1、1(2013高考新课标全国卷)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()A. B.C. D.解析：选B.从1,2,3,4中任取2个不同的数，有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，共12种情形，而满足条件“2个数之差的绝对值为2”的只有(1,3)，(2,4)，(3,1)，(4,2)，共4种情形，所以取出的2个数之差的绝对值为2的概率为.2(2013高考新课标全国卷)设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数
2、的最大值为b.若13a7b，则m()A5 B6C7 D8解析：选B.(xy)2m展开式中二项式系数的最大值为C，aC.同理，bC.13a7b，13C7C.137.m6.3(2013高考大纲全国卷)(x2)8的展开式中x6的系数是()A28 B56C112 D224解析：选C.该二项展开式的通项为Tr1Cx8r2r2rCx8r，令r2，得T322Cx6112x6，所以x6的系数是112.4(2013高考新课标全国卷)已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为5，则a()A4 B3C2 D1解析：选D.(1x)5中含有x与x2的项为T2Cx5x，T3Cx210x2，x2的系数为105a5，a1
3、，故选D.5(2013高考大纲全国卷)(1x)8(1y)4的展开式中x2y2的系数是()A56 B84C112 D168解析：选D.因为(1x)8的通项为Cxk，(1y)4的通项为Cyt，故(1x)8(1y)4的通项为CCxkyt.令k2，t2，得x2y2的系数为CC168.6(2013高考陕西卷)对一批产品的长度(单位： 毫米)进行抽样检测， 下图为检测结果的频率分布直方图. 根据标准， 产品长度在区间20,25)上为一等品， 在区间15,20)和区间25,30)上为二等品， 在区间10,15)和30,35上为三等品. 用频率估计概率， 现从该批产品中随机抽取一件， 则其为二等品的概率是()
4、A0.09 B0.20C0.25 D0.45解析：选D.由图可知抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为10.30.250.45.7(2013高考湖南卷)已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使APB的最大边是AB”发生的概率为，则()A. B.C. D.解析：选D.由于满足条件的点P发生的概率为，且点P在边CD上运动，根据图形的对称性当点P在靠近点D的CD边的分点时，EBAB(当点P超过点E向点D运动时，PBAB)设ABx，过点E作EFAB交AB于点F，则BFx.在RtFBE中，EF2BE2FB2AB2FB2x2，即EFx，.8(2013高考山东卷
5、)用0,1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A243 B252C261 D279解析：选B.0,1,2，9共能组成91010900(个)三位数，其中无重复数字的三位数有998648(个)，有重复数字的三位数有900648252(个)9(2013高考福建卷)满足a，b1,0,1,2，且关于x的方程ax22xb0有实数解的有序数对(a，b)的个数为()A14 B13C12 D10解析：选B.若a0，则b1,0,1,2，此时(a，b)的取值有4个；若a0，则方程ax22xb0有实根，需44ab0，ab1，此时(a，b)的取值为(1,0)，(1,1)，(1，1)，(1,2)，(1,1
6、)，(1,0)，(1，1)，(2，1)，(2,0)，共9个(a，b)的个数为4913.10(2013高考辽宁卷)使(3x)n(nN)的展开式中含有常数项的最小的n为()A4 B5C6 D7解析：选B.Tr1C(3x)nr()rC3nrxnr，当Tr1是常数项时，nr0，当r2，n5时成立11(2013高考江西卷)集合A2,3，B1,2,3，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是()A. B.C. D.解析：选C.从A，B中各任取一个数有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)6个基本事件，满足两数之和等于4的有(2,2)，(3,1)2个基本事件，所以
7、P.12(2013高考安徽卷)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为()A. B.C. D.解析：选D.由题意，从五位大学毕业生中录用三人，所有不同的可能结果有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共10种，其中“甲与乙均未被录用”的所有不同的可能结果只有(丙、丁、戊)这1种，故其对立事件“甲或乙被录用”的可能结果有9种，所求概率P.13(2013高考陕西卷)如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站
8、，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是()A1 B.1C2 D.解析：选A.取面积为测度，则所求概率为P1.14(2013高考陕西卷)设函数f(x)则当x0时，ff(x)表达式的展开式中常数项为()A20 B20C15 D15解析：选A.f(x)当x0时，f(x)4，取出的两数之和等于5的有两种情况：1,4和2,3，所以P，即n2n560，解得n7(舍去)或n8.答案：822(2013高考江苏卷)现有某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n(m7，n9)可以任意选取，则m，n都取
9、到奇数的概率为_解析：因为正整数m，n满足m7，n9，所以(m，n)所有可能的取值一共有7963(种)，其中m，n都取到奇数的情况有4520(种)，因此所求概率为P.答案：23(2013高考浙江卷)从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是女同学的概率等于_. 解析：用A，B，C表示三名男同学，用a，b，c表示三名女同学，则从6名同学中选出2人的所有选法为：AB，AC，Aa，Ab，Ac，BC，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，ab，ac，bc，共15种选法，其中都是女同学的选法有3种，即ab，ac，bc，故所求概率为.答案：24(2013高考山东卷)在区间3,3上
