1、第七节 动能和动能定理 1知道动能的符号、单位和表达式，会根据动能的表达式计算物体的动能。2能用牛顿第二定律、运动学公式结合做功公式导出动能定理，理解动能定理的含义。3能应用动能定理解决相关问题。01课前自主学习 1.动能(1)定义：物体由于_而具有的能量。(2)表达式：Ek。(3)单 位：与 功 的 单 位 相 同，国 际 单 位 为 _，1 J _。01 运动02 12mv203 焦耳04 1 kgm2s2(4)物理特点具有瞬时性，是_量。具有相对性，选取不同的参考系，同一物体的动能一般不同，通常是指物体相对于_的动能。是_，没有方向，Ek0。05 状态06 地面07 标量2动能定理(1)
2、内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中_。(2)表达式：W_。(3)适用范围：既适用于恒力做功也适用于_；既适用于直线运动也适用于_。08 动能的变化09 Ek2Ek110 变力做功11 曲线运动判一判(1)合力为零，物体的动能一定不会变化。()(2)合力不为零，物体的动能一定会变化。()(3)物体动能增加，则它的合外力一定做正功。()提示：(1)合力为零，则合力的功为零，根据动能定理，物体的动能一定不会变化。(2)合力不为零，合力做功可能为零，此时物体的动能不会变化。例如做匀速圆周运动的物体。(3)根据动能定理可知，物体动能增加，它的合力一定做正功。提示 想一想1.人造卫星绕
3、地球做匀速圆周运动，在卫星的运动过程中，其速度是否变化？其动能是否变化？提示：速度变化，动能不变。卫星做匀速圆周运动时，其速度方向不断变化，由于速度是矢量，所以速度是变化的；运动时其速度大小不变，所以动能大小不变，由于动能是标量，所以动能是不变的。提示 2在同一高度以相同的速率将手中的小球以上抛、下抛、平抛三种不同方式抛出，落地时速度、动能是否相同？提示：重力做功相同，动能改变相同，末动能、末速度大小相同，但末速度方向不同。提示 3骑自行车下坡时，没有蹬车，车速却越来越快，动能越来越大，这与动能定理相矛盾吗？提示：不矛盾。人没蹬车，但合力却对人和车做正功，动能越来越大。提示 02课堂探究评价
4、课堂任务 对动能、动能定理的理解仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。正文活动 1：物体在恒力 F 作用下移动了一段位移 l，速度由 v1 变到 v2，在这个过程中力 F 做的功是多少？提示：由 WFlcos 可知，WFl。提示 活动 2：这个运动过程中物体的加速度与速度和位移的关系怎样？提示：由运动学公式可知 v22v212al。提示 活动 3：可否把功这个物理量与运动联系起来(水平面光滑)?提示：由牛顿第二定律得 Fma，WFl 可以写为 Wmal，再把活动2 中的表达式代入得到 Wmv22v212，即 W12mv2212mv21。提示 活动 4：讨论、交流、展示，得出结论。(1)动能动
5、能是状态量：与物体某一时刻的运动状态相对应。动能是标量：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值；速度方向改变不影响动能大小，例如匀速圆周运动过程中，动能始终不变。动能具有相对性：选取不同的参考系，物体的速度大小可能不同，动能也可能不同。在通常的计算中，没有特别说明，都是以地面为参考系。(2)动能定理内容：公式为 W12mv2212mv21或 WEk2Ek1 或 WEk。外力对物体做的总功等于物体动能的变化。意义：揭示了力对物体做功是引起物体动能变化的原因，合力做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合力做了多少功来度量。(3)对动能定理的进一步理解由公式看：a.当合力对
6、物体做正功时，末动能大于初动能，动能增加。b当合力对物体做负功时，末动能小于初动能，动能减少。由正负功的意义看：力对物体做正功，表示其是动力，促使物体运动，物体动能会增加；力对物体做负功，表示其是阻力，物体动能会减少；一个物体的动能究竟增加还是减少不是看某个力做功，而是看所有外力的总功；合力做了多少正功，物体的动能就增加多少，合力做了多少负功，物体的动能就减少多少。对状态与过程关系的理解：功是伴随一个物理过程而产生的，是过程量；而动能是状态量，动能定理把过程量和状态量联系在了一起。对适用条件的理解：动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得到的。当物体受变力作用，或做曲线运动时，
