1、空间图形的基本关系与公理同步测试题例1. 下列命题：空间不同的三点可以确定一个平面；有三个公共点的两个平面必定重合；空间中两两相交的三条直线可以确定一个平面；平行四边形、梯形等所有的四边形都是平面图形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一条直线和两平行线中的一条相交，必定和另一条也相交。其中正确的命题是 例2. 如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB、CD、EF、GH这四条线段所在的直线是异面直线的有_对，分别是_ 例3. 三个平面两两相交有三条交线，求证：三条交线或平行，或交于一点。已知：平面，求证：abc或者a，b，c交于一点P。例4. 如图，O1是正方体ABCD-A
2、1B1C1D1的面A1B1C1D1的中心，M是对角线A1C和截面B1D1A的交点，求证：O1、M、A三点共线。 例5. 如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是BC、CD上的点，且CGBC/3，CHDC/3。求证：E、F、G、H四点共面；直线FH、EG、AC共点。 同步训练一、 选择题1.下列命题：书桌面是平面；有一个平面的长是50 m，宽是20 m；平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的抽象数学概念其中正确命题的个数为 ()A1个 B2个 C3个 D0个2.下列图形中，不一定是平面图形的是 ()A三角形 B菱形 C梯形 D四边相等的四边形3.下列推理错误的是（
3、 ）ABCD4.下列命题中，正确的是（ ）A经过两条相交直线，有且只有一个平面B经过一条直线和一点，有且只有一个平面C若平面与平面相交，则它们只有有限个公共点D若两个平面有三个公共点，则这两个平面重合3下列命题正确的是（ ）A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行5.若直线不平行于平面，且，则下列结论成立的是（ ）A内的所有直线与异面 B内不存在与平行的直线 C内存在唯一的直线与平行 D内的直线与都相交6对两
4、条不相交的空间直线和，则（ ）A必定存在平面，使得， B必定存在平面，使得，C必定存在直线，使得， D必定存在直线，使得，7若，是异面直线，直线，则与的位置关系是 （ ）A相交 B异面 C平行 D异面或相交 8.在空间内，可以确定一个平面的条件是（ ）A. 两两相交的三条直线 B. 三条直线，其中的一条与另两条分别相交C. 三个点 D. 三条直线，它们两两相交，但不交于同一点9.空间中有三条线段AB、BC、CD，且ABCBCD，那么直线AB与CD的位置关系是（ ）A. 平行 B. 异面 C. 相交 D. 平行或异面或相交均有可能10.下列叙述中正确的是（ ）A. 因为P，Q，所以PQ。B. 因
5、为P，Q，所以PQ。C. 因为，CAB，DAB，因此CD。D. 因为，所以A（）且B（）。11.已知异面直线a，b分别在平面，内且c，那么c（ ）A. 至少与a，b中的一条相交； B. 至多与a， b中的一条相交；C. 至少与a，b中的一条平行； D. 与a，b中的一条平行，与另一条相交12.下列四个命题：分别在两个平面内的两条直线是异面直线和两条异面直线都垂直的直线有且只有一条和两条异面直线都相交的两条直线必异面若a与b是异面直线，b与c是异面直线，则a与c也是异面直线其中是真命题的个数为()A3B2C1D013以下命题中：点A，B，C直线a，A，B平面，则C；点A直线a，a平面，则A；，是
6、不同的平面，a，b，则a，b异面；三条直线两两相交，则这三条直线共面；空间有四点不共面，则这四点中无三点共线真命题的个数为()A0 B1 C2 D314.下列命题中，正确命题的个数为()平面的基本性质1可用集合符号叙述为：若A，B，且A，B，则必有；四边形的两条对角线必相交于一点；用平行四边形表示的平面，以平行四边形的四条边作为平面的边界线；平行四边形是平面图形A1个 B2个 C3个 D4个15.若三条直线两两相交，则由这三条直线所确定的平面的个数是()A1个 B2个 C3个 D1个或3个16.已知空间四点A、B、C、D确定惟一一个平面，那么这四个点中()A必定只有三点共线 B必有三点不共线C
7、至少有三点共线 D不可能有三点共线17.有两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形()A全等B相似 C有一个角相等 D全等或相似18.分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是()A异面 B相交 C平行 D异面或相交19.如图所示，设E、F、G、H依次是空间四边形ABCD边AB、BC、CD、DA上除端点外的点，则下列结论中不正确的为()A当时，四边形EFGH是平行四边形B当时，四边形EFGH是梯形C当时，四边形EFGH一定不是平行四边形D当时，四边形EFGH是梯形20.a.b、c是三条直线，若a与b异面，b与c异面，则a与c的位置关系()A异面 B平行 C相交 D都
8、有可能21.在空间中有下列四个命题：有两组对边相等的四边形是平行四边形；四边相等的四边形是菱形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；连接空间四边形各边中点的四边形一定是梯形其中正确命题的个数为()A1B2C3D422.已知a、b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b()A一定是异面直线 B一定是相交直线C不可能是平行直线 D不可能是相交直线23.下列说法中正确的是()A空间中没有交点的两条直线是平行直线B一条直线和两条平行直线中的一条相交，则它和另一条也相交C空间四条直线a、b、c、d，如果ab，cd，且ad，那么bcD分别在两个平面内的直线是平行直线24.在正方体ABCDA1B1C1D
9、1中，E是棱A1B1的中点，则A1B与D1E所成角的余弦值为()A. B. C. D.二、填空题25空间有四个点，其中无三点共线，可确定 _ 个平面26.对于空间中的三条直线，有下列四个条件：三条直线两两相交且不共点；三条直线两两平行；三条直线共点；有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交。其中，能推出三条直线共面的有 。27.在空间四边形ABCD中，M、N分别是BC、AD的中点，则2MN与AB+CD的大小关系是 。28.在正方体ABCDA1B1C1D1中，已知P、Q分别是AA1、CC1的中点，则过点B、P、Q的截面的形状是_29.在正方体A1B1C1D1ABCD中，与AB异面的棱有_30
10、.在正方体ABCDEFMN中，BM与ED平行；CN与BM是异面直线；CN与BE是异面直线；DN与BM是异面直线以上四个命题中，正确命题的序号是_三、解答题31.正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB、AA1的中点。求证：CE、D1F、DA三线共点；求证：E、C、D1、F四点共面；32.在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为CC1和AA1的中点，画出平面BED1F和平面ABCD的交线，并说明理由33.如右图所示，在三棱锥ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)若ACBD，求证：四边形EFGH是菱形；(3)当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是正方形34.梯形ABCD中，ABCD，E、F分别为BC和AD的中点，将平面CDEF沿EF翻折起来，使CD到CD的位置，G、H分别为AD和BC的中点，求证：EFGH为平行四边形