10、随机取一个数x，使得|x1|x2|1成立的概率为_解析：当x2时，不等式可化为x1x21，即31，此式恒成立，此时x2.综上：不等式|x1|x2|1的解集为1，)不等式|x1|x2|1在区间3,3上的解集为1,3，其长度为2.又x3,3，其长度为6，由几何概型知识可得P.答案：25(2013高考安徽卷)若(x)8的展开式中，x4的系数为7，则实数a_.解析：含x4的项为Cx5()3Ca3x4，Ca37，a.答案：26(2013高考浙江卷)设二项式()5的展开式中常数项为A，则A_.得r3，所以AC10.答案：1027(2013高考福建卷)利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则事件“3a10”
11、发生的概率为_解析：已知0a1，事件“3a10”发生时，0a，取区间长度为测度，由几何概型得其概率为P.答案：28(2013高考湖北卷)在区间2,4上随机地取一个数x，若x满足|x|m的概率为，则m_.解析：由|x|m，得mxm.当m2时，由题意得，解得m2.5，矛盾，舍去当2m4时，由题意得，解得m3.即m的值为3.答案：329(2013高考浙江卷)将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有_种(用数字作答)解析：当C在第一或第六位时，有A120(种)排法；当C在第二或第五位时，有AA72(种)排法；当C在第三或第四位时，有AAAA48(种)排法所以共有
12、2(1207248)480(种)排法答案：48030(2013高考北京卷)将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是_解析：先分组后用分配法求解，5张参观券分为4组，其中有2个连号的有4种分法，每一种分法中的排列方法有A种，因此共有不同的分法4A42496(种)答案：9631(2013高考天津卷)6的二项展开式中的常数项为_解析：6的展开式通项为Tr1(1)rCx6rr(1)rCx6r，令6r0，解得r4，故常数项为(1)4C15.答案：1532(2013高考重庆卷)从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组
13、成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是_(用数字作答)解析：分三类：选1名骨科医生，则有C(CCCCCC)360(种)；选2名骨科医生，则有C(CCCC)210(种)；选3名骨科医生，则有CCC20(种)，骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是36021020590.答案：59033(2013高考大纲全国卷)甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判(1)求第4局甲当裁判的概率；(2)求前4局中乙恰好当1次裁判的概率解：(1
14、)记A1表示事件“第2局结果为甲胜”，A2表示事件“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”，A表示事件“第4局甲当裁判”则AA1A2.P(A)P(A1A2)P(A1)P(A2).(2)记B1表示事件“第1局比赛结果为乙胜”，B2表示事件“第2局乙参加比赛时，结果为乙胜”，B3表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙胜”，B表示事件“前4局中乙恰好当1次裁判”，则B1B3B1B23B12.P(B)P(1B3B1B23B12)P(1B3)P(B1B23)P(B12)P(1)P(B3)P(B1)P(B2)P(3)P(B1)P(2).34(2013高考新课标全国卷)一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这
15、批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n.如果n3，再从这批产品中任取4件检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立(1)求这批产品通过检验的概率；(2)已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望解：(1)设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件
16、A2，第二次取出的4件产品都是优质品为事件B1，第二次取出的1件产品是优质品为事件B2，这批产品通过检验为事件A，依题意有A(A1B1)(A2B2)，且A1B1与A2B2互斥，所以P(A)P(A1B1)P(A2B2)P(A1)P(B1|A1)P(A2)P(B2|A2).(2)X可能的取值为400,500 800，并且P(X400)1，P(X500)，P(X800)，所以X的分布列为X400500800PEX400500800506.25.35(2013高考山东卷)某小组共有A，B，C，D，E五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米2)如下表所示：ABCDE身高1.691.73
17、1.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率；(2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的概率解：(1)从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6个由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的选到的2人身高都在1.78以下的事件有(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3个因此选到的2人身高都在1.78以下的