7、我们可以采用微元法，把运动过程分解成许多小段，认为物体在每小段运动中受到的是恒力，运动的轨迹是直线，这样也能得到动能定理。对于变力做功和曲线运动的情况，动能定理同样适用。例 1(多选)关于动能，下列说法中正确的是()A动能是普遍存在的机械能中的一种基本形式，凡是运动的物体都有动能B公式 Ek12mv2 中，速度 v 是物体相对于地面的速度，且动能总是正值C一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化D动能不变的物体，一定处于平衡状态(1)动能具有相对性的根本原因是什么？提示：是因为速度具有相对性。提示 (2)速度变化动能一定变化吗？提示：不一定。动能是标量，如果只有速
8、度的方向变化，动能不会变；只有速度的大小发生变化动能才会变。提示 规范解答 动能是物体由于运动而具有的能量，是机械能的一种，所有运动的物体都有动能，A 正确；Ek12mv2 中的速度 v 与参考系的选取有关，虽然一般选地面为参考系，但也有特殊情况，B 错误；速度是矢量，当其只有方向发生变化时，动能不变化，此时物体并不处于平衡状态，而一定质量的物体，动能变化时，速度大小一定改变，故速度一定变化，C 正确，D 错误。完美答案 AC答案 一个物体的动能与速度的关系(1)数值关系：Ek12mv2，速度 v 越大，动能 Ek越大。(2)瞬时关系：动能和速度均为状态量，二者具有瞬时对应关系。(3)变化关系
9、：动能是标量，速度是矢量。当动能发生变化时，物体的速度(大小)一定发生了变化；当速度发生变化时，可能仅是速度的方向变化，物体的动能可能不变。变式训练1(多选)一质量为 0.1 kg 的小球，以 5 m/s 的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰墙过程中的速度变化和动能变化分别是()Av10 m/s Bv0CEk1 J DEk0答案 AD答案 解析 小球速度变化 vv2v15 m/s(5 m/s)10 m/s，小球动能的变化量 Ek12mv2212mv210。故 A、D 正确。解析 例 2 有一质量为 m 的木块，从半径为 r 的圆弧曲面
10、上的 a 点滑向 b 点，如图所示。如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是()A木块所受的合外力为零B因木块所受的力都不对其做功，所以合外力做的功为零C重力和摩擦力的合力做的功为零D重力和摩擦力的合力为零(1)曲线运动中有平衡状态吗？提示：曲线运动中没有平衡状态，因为木块做曲线运动时至少速度方向在变，其合外力一定不会为零。提示 (2)题中有哪些力做功？提示：支持力时刻与速度垂直，不会做功；重力做正功，摩擦力做负功。提示 规范解答 木块做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，故合外力不为零，A 错误；速率不变，动能不变，由动能定理知，合外力做的功为零，而支持力始终不做功，重力做
11、正功，摩擦力做负功，重力与摩擦力的合力所做的功为零，但摩擦力方向不断改变，重力和摩擦力的合力不可能为零，故 C 正确，B、D 错误。完美答案 C答案 做功与动能变化的关系我们既可以通过做功去推知动能的变化情况，也可以通过动能的变化去推知做功的情况。由动能定理知，动能不变，总功必然为零，这种情况下有力做功必然就有正有负，正功的大小必然和负功的大小相等。另外，合外力不为零，总功未必就不为零，比如做匀速圆周运动的物体，所受合外力不为零，但动能不变，总功为零。变式训练2 下列关于运动物体所受的合力、合力做功和动能变化的关系，正确的是()A如果物体所受的合力为零，物体的动能一定不变B如果合力对物体做的功
