1、指数函数的图象和性质A级新教材落实与巩固一、选择题1设x0，且1bxax，则(B)A0ba1 B0ab1C1ba D1a0，且a1)的图象必经过点(D)A(0，1) B(1，0)C(2，1) D(0，2) 【解析】 因为yax的图象一定经过点(0，1)，将yax的图象向上平移1个单位得到函数yax1的图象，所以函数yax1的图象必经过点(0，2).3 指数函数yax与一次函数yxa在同一坐标系中的图象可能是(CD)A.B.C.D.4已知函数f(x)则ff(1)等于(B)A4 BC4 D【解析】 因为f(1)3111，所以ff(1)f33.5函数y(0a1)图象的大致形状是(D)【解析】 因为y
2、0a1，所以y在(0，)上单调递减，在(，0)上单调递增故选D.6函数y2|x|的图象大致是(B)ABCD二、填空题7已知集合Ax|12x16，Bx|0x3，xN，则AB_0，1，2_【解析】 由12x16得0x4，即Ax|0x4又因为Bx|0x0，且a1)的图象经过点(2，3)，则a_，f(4)_9_【解析】 由a23，得a，所以f(x)()x，所以f(4)()49.9若关于x的方程2xa10有负根，则a的取值范围是_(1，2)_【解析】 由题意可得，2xa1有负根，所以当x0时，02x1，所以0a11，所以1a2.10设函数f(x)则f(4)_15_，若f(x0)1，则x0的取值范围是_(
3、，1)(1，)_【解析】 f(4)24115.由或解得x01或x01，即x0的取值范围是(，1)(1，).11若函数yax(a0，且a1)在区间0，1上的最大值与最小值的差为，则a_或_【解析】 当a1时，yax在0，1上的最大值为a，最小值为1，故a1，解得a；当0a1时，yax在0，1上的最大值为1，最小值为a，故1a，解得a，所以a或.三、解答题12画出函数y的图象，并根据图象写出函数的单调区间及值域解：因为函数y是偶函数，先画出y(x0)的图象，再作出其关于y轴对称的图象，即得y的图象，再向右平移1个单位得到y的图象，如图所示由图象可知，函数y在(，1上单调递增，在1，)上单调递减，其
4、值域是(0，1.B级素养养成与评价13已知函数f(x)，abf(c)f(b)，有下列结论：a0，b0，c0；a0；2a2c；2a2c2.其中一定成立的结论是_(填序号).【解析】 由于f(x)在(，0)上单调递减，(0，)上单调递增，又abf(c)f(b)a012a2c12a2c2.又2a2c2222a2c12c2a，综上可得仅有正确14在同一平面直角坐标系中作出函数y和y的图象，当x10，x20，且时，x1，x2的大小关系是_x1x2_【解析】 作出函数y和y的图象(图略)，在点(0，1)上方作一条平行于x轴的直线，与函数y和y的图象相交，由图可知x1x20.15已知指数函数f(x)的图象经
5、过点P(3，8)，且函数g(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称(1)求函数g(x)的解析式；(2)若g(x23x1)g(x22x5)，求x的取值范围解：(1)设f(x)ax(a0且a1).因为f(x)的图象过点P(3，8)，所以8a3，所以a2，所以f(x)2x.因为g(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称，所以g(x)2x.(2)由(1)得g(x)为减函数，因为g(x23x1)g(x22x5)，所以x23x1x22x5，解得x，所以x的取值范围为.16已知函数f(x)a的图象经过第二、三、四象限(1)求实数a的取值范围；(2)设g(a)f(a)f(a1)，求g(a)的取值范围解：(1)如图，因为函数f(x)a的图象经过第二、三、四象限，所以当x0时，y1a0，即a1.(2)g(a)f(a)f(a1)aa(a1).因为g(a)在(，1)上单调递减，所以3，则2.故g(a)的取值范围是(2，).