18、概率为P.(2)从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10个由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的事件有(C，D)，(C，E)，(D，E)，共3个因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的概率为P.36(2013高考北京卷)如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空
19、气重度污染某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天(1)求此人到达当日空气质量优良的概率；(2)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)解：(1)在3月1日至3月13日这13天中，1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天的空气质量优良，所以此人到达当日空气质量优良的概率是.(2)根据题意，事件“此人在该市停留期间只有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日，或5日，或7日，或8日”，所以此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为.(3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方
20、差最大37(2013高考天津卷)某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标Sxyz评价该产品的等级若S4，则该产品为一等品现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x，y，z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x，y，z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；(2) 在该样本的一等品中， 随机抽取2件产品，用产品编号列出所有可能的结果；设事件B为 “在取出的2件产品中
21、， 每件产品的综合指标S都等于4”， 求事件B发生的概率解：(1)计算10件产品的综合指标S，如下表：产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故该样本的一等品率为0.6，从而可估计该批产品的一等品率为0.6.(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为A1，A2，A1，A4，A1，A5，A1，A7，A1，A9，A2，A4，A2，A5，A2，A7，A2，A9，A4，A5，A4，A7，A4，A9，A5，A7，A5，A9，A7，A9，共15种在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，
22、A2，A5，A7，则事件B发生的所有可能结果为A1，A2，A1，A5，A1，A7，A2，A5，A2，A7，A5，A7，共6种所以P(B).38(2013高考新课标全国卷)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品以X(单位：t,100X150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润(1)将T表示为X的函数；(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率；(3)在直方图
23、的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量X100,110) ，则取X105，且X105的概率等于需求量落入100,110)的频率)求T的数学期望解：(1)当X100,130)时，T500X300(130X)800X39 000.当X130,150时，T50013065 000.所以T(2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120X150.由直方图知需求量X120,150的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.(3)依题意可得T的分布列为T45 00053 0
24、0061 00065 000P0.10.20.30.4所以ET45 0000.153 0000.261 0000.365 0000.459 400.39(2013高考山东卷)甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是，假设各局比赛结果相互独立(1)分别求甲队以30,31,32胜利的概率；(2)若比赛结果为30或31，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为32，则胜利方得2分，对方得1分求乙队得分X的分布列及数学期望解：(1)记“甲队以30胜利”为事件A1，“甲队以31胜利”为事件A2，“甲队以32胜利”为事件
25、A3，由题意，各局比赛结果相互独立，故P(A1)3，P(A2)C2，P(A3)C22.所以甲队以30胜利，以31胜利的概率都为，以32胜利的概率为.(2)设“乙队以32胜利”为事件A4，由题意，各局比赛结果相互独立，所以P(A4)C22.由题意，随机变量X的所有可能的取值为0,1,2,3，根据事件的互斥性得P(X0)P(A1A2)P(A1)P(A2).又P(X1)P(A3)，P(X2)P(A4)，P(X3)1P(X0)P(X1)P(X2)，故X的分布列为X0123P所以EX0123.40(2013高考辽宁卷)现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答试求：(1)所取的2道
26、题都是甲类题的概率；(2)所取的2道题不是同一类题的概率解：(1)将4道甲类题依次编号为1,2,3,4；2道乙类题依次编号为5,6.任取2道题，基本事件为：1,2，1,3，1, 4，1,5，1,6，2,3，2,4，2,5，2,6，3,4，3,5，3,6，4,5，4,6，5,6，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的用A表示“都是甲类题”这一事件，则A包含的基本事件有1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共6个，所以P(A).(2)基本事件同(1)，用B表示“不是同一类题”这一事件，则B包含的基本事件有1,5，1,6，2,5，2,6，3,5，3,6，4,5，4,6，共8个，所以P(