12、为零，则合力一定为零C物体在合力作用下做匀变速直线运动，则动能在一段过程中变化量一定不为零D物体的动能不发生变化，物体所受合力一定是零答案 A答案 解析 物体所受的合力为零，那么合力对物体做的功一定为零，动能不变，或者合力为零，物体速度不变，由动能定义知动能不变，A 正确；如果合力对物体做的功为零，合力可能不为零，而是在力的方向上的位移为零，B 错误；竖直上抛运动是一种匀变速直线运动，其在上升和下降阶段经过同一位置时动能相等，故动能在一段过程中变化量可以为零，C 错误；动能不变化，只能说明速度大小不变，但速度方向有可能变化，因此合力不一定为零，D 错误。解析 课堂任务 动能定理的应用仔细观察下
13、列图片，认真参与“师生互动”。活动 1：用牛顿运动定律结合运动学公式能求出物体达到斜面底端的速度吗？提示：物体在斜面方向所受的合外力为 F合mgsin，其加速度为 agsin，高为 h，由三角函数知识知道，斜面长为 x hsin，由运动学公式 v2v202ax 得，v22gsin hsin，解得物体达到斜面底端的速度 v 2gh。由解题过程知道，物体到达斜面底端的速度与斜面长短或者斜面的倾角无关，只与斜面的高度有关。提示 活动 2：用动能定理能求出物体达到斜面底端的速度吗？提示：斜面上的物体受重力和支持力，在下滑的过程中只有重力做功，而重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关。而无论从哪个
14、斜面滑到底端高度差都是一样的，重力做的功 WGmgh 大小都一样；再根据动能定理可得 mgh12mv2，解得物体达到斜面底端的速度 v 2gh。提示 活动 3：讨论过程中有什么感受？任何时候都可以应用两种方法解题吗？提示：(1)同样一个问题，既可以用牛顿运动定律结合运动学公式解决，也可以用动能定理解决。应用动能定理解要简单些。另外，只要下降的高度是 h，且只有重力做功，它们的末速度都是 2gh。(2)物体受力是恒力时两种方法都可以解；如果是变力，牛顿运动定律结合运动学公式就变得无能为力，反之动能定理是个好选择。提示 活动 4：讨论、交流、展示，得出结论。(1)应用动能定理解题的基本思路(2)动
15、力学问题两种解法的比较例 3 质量 M6.0103 kg 的客机，从静止开始沿平直的跑道匀加速滑行，当滑行距离 l7.2102 m 时，达到起飞速度 v60 m/s。求：(1)起飞时飞机的动能是多少？(2)若不计滑行过程中所受的阻力，则飞机受到的牵引力为多大？(3)若滑行过程中受到的平均阻力大小为 3.0103 N，牵引力与第(2)问中求得的值相等，则要达到上述起飞速度，飞机的滑行距离应为多大？(1)不计滑行阻力，客机受到的合外力是什么？总功是多少？提示：重力和支持力平衡，合外力等于飞机受到的牵引力。设牵引力为F，已知飞机滑行距离为 l，由功的公式可以知道总功就是 WFl。提示 (2)使用动能
16、定理除了分析力求总功，还要分析什么？提示：还要分析初、末两个状态的动能变化 Ek。提示 (3)受阻力时客机受到的合外力是什么？总功是多少？提示：受阻力时分析思路是一样的。设阻力为 f，此时飞机受到的合力为 Ff。设滑行距离为 l，总功 W(Ff)l。提示 规范解答(1)飞机起飞时的动能 Ek12Mv2代入数值得 Ek1.08107 J。(2)设牵引力为 F，由受力分析知合外力为 F，总功 WFlEk10，Ek2Ek，则 EkEk2Ek1Ek由动能定理得 FlEk，代入数值解得 F1.5104 N。(3)设滑行距离为 l，阻力为 f，飞机受到的合力为 Ff。答案 其总功 W(Ff)l由动能定理得
17、(Ff)lEk0整理得 l EkFf，代入数值，得 l9.0102 m。完美答案(1)1.08107 J(2)1.5104 N(3)9.0102 m答案 动能定理与牛顿运动定律结合运动学公式在解题时的选择方法(1)动能定理与牛顿运动定律是解决力学问题的两种重要方法，同一个问题，用动能定理一般要比用牛顿运动定律解决起来更简便。因为本题中是恒力，本题也可以用牛顿定律解，但用牛顿定律解要麻烦很多。(2)通常情况下，若问题涉及时间、加速度或过程的细节，要用牛顿运动定律解决；而曲线运动、变力做功或多过程等问题，一般要用动能定理解决。即使是恒力，当不涉及加速度和时间，并且是两个状态点的速度比较明确的情况，
