1、课后素养落实(十四)直线的两点式方程(建议用时：40分钟)一、选择题1经过M(3,2)与N(6,2)两点的直线方程为()Ax2By2Cx3Dx6B由M，N两点的坐标可知，直线MN与x轴平行，所以直线MN的方程为y2，故选B2直线1在x轴，y轴上的截距分别为()A2,3B2,3C2，3D2，3D直线方程可化为1，因此，直线在x轴，y轴上的截距分别为2，3，故选D3已知ABC三顶点A(1,2)，B(3,6)，C(5,2)，M为AB中点，N为AC中点，则中位线MN所在直线方程为()A2xy80B2xy80C2xy120D2xy120A点M的坐标为(2,4)，点N的坐标为(3,2)，由两点式方程得，即
2、2xy80.4若直线l过点(1，1)和(2,5)，且点(1 009，b)在直线l上，则b的值为()A2 019B2 018C2 017D2 016A由直线的两点式方程得直线l的方程为，即y2x1，将点(1 009，b)代入方程，得b21 0091，解得b2 019.5经过点M(1,1)且在两坐标轴上截距相等的直线是()Axy2Bxy1Cxy2或yxDx1或y1C当直线过原点时，斜率为1，由点斜式求得直线的方程是y1x1，即yx.当直线不过原点时，设直线的方程是：1，把点M(1,1)代入方程得a2，直线的方程是xy2.综上，所求直线的方程为yx或xy2.二、填空题6直线1在两坐标轴上的截距之和为
3、_1方程可化为1，在x轴和y轴上的截距分别为4和3，故431.7直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过定点A(6，2)，则直线l的方程为_x2y20或2x3y60设直线在x轴上的截距为a，则在y轴上的截距为a1，由截距式可得：1，将(6，2)代入直线方程，解得：a2或3，所以代入直线方程化简可得，x2y20或2x3y60.8已知三角形三个顶点分别为A(5,0)，B(3，3)，C(0,2)，则BC边上中线所在直线方程是_x13y50B(3，3)，C(0,2)，线段BC中点的坐标为D，即D.则BC边上的中线应过A(5,0)，D两点，由两点式，得，整理得x13y50.三、解答题9求经过点A(
4、2,3)，B(4，1)的直线的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式和截距式解过A，B两点的直线的两点式方程是.化为点斜式为：y1(x4)，斜截式为：yx，截距式为：1.10已知在ABC中，A，B的坐标分别为(1,2)，(4,3)，AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上(1)求点C的坐标；(2)求直线MN的方程解(1)设C(x，y)，A(1,2)，B(4,3)，AC的中点坐标为M，BC的中点坐标为N，又AC中点在y轴上且BC中点在x轴上，x1，y3，故C(1，3)(2)由(1)可知M，N，由截距式方程得1，整理得MN的方程为2x10y50.1直线l1：ykxb(kb0)和直线l2：1在同一坐
5、标系中可能是()A B CDD由直线l1，l2在y轴上的截距相等排除B，C由k0排除A，故选D2点A(1,2)关于直线ykxb对称的点是B(1,6)，则直线ykxb在x轴上的截距是()A4B4C8D8D由题意知，直线ykxb是线段AB的垂直平分线，线段AB的中点D(0,4)，直线AB的斜率k12，则k，则直线方程为yx4，即x2y80，令y0得x8，故选D3直线l过点P(1,2)，分别与x，y轴交于A，B两点，若P为线段AB的中点，则直线l的方程为_2xy40设A(x,0)，B(0，y)由P(1,2)为AB的中点，由截距式方程得l的方程为1，即2xy40.4过点P(1,3)，且与x，y轴正半轴
6、围成的三角形的面积等于6的直线方程是_3xy60设方程为1，故所求的直线方程为3xy60.过点P(1,4)作直线l，直线l与x，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为原点(1)若ABO的面积为9，求直线l的方程；(2)若ABO的面积为S，求S的最小值，并求出此时直线l的方程解设直线l的方程为1(a0，b0)，将P(1,4)代入直线l的方程，得1.(*)(1)依题意得，ab9，即ab18，由(*)式得，b4aab18，从而b184a，a(184a)18，整理得，2a29a90，解得a13，a2，所以b16或b212.因此直线l的方程为1或1，整理得，2xy60或8xy120.(2)Sabab(88)8，当且仅当，即a2，b8时取等号，因此直线l的方程为1，即4xy80.