27、B).41(2013高考陕西卷)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛， 由500名大众评委现场投票决定歌手名次根据年龄将大众评委分为5组， 各组的人数如下：组别ABCDE人数5010015015050(1)为了调查评委对7位歌手的支持情况， 现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委， 其中从B组抽取了6人，请将其余各组抽取的人数填入下表. 组别ABCDE人数5010015015050抽取人数6(2)在(1)中， 若A, B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手， 现从这两组被抽到的评委中分别任选1人， 求这2人都支持1号歌手的概率. 解：(1)由题设知，分层抽样的抽取比例为6%，所以各组抽取的人
28、数如下表：组别ABCDE人数5010015015050抽取人数36993(2)记从A组抽到的3位评委分别为a1，a2，a3，其中a1，a2支持1号歌手；从B组抽到的6位评委分别为b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1号歌手，从a1，a2，a3和b1，b2，b3，b4，b5，b6中各抽取1人的所有结果如图：由树状图知所有结果共18种，其中2人都支持1号歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2共4种，故所求概率P.42(2013高考湖南卷)某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物根据历年的种植经验
29、，一株该种作物的年收获量Y(单位：kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：X1234Y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米(1)完成下表，并求所种作物的平均年收获量：Y51484542频数4(2)在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48 kg的概率解：(1)所种作物的总株数为1234515，其中“相近”作物株数为1的作物有2株，“相近”作物株数为2的作物有4株，“相近”作物株数为3的作物有6株，“相近”作物株数为4的作物有3株，列表如下：Y51484542频数2463所种作物的平均年收获量为46.(2)由(1)知，P(Y51)，P(Y48
30、).故在所种作物中随机选取一株，它的年收获量至少为48 kg的概率为P(Y48)P(Y51)P(Y48).43(2013高考安徽卷)某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责已知该系共有n位学生，每次活动均需该系k位学生参加(n和k都是固定的正整数)假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系k位学生，且所发信息都能收到记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为X.(1)求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率；(2)求使P(Xm)取得最大值的整数m.解：(1)因为事件A：“学生甲收到李老师所发信息”与事件B：
31、“学生甲收到张老师所发信息”是相互独立的事件，所以与相互独立由于P(A)P(B)，故P()P()1，因此学生甲收到活动通知信息的概率P1(1)2.(2)当kn时，m只能取n，有P(Xm)P(Xn)1.当kn时，整数m满足kmt，其中t是2k和n中的较小者由于“李老师和张老师各自独立、随机地发活动通知信息给k位同学”所包含的基本事件总数为(C)2.当Xm时，同时收到李老师和张老师所发信息的学生人数恰为2km，仅收到李老师或仅收到张老师所发信息的学生人数均为mk.由乘法计数原理知：事件Xm所含基本事件数为CCCCCC.此时P(Xm).当kmt时，P(Xm)P(Xm1)CCCC(mk1)2(nm)(
32、2km)m2k.假如k2kt成立，则当(k1)2能被n2整除时，k2k2k1t.故P(Xm)在m2k和m2k1处取得最大值；当(k1)2不能被n2整除时，P(Xm)在m2k处取得最大值(注：x表示不超过x的最大整数)下面证明k2kt.因为1kn，所以2kk0.而2kn0，故2kn，显然2k2k.因此k2k0就去打球，若X0就去唱歌，若X0就去下棋(1)写出数量积X的所有可能取值；(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率解：(1)X的所有可能取值为2，1,0,1.(2)数量积为2的有，共1种；数量积为1的有，共6种；数量积为0的有，共4种；数量积为1的有，共4种故所有可能的情况共有15种所以
33、小波去下棋的概率为p1；因为去唱歌的概率为p2，所以小波不去唱歌的概率p1p21.45.(2013高考四川卷)某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1,2,3，24这24个整数中等可能随机产生(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i1,2,3)；(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i(i1,2,3)的频数以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据甲的频数统计表(部分)运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数30146102 1001 027376697乙的频数统计表(部分)运行次数