18、也应优先考虑动能定理。变式训练3 为了安全，在公路上行驶的汽车间应保持必要的距离。已知某高速公路的最高限速 vm120 km/h，假设前方车辆突然停止，后车以vm匀速行驶，司机发现这一情况后，从发现情况到进行制动操作，汽车通过的位移为 17 m，制动时汽车受到的阻力为其车重的 0.5 倍，该高速公路上汽车间的距离至少应为多大？(g 取 10 m/s2)答案 128 m答案 解析 知道初速度 vm120 km/h，知道末速度为零，还知道阻力为其车重的 0.5 倍。初、末两个状态清楚，物体受力也清楚，不涉及加速度和时间，首选动能定理解题(此题的加速度很好求，用运动学公式也容易求出需要的距离)。制动
19、时，路面阻力对汽车做负功 W0.5mgx根据动能定理得0.5mgx012mv2m可得汽车制动后滑行的距离为 xv2mg 111 m该高速公路上汽车间的距离至少是 x 总xx128 m。解析 例 4 如图所示，木板可绕固定水平轴 O 转动。木板从水平位置 OA 缓慢转到 OB 位置，木板上的物块始终相对于木板静止。在这一过程中，物块的重力势能增加了 2 J。用 FN 表示物块受到的支持力，用 Ff 表示物块受到的摩擦力。在此过程中，以下判断正确的是()AFN 和 Ff 对物块都不做功BFN 对物块做功为 2 J，Ff 对物块不做功CFN 对物块不做功，Ff 对物块做功为 2 JDFN 和 Ff
20、对物块所做功的代数和为 0(1)在转动过程中，重力做功吗？支持力和摩擦力呢？提示：从题目知道重力做负功。支持物体的斜面在运动，支持力做正功，摩擦力时刻与速度垂直，不做功。提示 (2)支持力做的功怎么计算？能用 WFlcos 计算吗？提示：在运动过程中，支持力的方向一直都在变，是变力，不能用 WFlcosa 计算，应用动能定理计算。提示 规范解答 由做功的条件可知：只要有力，并且物块沿力的方向有位移，那么该力就对物块做功。受力分析知，支持力 FN 做正功，但摩擦力 Ff方向始终和速度方向垂直，所以摩擦力不做功，A、C、D 错误。物体的重力势能增加了 2 J，即重力做功为2 J，缓慢转动的过程中物
21、体动能不变，由动能定理知，WFNWG0，则 FN 对物块做功为 2 J，B 正确。完美答案 B答案 很明显地此题中 FN 是变力，不太适合用牛顿运动定律结合运动学公式解。利用动能定理求变力做的功是最常用的方法，这种题目中，一个变力和若干个恒力对物体做功，这时可以先求出恒力做的功，然后用动能定理间接求变力做的功，即 W 变W 恒Ek。变式训练4 如图所示，物体(可看成质点)沿一曲面从 A 点无初速度下滑，当滑至曲面的最低点 B 点时，下滑的竖直高度 h5 m，此时物体的速度v6 m/s。若物体的质量 m1 kg，g10 m/s2，求物体在下滑过程中克服阻力所做的功。答案 32 J答案 解析 物体
22、在曲面上的受力情况为：受重力、弹力、摩擦力，其中弹力不做功。设摩擦力做功为 Wf，由 AB 用动能定理知 mghWf12mv20，解得 Wf32 J。故物体在下滑过程中克服阻力所做的功为 32 J。解析 课堂任务 应用动能定理求解多过程问题仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。活动 1：在 l1 段和 l2 段各有哪些力做功？提示：在 l1 段有拉力和阻力两个力做功，在 l2段只有阻力做功。提示 活动 2：可以在两段利用动能定理得出拉力做的功吗？提示：可以。在 l1 段：WFfl112mv20，在 l2 段：fl2012mv2用得到，WFf(l1l2)0，WFf(l1l2)。提示 活动 3：
23、有简单点的办法快速算出拉力做的功吗？提示：有！不分段，全过程分析。整个过程只有拉力和阻力做功。初、末状态的动能都是零，动能的改变量为零，外力的总功也就为零，这意味着拉力和阻力的总功为零。而阻力整个过程的功可以很快算出 Wff(l1l2)。故拉力做正功，WFf(l1l2)。提示 活动 4：讨论、交流、展示，得出结论。(1)应用动能定理求解多过程问题的两种方法物体的运动过程可分为几个运动性质不同的阶段(如加速、减速的阶段)时，可以分段分析应用动能定理，也可以对全过程整体分析应用动能定理，但当题目不涉及中间量时，选择全过程整体分析应用动能定理会更简单、更方便。(2)全过程应用动能定理时的注意事项当物
