1、1河南省实验中学 2021-2022 高一数学期中考试答案参考答案123456789101112ACDBADDDCCBA131143 3152 31628 7317.证明:解：(1)1=(+)2，z243i，z1iz2，（a+i）2a21+2ai3+4i，从而 2 1=32=4，解得 a2，所以实数 a 的值为 2(2)依题意得：12=(+)243=(2+21)(4+3)25=(4264)+(32+83)25，因为12是纯虚数，所以：42 6 4=032+8 3 0，从而 a2 或=12；又因为 a 是正实数，所以 a218.解：解：(1)|=1，|=1，=3，=12，|2+|=(2+)2=4
2、2+4 +2=7；(2)方法一：(+)/(+)，则存在非零实数，使+=(+)=+，由共面定理得 =1=，则 k1方法二：由已知=(1，0)或=(12，32)，当=(1，0)，+=(12+，32)，+=(2+1，32)，(12+)32 (2+1)32=0，则 k1，同理=(12，32)时，k1，综上，k119.证明：(1)取 BC 中点 E，连结 EN，EM，N 为 PC 的中点，NE 是PBC 的中位线NEPB，又ADBC，BEAD，ABADAC3，PABC4，M 为线段 AD 上一点，AM2MD，BE=12BCAM2，四边形 ABEM 是平行四边形，EMAB，平面 NEM平面 PAB，MN平
3、面 NEM，MN平面 PAB资料第一时间更新，认准公众号：一枚试卷君2(2)取 AC 中点 F，连结 NF，NF 是PAC 的中位线，NFPA，NF=12 =2，又PA面 ABCD，NF面 ABCD，如图，延长 BC 至 G，使得 CGAM，连结 GM，AM=CG，四边形 AGCM 是平行四边形，ACMG3，又ME3，ECCG2，MEG 的高 h=5，SBCM=12 =12 4 5=2 5，四 面 体 N BCM 的 体 积 VN BCM=13 =13 2 5 2=4 53 20.解：(1)因为 cos2Csin2A+cos2B+sinAsinC所以 1sin2Csin2A+1sin2B+si
4、nAsinC，即 sin2Bsin2A+sin2C+sinAsinC，由正弦定理得，b2a2+c2+ac，由余弦定理得，cosB=2+222=12，由 B 为三角形内角得，B120；(2)由题意得，SABCSABD+SBCD，且ABD=CBD=12 B60，BD1，所以12acsinB=12cBDsin60+12 BDsin60，所以34 =34（a+c），即 aca+c，因为 b2 3，由余弦定理得，b212a2+c22accos120a2+c2+ac，因为（a+c）2a2+c2+2ac12+ac（ac）2，所以 ac=a+c4 或 ac3（舍），故ABC 的周长为 4+2 321.解：(1)证明：因为 PAAB，PABC，而 ABBCB，可得 PA平面 ABC，又 BD平面 ABC，所以 PABD；(2)证明：由 BDPA，又ABC 为等腰直角三角形，可得 BDAC，而 PAACA，所以 BD平面 PAC，而 BD平面 PBD，可得平面 BDE平面 PAC；(3)由 PA平面 BDE，PA平面 PAC，平面 PAC平面 DEBDE，所以 PADE，则 DE=12PA=3，由于 PA平面 ABC，可得 DE平面 ABC，所以EBD 为直线 EB 与平面 ABC 所成角因为 BD=12AC1，所以 tanEBD=3，所以EBD60即直线 EB 与平面 ABC 所成角为 60