34、n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数30121172 1001 051696353当n2 100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i1,2,3)的频率(用分数表示)，并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大解：(1)变量x是在1,2,3，24这24个整数中等可能随机产生的一个数，共有24种可能当x从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时，输出y的值为1，故P1；当x从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时，输出y的值为2，故P2；当x从6,12,18,24这4个数中产
35、生时，输出y的值为3，故P3.所以，输出y的值为1的概率为，输出y的值为2的概率为，输出y的值为3的概率为.(2)当n2 100时，甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i1,2,3)的频率如下：输出y的值为1的频率输出y的值为2的频率输出y的值为3的频率甲乙比较频率趋势与概率，可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大46(2013高考广东卷)从一批苹果中，随机抽取50个，其重量(单位：克)的频数分布表如下：分组(重量)80,85)85,90)90,95)95,100)频数(个)5102015(1)根据频数分布表计算苹果的重量在90,95)的频率；(2)用分层抽样的方法从重量在80,85)和95
36、,100)的苹果中共抽取4个，其中重量在80,85)的有几个？(3)在(2)中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在80,85)和95,100)中各有1个的概率解：(1)根据频数分布表，苹果重量在90,95)范围内的频数为20，因为样本容量为50，故所求频率为0.4.(2)重量在80,85)和95,100)范围内的苹果频数之比为51513，又41，故重量在80,85)内的苹果个数为1.(3)从苹果重量在80,85)范围内抽出的苹果记为a，从95,100)范围内抽出的苹果记为1,2,3，则任取两个苹果的所有情况为a,1，a,2，a,3，1,2，1,3，2,3，共6个基本结果，记事件A重量在80,8
37、5)和95,100)中各有1个苹果，其包含的基本事件个数为3，故P(A).47(2013高考浙江卷)设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分(1)当a3，b2，c1时，从该袋子中任取(有放回，且每球取到的机会均等)2个球，记随机变量为取出此2球所得分数之和，求的分布列；(2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球，记随机变量为取出此球所得分数若E，D，求abc.解：(1)由题意得2,3,4,5,6.故P(2)，P(3)，P(4)，P(5)，P(6).所以的分布列为23456P(2)由题意知的分布列为123来源:学科网ZXX
38、KP所以E，D(1)2(2)2(3)2，化简得解得a3c，b2c，故abc321.48(2013高考天津卷)一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1,2,3,4；白色卡片3张，编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)(1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；(2)在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望解：(1)设“取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片”为事件A，则P(A).所以取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率为.(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.P(X1)，P(X2)
39、，P(X3)，P(X4).所以随机变量X的分布列是X1234P故随机变量X的数学期望EX1234.49(2013高考辽宁卷)现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答(1)求张同学至少取到1道乙类题的概率；(2)已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题设张同学答对每道甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立用X表示张同学答对题的个数，求X的分布列和数学期望解：(1)设事件A“张同学所取的3道题至少有1道乙类题”，则有“张同学所取的3道题都是甲类题”因为P()，所以P(A)1P().(2)X所有的可能取值为0,1,2,3.P(X0)C()0()
40、2；P(X1)C()1()1C()0()2；P(X2)C()2()0C()1()1；P(X3)C()2()0.所以X的分布列为：X0123P所以E(X)01232.50(2013高考陕西卷)在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手(1至5号)登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手(1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；(2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列及数学期望解：(1)设
41、A表示事件“观众甲选中3号歌手”，B表示事件“观众乙选中3号歌手”，则P(A)，P(B).事件A与B相互独立，观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为P(A)P(A)P()P(A)1P(B)(或P(A)(2)设C表示事件“观众丙选中3号歌手”，则P(C)，X可能的取值为0,1,2,3，且取这些值的概率分别为P(X0)P()，P(X1)P(A)P(B)P(C)，P(X2)P(AB)P(AC)P(BC)，P(X3)P(ABC)，X的分布列为X0123PX的数学期望EX0123.51(2013高考湖南卷)某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶
42、点)处都种了一株相同品种的作物根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y(单位：kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：X1234Y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米(1)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；(2)从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望解：(1)所种作物总株数N1234515，其中三角形地块内部的作物株数为3，边界上的作物株数为12.从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有CC36(种)，选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有3328(种)故从三角形地块的内
43、部和边界上分别随机选取一株作物，它们恰好“相近”的概率为.(2)先求从所种作物中随机选取的一株作物的年收获量Y的分布列因为P(Y51)P(X1)，P(Y48)P(X2)，P(Y45)P(X3)，P(Y42)P(X4)，所以只需求出P(Xk)(k1,2,3,4)即可记nk为其“相近”作物恰有k株的作物株数(k1,2,3,4)，则n12，n24，n36，n43.由P(Xk)得 P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).故所求Y的分布列为Y51484542P所求的数学期望为E(Y)5148454246.52(2013高考江西卷)小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队游戏规则为：以
44、O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X.若X0就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队(1)求小波参加学校合唱团的概率；(2)求X的分布列和数学期望解：(1)从8个点中任取两点为向量终点的不同取法共有C28种，当X0时，两向量夹角为直角，共有8种情形，所以小波参加学校合唱团的概率为P(X0).(2)两向量数量积X的所有可能取值为2，1,0, 1，X2时，有2种情形；X1时，有8种情形；X1时，有10种情形所以X的分布列为X2101PEX(2)(1)01.53(2013高考湖北卷)假设每天从甲地去乙地的
45、旅客人数X是服从正态分布N(800,502)的随机变量记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0.(1)求p0的值；(参考数据：若XN(，2)，有P(X)0.682 6，P(2X2)0.954 4，P(3X3)0.997 4)(2)某客运公司用A、B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1 600元/辆和2 400元/辆公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆若每天要以不小于p0的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车
46、、B型车各多少辆？解：(1)由于随机变量X服从正态分布N(800,502)，故有800，50，P(700X900)0.954 4.由正态分布的对称性，可得p0P(X900)P(X800)P(800X900)P(700X900)0.977 2.(2)设A型、B型车辆的数量分别为x，y，则相应的营运成本为1 600x2 400y.依题意，x，y还需满足xy21，yx7，P(X36x60y)p0.由(1)知，p0P(X900)，故P(X36x60y)p0等价于36x60y900.于是问题等价于求满足约束条件且使目标函数z1 600x2 400y达到最小的x，y.作可行域如图所示，可行域的三个顶点坐标
47、分别为P(5,12)，Q(7,14)，R(15,6)由图可知，当直线z1 600x2 400y经过可行域的点P时，直线z1 600x2 400y在y轴上截距最小，即z取得最小值故应配备A型车5辆、B型车12辆54(2013高考重庆卷)某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元 其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级(1)求一次摸奖恰好摸
48、到1个红球的概率；(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望E(X)解：设Ai(i0,1,2,3)表示摸到i个红球，Bj(j0,1)表示摸到j个蓝球，则Ai与Bj独立(1)恰好摸到1个红球的概率为P(A1).(2)X的所有可能值为：0,10,50,200，且P(X200)P(A3B1)P(A3)P(B1)，P(X50)P(A3B0)P(A3)P(B0)，P(X10)P(A2B1)P(A2)P(B1)，P(X0)1.综上可知，获奖金额X的分布列为X01050200P从而有E(X)010502004(元)55.(2013高考广东卷)某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的
49、茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数(1)根据茎叶图计算样本均值；(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？(3)从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率解：(1)由茎叶图可知，样本数据为17,19,20,21,25,30，则(171920212530)22，故样本均值为22.(2)日加工零件个数大于样本均值的工人有2名，故优秀工人的频率为，该车间12名工人中优秀工人大约有124(名)，故该车间约有4名优秀工人(3)记“恰有1名优秀工人”为事件A，其包含的基本事件总数为CC32，所以基本事件的总数为C66，由古典概型概率公式，得P(A).所以恰有1名优秀工人的概率为.