24、体的运动过程中涉及多个力做功时，各力对应的位移可能不相同，计算各力做功时，应注意各力对应的位移。计算总功时，应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和。研究初、末动能时，只需关注初、末状态，不必关心运动过程的细节。例 5 如图所示，物体在离斜面底端 5 m 处由静止开始下滑，然后滑到由小圆弧连接的水平面上，若物体与斜面及水平面的动摩擦因数均为 0.4，斜面倾角为 37。求物体能在水平面上滑行多远。(1)应用动能定理解题的一般步骤是什么？提示：确定研究对象和过程；分析受力；求合力的功；求初、末状态的动能；列式求解。提示 (2)多过程问题用全程法求解应注意什么？提示：合力的功等于每个阶段各个力所做功
25、的代数和。提示 规范解答 解法一：(分段法)对物体在斜面上和水平面上时受力分析，如图甲、乙所示。物体下滑阶段 FN1mgcos37，故 Ff1FN1mgcos37。由动能定理得mgsin37x1mgcos37x112mv210答案 在水平面上运动过程中，Ff2FN2mg由动能定理，得mgx2012mv21由两式可得x2sin37cos37x10.60.40.80.45 m3.5 m。答案 解法二：(全程法)物体受力分析同解法一。物体运动的全过程中，初、末状态的速度均为零，对全过程应用动能定理有mgsin37x1mgcos37x1mgx200得 x2sin37cos37x10.60.40.80.
26、45 m3.5 m。完美答案 3.5 m答案 应用动能定理解多过程问题的一般思路(1)应用动能定理解题时必须明确所研究的运动过程。(2)当既可用分段法也可用全程法时，一般说来全程法较为简捷。(3)当物体做往复运动时，一般选用全程法。变式训练5 物体从高出地面 H 处由静止自由落下，不考虑空气阻力，落至沙坑表面后又进入沙坑 h 深度停止(如图所示)。求物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍？答案 Hhh答案 解析 解法一：(分段法)选物体为研究对象，先研究自由落体运动过程，只有重力做功，设物体质量为 m，落到沙坑表面时速度为 v，根据动能定理，有 mgH12mv20再研究物体在沙坑中的运动过
27、程，此过程重力做正功，阻力 F 做负功，根据动能定理有mghFh012mv2解析 由两式解得 FmgHhh可见物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的Hhh倍。解法二：(全程法)研究物体运动的全过程，重力所做的功为 mg(Hh)，阻力做的功为Fh，初末状态物体的动能都是零，根据动能定理，有 mg(Hh)Fh00解得 FmgHhh可见物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的Hhh倍。解析 03课后课时作业 A 组：合格性水平训练1(动能定理的理解)一物体做变速运动时，下列说法中正确的是()A合外力一定对物体做功，使物体动能改变B物体所受合外力一定不为零C合外力一定对物体做功，但物体动能可能不变D物体的加
28、速度可能为零答案 B答案 解析 物体做变速运动，可能是物体的速度方向变化，而大小不变，如匀速圆周运动，此时物体的动能不变，并且合外力对物体不做功，故 A、C均错误；物体做变速运动，一定具有加速度，物体所受合外力一定不为零，故 B 正确、D 错误。解析 2(动能定理的应用)一质量为 m 的滑块，以速度 v 在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度变为2v(方向与原来相反)，在这段时间内，水平力所做的功为()A.32mv2 B32mv2 C.52mv2 D52mv2答案 A答案 解析 由动能定理得：WF12m(2v)212mv232mv2，A 正
