1、数学注意事项：1本试卷包括选择题（第1题第12题）、填空题（第13题第16题）、解答题（第17题第22题）两部分本试卷满分为150分，考试时间为120分钟2答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内试题的答案填涂在答题卡上对应题目的答案处考试结束后，交回答题卡一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 2.=（ ）A. B. C. D. 3函数的定义域为（ ）A B C D 4. 已知角终边上一点的坐标为，则的值是（ ） A. B. C. D. 5若为第二象限角，且，则（
2、）A B C D6若函数的零点在区间（）内，则=（ ） A.0B. C. 1D. 27.若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图像所对应的函数单调增区间为（ ） A. B. C. D. 8已知函数则的值为（ ）A. B. C. D. 59.在中国古代，折扇既实用也是文人雅士或家庭的装饰品，其扇面形状如右图实线部分所示。已知该扇面的圆心角为（弧度），扇面的面积为16，则扇面的周长（外围实线部分）为（ ）A. B. C. D. 10函数的图象大致形状为（ ） A B C D11已知函数则函数f(x)的值域为（ ）A BCD12已知函数的周期为，且，则函数 在区间上的零点的个数为（ ）A9B10
3、C11D12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13函数和函数的最小正周期之和为,则_14已知幂函数的图象经过点，则的值为 15已知函数f(x)3cosx (x0，) 的图象与函数g(x)8tanx的图象交于P点，P点到y轴的距离为，则_ 16. 给出下列四个命题：函数是奇函数；若角是的一个内角，且，则是钝角三角形；已知是第四象限角，则；已知函数在区间单调递增，则其中正确命题的序号是 三、解答题：本大题共6小题，共70分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分8分）已知（1）求的值；（2）求的值18（本小题满分8分）已知集合的，集合（1）求
4、，；（2）设集合，若，求实数的取值范围19（本小题满分12分）设函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求f(x)的最小值及f(x)取到最小值时自变量x的集合；xyO2 （3）将函数图像上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到函数的图像。若函数在区间上恰有5个零点，求的取值范围 20（本小题满分14分）如图为某儿童游乐场一个小型摩天轮示意图，该摩天轮近似看作半径为4.8 m的圆，圆上最低点A与地面距离为0.8 m，摩天轮每60秒匀速转动一圈，摩天轮上某点B的起始位置在最低点A处。图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动角到OB，设B点与地面间的距离为h.(1)求h与间关系
5、的函数解析式；(2)设从OA开始转动，经过t秒后到达OB，求h与t之间的函数关系式； (3)如果离地面高度不低于8m才能获得最佳观景效果，在摩天轮转动的一圈内，有多长时间B点在最佳观景效果高度？21（本小题满分14分）对于函数f(x)，若在定义域内存在实数x，满足f(x)kf(x)，其中k为整数，则称函数f(x)为定义域上的“k阶局部奇函数”(1)已知函数f(x)3sinxcosx，试判断f(x)是否为(，)上的“2阶局部奇函数”？并说明理由；(2)若f(x)log3(xm)是2，2上的“1阶局部奇函数”，求实数m的取值范围；(3)若f(x)x22xt，对任意的实数t(，2，f(x)恒为R上的
6、“k阶局部奇函数”，求整数k取值的集合.22（本小题满分14分）已知函数，且满足.（1）求的值；（2）设函数，若存在使得成立,求实数的取值范围；（3）若存在实数，使得关于的方程恰有4个不同的正根，求实数的取值范围.参考答案1. A 2. A 3 B 4. A 5 C 6 C. 7. B 8 D 9. C 10 B 11 D 12 B 133 14 15 16. 17解（1）因为tana3，所以sin3cos又因为sin2cos21，所以cos2 - - 2分因为pap，所以cosa - 4分（2） - 8分18解：(1) 由，解得，所以， - - 2分又在集合中， -4分(2)由(1)知 又因
7、为所以 - 6分，即所以实数的取值范围为 -8分 19解 （1）由图可知：，. - 2分当时，得 - 4分又，所以 -5分（2）ymin2 此时2x2kp，即xkp，kZ，即此时自变量x的集合是xxkp，kZ -8分（3）函数的零点为 -10分所以，且所以的取值范围是 -12分20解：(1)以圆心O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则以Ox为始边，OB为终边的角为，故点B的坐标为，h5.64.8sin. -4分(2)点A在圆上转动的角速度是， 故t秒转过的弧度数为t，h5.64.8sin，t0，)-8分（3）由 -10分得 - 12分故转动一圈最佳观景效果持续的时间为20秒答：一个周期内B
8、点在最佳观赏效果高度持续的时间为20秒- 14分21.解：(1)f(x)为(，)上的“2阶局部奇函数”等价于关于x的方程f(x)2f(x)在(，)上有解.即：3sin(x)cos(x)2(3sinxcosx)，化简得：sinxcosx， -2分解得：x(，)所以f(x)是(，)上的“2阶局部奇函数” -3分(2)由f(x)是2，2上的“1阶局部奇函数”，且f(x)log3(xm)要满足xm，所以m2. -4分因为f(x)log3(xm)是2，2上的“1阶局部奇函数”，等价于关于x的方程f(x)f(x)在2，2有解，即log3(xm)log3(xm)，化简得：m2x21，x2，2所以m21x21
9、，5， -6分又m2，所以x(2，. -7分(3)因为f(x)恒为R上的“k阶局部奇函数”等价于关于x的方程f(x)2f(x)恒有解.即x22xtk(x22xt)，化简得：(k1)x22(1k)xtkt0 -9分当k1时，解得x0，所以k1满足题意；当k1时，0，即：4(1k)24t(1k)20对任意的实数t(，2恒成立，即(1k)2t(1k)20对任意的实数t(，2恒成立， -11分令g(t)(1k)2t(1k)2，g(t)是关于t的一次函数且为(，2上的增函数则g(2)0，即：k26k10，解得：32t32， -13分所以整数k取值的集合5，4，3，2，1. -14分(也可以通过分离参数求k的取值范围)22解： (1) 由，得或0. 因为，所以，所以. -2分（2）， 所以；故的值域为 -4分因为时，在上单调递增，所以的值域为，由题意,考虑到，所以，解得；综上：实数的取值范围是 -8分（3）当时，在上为增函数； 当时，.可得在上为减函数，当时，. -10分方程可化为， 即. 设,方程可化为. 要使原方程有4个不同的正根，则关于方程在有两个不等的根， -12分则有，解得，所以实数m的取值范围为. -14分
