1、新安中学20142015学年第二学期期末考试高二理科数学一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1、推理：“矩形是平行四边形，正方形是矩形，所以正方形是平行四边形”中的小前提是A B C D2、复数的共轭复数是 ( )A B C D 3、一个学生能够通过某种英语听力测试的概率是，他连续测试2次，那么其中恰有一次获得通过的概率是ABCD 4、展开式中含项的系数 ( )A32 B4 C8 D32（第5题图）5、函数的导函数的图像如图所示，则 A为的极大值点B为的极大值点C为的极大值点D为的极小值点6、用火材棒摆“金鱼”，如图所示：按照上
2、面的规律，第n个“金鱼”图需要火材棒的根数为（ ）A8n-2 B8n+2 C6n-2 D6n+27、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。A假设三内角都不大于60度 B假设三内角都大于60度C假设三内角至多有一个大于60度 D假设三内角至多有两个大于60度8、曲线与坐标轴围成的面积是( )A4 B3 C D29、已知某企业上半年前5个月产品广告投入与利润额统计如下：月份12345广告投入（x万元）9.59.39.18.99.7利润（y万元）9289898793由此所得回归方程为，若6月份广告投入10（万元）估计所获利润为（ ）A万元 B96.5万元
3、C97万元D万元10、若(x21)(x3)11a0a1(x2)a2(x2)2a13(x2)13，则a1a2a11a13的值为A212B5C0D511、定义在(0，)上的函数f(x)，其导函数为f(x)，且恒有f(x)f(x)tanx成立， 则Af()f()B f()f()Cf()f()Df()f() 12、设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”那么，下列命题总成立的是（）A若成立，则成立B若成立，则成立C若成立，则当时，均有成立D若成立，则当时，均有成立二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）13、已知函数处取得极值，并且它的图象与直线在点（1，0）处相切，则函数
4、的表达式为 _ _14、1000名考生的数学成绩近似服从正态分布N(100，225)，则成绩在130分以上的考生人数约为_（注：正态总体N(，2)在区间(2，2)内取值的概率为0.954）15、某中学教学楼二楼到三楼有一段楼梯共13阶，某同学在上楼时一步可上1阶或2阶，若该同学想用10步走完这一段楼梯，那么这位同学共有_种不同的走法.（请用数字作答）16、设P是内一点，三边上的高分别为、，P到三边的距离依次为、，则有_；类比到空间，设P是四面体ABCD内一点，四顶点到对面的距离分别是、，P到这四个面的距离依次是、，则有_。三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17、（本小题满分10分）由0、
5、1、2、3、4五个数字，（1）最多可组成多少个无重复数字的4位数；（2）最多可组成多少个无重复数字的5位偶数。18、（本小题满分10分）学校为开运动会招募了 名男志愿者和名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有12人和4人喜爱运动，其余不喜爱（1）根据以上数据完成以下列联表；喜爱运动不喜爱运动总计男12 16女4 14总计 30（2）是否有的把握认为性别与喜爱运动有关？随机变量 （其中）临界值表P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8
6、2819、（本小题满分12分）是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在微克/立方米以下空气质量为一级；在微克/立方米微克/立方米之间空气质量为二级；在微克/立方米以上空气质量为超标日均值(微克/立方米)2837143445563879863925某城市环保局从该市市区年全年每天的监测数据中随机的抽取天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）（1）从这天的日均监测数据中，随机抽出三天数据，求恰有一天空气质量达到一级的概率；（2）从这天的数据中任取三天数据，记表示抽到监测数据超标的天数，求的分布列和数学期望；（3）根据这
7、天的日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级20、（本小题满分14分）已知数列an中， =（1）试求a8和a6的值；（2）对于数列an，是否存在自然数m，使得当时，an2；当nm时，an2，证明你的结论21、（本小题满分14分）已知函数,（1）若在处取得极值，求的值；（2）讨论的单调性；（3）证明：（为自然对数的底数）22、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)|xa|（）当a1时，求不等式f(x)|x1|1的解集；（）若不等式f(x)f(x)2存在实数解，求实数a的取值范围高二数学（理）参考答案一、选择题： 题号123456
8、789101112答案BCCCADABADCD二、填空题：13、 14、23 15、 120 16、 1 ； 三、解答题：17、解：（1）第一步，排最高位：从1，2，3，4四个数字中任取一个有种方法；2分第二步，排其他位：从剩下的四个数字（包括0）个任取三个排在后面三位有种方法；4分由分步计数原理：共有96种不同的方法；所以可组成96个无重复数字的四位数。5分（2）分类：1末位数字是0的五位偶数共有个； 7分2末位数字是2或4的五位偶数共有； 9分由分类计数原理共有：24+3660个。10分18、解：（1）喜爱运动不喜爱运动总计男12416女41014总计161430 -4分（2）根据公式得
9、-8分且有的把握认为性别与喜爱运动有关没有的把握认为性别与喜爱运动有关-10分19、【解析】（1）从茎叶图可知，空气质量为一级的有4天，为二级的有6天，超标的有5天，记“天的日均监测数据中，随机抽出三天数据，求恰有一天空气质量达到一级”为事件，则 3分（2）的可能值为0，1，2，3.，.7分所以的分布列为8分10分（3）15天的空气质量达到一级或二级的频率为，所以估计一年中有243天空气质量达到一级或二级. 12分（说明：答243天，244天不扣分）20、解：（1）因为= 4，=当n=6时，解得= 2分当n=7时，解得=. 4分（2）类似计算得到，=，= 4，=，=12，= . 6分由此猜想：
10、存在自然数，使得当时，2；当时，27分证明：首先验证，当1，2，3，9时，2由已知条件=解得 =，然后由= 4出发，计算这个数列的第6项到第1项：=，=，=，=，=，=，显然，当时，2 9分再用数学归纳法证明：时，2当时，猜想成立10分假设当 ()时，猜想成立，即2，那么当时，有2=2=，12分由2，则20，70，所以，20，即2成立 13分根据、，当时，2因此，存在自然数，使得当时，2；当时，2 14分（也可求出后证明，请参照给分）21、解： （1）是的一个极值点，则 ，验证知=0符合条件. 3分（2）. 4分1）若=0时， 单调递增，在单调递减；5分 2）若 上单调递减. 6分 3）若. . 再令. 7分 在. 综上所述，若上单调递减若 . 8分若时，在单调递增，在单调递减.9分（3）法一：由（2）知，当当.14分法二：（数学归纳法）当时，成立；假设当时，当时，令，即由（2）知当当.，即当时不等式成立；综上所证，当时，不等式成立.22、解：（）不等式为，等价于或或 3分解之得：，故，解集为： 5分（）不等式f(x)f(x)2存在实数解，即有实数解，当且仅当即可， 8分得， 实数的取值范围为 10分