29、确。解析 3(动能定理的应用)(多选)甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力 F 分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离 s，如图所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，则下列关于力 F 对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是()A力 F 对甲物体做功多B力 F 对甲、乙两个物体做的功一样多C甲物体获得的动能比乙大D甲、乙两个物体获得的动能相同答案 BC答案 解析 由功的公式 WFlcosFs 可知，两种情况下力 F 对甲、乙两个物体做的功一样多，A 错误、B 正确；根据动能定理，对甲有 FsEk1，对乙有 FsfsEk2，可知 Ek1Ek2，即甲物体获得的动能比乙大，
30、C 正确、D 错误。解析 4(动能定理的应用)(多选)一物体在运动过程中，重力做了2 J 的功，合力做了 4 J 的功，则()A该物体动能减少，减少量等于 4 JB该物体动能增加，增加量等于 4 JC该物体重力势能减少，减少量等于 2 JD该物体重力势能增加，增加量等于 2 J答案 BD答案 解析 重力做负功，重力势能增大，增加量等于克服重力做的功，C 错误、D 正确；根据动能定理得该物体动能增大，增加量为 4 J，A 错误、B 正确。解析 5.(动能定理的应用)物体在合外力作用下做直线运动的 v-t 图象如图所示。下列表述正确的是()A在 01 s 内，合外力做正功B在 02 s 内，合外力
31、总是做负功C在 12 s 内，合外力不做功D在 03 s 内，合外力总是做正功答案 A答案 解析 由 v-t 图象知，01 s 内，v 增大，动能增大，由动能定理可知合外力做正功，A 正确。12 s 内 v 减小，动能减小，合外力做负功，可见 B、C、D 错误。解析 6(综合提升)(多选)如图甲所示，质量 m2 kg 的物体以 100 J 的初动能在粗糙的水平地面上滑行，其动能 Ek随位移 x 变化的关系图象如图乙所示，则下列判断中正确的是()A物体运动的总位移大小为 10 mB物体运动的加速度大小为 10 m/s2C物体运动的初速度大小为 10 m/sD物体所受的摩擦力大小为 10 N答案
32、ACD答案 解析 由图乙可知物体运动的总位移大小为 10 m，A 正确；物体的初动能 Ek012mv20100 J，则 v02Ek0m 10 m/s，C 正确；由动能定理得fxEk100 J，则 f10 N，D 正确；由牛顿第二定律得 fma，a fm5 m/s2，B 错误。解析 7.(综合提升)如图所示，一半径为 R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径 POQ 水平。一质量为 m 的质点自 P 点上方高度 R 处由静止开始下落，恰好从 P 点进入轨道。质点滑到轨道最低点 N 时，对轨道的压力为 4mg，g 为重力加速度的大小。用 W 表示质点从 P 点运动到 N 点的过程中克服摩
33、擦力所做的功，则()AW12mgR，质点恰好可以到达 Q 点BW12mgR，质点不能到达 Q 点CW12mgR，质点到达 Q 点后，继续上升一段距离DW12mgR，质点到达 Q 点后，继续上升一段距离答案 C答案 解析 根据质点滑到轨道最低点 N 时，对轨道压力为 4mg，利用牛顿第三定律可知，轨道对质点的支持力为 4mg，在最低点，由牛顿第二定律得，4mgmgmv2R，解得质点滑到最低点的速度 v 3gR。对质点从开始下落到滑到最低点的过程，由动能定理得，2mgRW12mv2，解得 W12mgR。对质点由最低点继续上滑的过程，到达 Q 点时克服摩擦力做功 W要小于 W12mgR，由此可知，质
34、点到达 Q 点后，可继续上升一段距离，C 正确，A、B、D 错误。解析 8(综合提升)我国海军歼-15 舰载机已经在“辽宁”号航母上成功着舰和起飞。现将飞机起飞模型简化为飞机先在水平甲板上做匀加速直线运动，再在倾角为 15的斜面甲板上以最大功率做加速运动，最后从甲板飞出的速度为 360 km/h，如图所示。若飞机的质量为 18 吨，甲板 AB 长 180 m，BC 长 50 m。(忽略飞机长度，不计一切摩擦和空气阻力，取 sin150.3，g10 m/s2)如果要求到达甲板 B 点的速度至少为离开斜面甲板速度的 60%，则：(1)飞机在水平甲板上运动时的牵引力至少为多少才能使飞机起飞？(2)如
35、果到达 B 点时飞机刚好达到最大功率，则从飞机开始运动到飞离甲板共需多少时间？答案(1)1.8105 N(2)11.58 s答案 解析(1)由题意知 m18 t1.8104 kg，vC360 km/h100 m/s，则 B 点的速度至少为 v0.6vC60 m/s，由动能定理得，FxAB12mv2，解得 F1.8105 N。(2)飞机到达 B 点时的功率 PFv1.08107 W，飞机从 A 运动到 B 的时间 t12xABv，飞机从 B 到 C 的运动过程由动能定理，得Pt2mgsinxBC12mv2C12mv2，tt1t2，联立解得 t11.58 s。解析 B 组：等级性水平训练9(多过程
36、问题中动能定理的应用)(多选)一物体从斜面底端以初动能 E滑向斜面，返回到斜面底端的速度大小为 v，克服摩擦力做的功为E2，若物块以初动能 2E 滑向斜面(斜面足够长)，则()A返回斜面底端时的动能为 EB返回斜面底端时的动能为3E2C返回斜面底端时的速度大小为 2vD返回斜面底端时的速度大小为2v答案 AD答案 解析 设斜面倾角为，斜面对物体的摩擦力为 f，物体以初动能 E 滑向斜面时，在斜面上上升的最远距离为 x1，则根据动能定理，在物体沿斜面上升的过程中有Gx1sinfx10E，在物体沿斜面下降的过程中有 Gx1sinfx1E2，联立解得 Gsin3f，同理，当物体以初动能 2E 滑向斜
37、面时，在物体沿斜面上升的过程中有Gx2sinfx202E，在物体沿斜面下降的过程中有 Gx2sinfx2E，联立解得 EE，故 A 正确、B 错误；由E212mv2，E12mv2，得 v 2v，故 C 错误、D 正确。解析 10(综合提升)(多选)小滑块以初动能 Ek0 从 A 点出发，沿斜面向上运动，AB、BC、CD 长度相等，若整个斜面 AD 光滑，则滑块到达 D 位置速度恰好为零，而后下滑。现斜面 AB 部分处处与滑块间有相同的动摩擦因数，其余部分 BD 仍光滑，则滑块恰好滑到 C 位置速度为零，然后下滑，那么滑块下滑到()A位置 B 时的动能为Ek03B位置 B 时的动能为Ek02C位
38、置 A 时的动能为Ek02D位置 A 时的动能为Ek03答案 AD答案 解析 设斜面长 3x、高为 3h，若斜面光滑，滑块由底端到顶端过程中，mg3h0Ek0；若 AB 部分粗糙、其他部分光滑，滑块由底端 A 到 C过程中，fxmg2h0Ek0；滑块由 C 滑到 B 过程中，mghEkB，联立可解得 EkBEk03，A 正确，B 错误；滑块由 C 滑到 A 过程中，mg2hfxEkA，联立三式可解得 EkAEk03，C 错误，D 正确。解析 11(多过程问题中动能定理的应用)如图所示，光滑斜面 AB 的倾角 53，BC 为水平面，BC 长度 lBC1.1 m，CD 为光滑的14圆弧，半径 R0
39、.6 m。一个质量 m2 kg 的物体，从斜面上 A 点由静止开始下滑，物体与水平面 BC 间的动摩擦因数 0.2，轨道在 B、C 两点光滑连接。当物体到达 D 点时，继续竖直向上运动，最高点距离 D 点的高度 h0.2 m，sin530.8，cos530.6，g 取 10 m/s2。求：(1)物体运动到 C 点时的速度大小 vC；(2)A 点距离水平面的高度 H；(3)物体最终停止的位置到 C 点的距离 s。答案(1)4 m/s(2)1.02 m(3)0.4 m答案 解析(1)物体由 C 点运动到最高点，根据动能定理得：mg(hR)012mv2C，代入数据解得：vC4 m/s。(2)物体由 A 点运动到 C 点，根据动能定理得：mgHmglBC12mv2C0，代入数据解得：H1.02 m。(3)从物体开始下滑到停下，根据动能定理得：mgHmgs100，代入数据，解得 s15.1 m由于 s14lBC0.7 m，所以物体最终停止的位置到 C 点的距离为：s0.4 m。解析 本课结束
