1、 1/10 2020 年湖北省鄂州市中考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.2020的相反数是（）A.2020 B.12020 C.12020 D.2020 2.下列运算正确的是（）A.2+352 B.(2)363 C.23 3265 D.(3+2)(2 3)92 4 3.如图是由5个小正方体组合成的几何体，则其俯视图为（）A.B.C.D.4.面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗据统计共投入约21亿元资金21亿用科学记数法可表示为（）A.0.21 108 B.2.1 108 C.2.1 109 D.0.21 1010
2、5.如图，/，一块含45的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若165，则2的度数为（）A.25 B.35 C.55 D.65 6.一组数据4，5，7，9的平均数为6，则这组数据的众数为（）A.4 B.5 C.7 D.9 7.目前以5等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展某市2019年底有5用户2万户，计划到2021年底全市5用户数累计达到8.72万户设全市5用户数年平均增长率为，则值为（）A.20%B.30%C.40%D.50%8.如图，在 和 中，36连接，交于点，连接下列结论：36，平分，平分其中正确的结论个数有（）个 A.4 B.3 C.2 D.1 9.如图，抛物线2+(0)与轴交于点(
3、1,0)和，与轴交于点下列结论：0，2+0，3+0，其中正确的结论个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2/10 10.如图，点1，2，3在反比例函数=1(0)的图象上，点1，2，3，在轴上，且11212323，直线与双曲线=1交于点1，11 1，22 12，33 23，则（为正整数）的坐标是（）A.(2,0)B.(0,2+1)C.(0,2(1)D.(0,2)二填空题（每小题 3 分，共 18 分）11.因式分解：22 12+18_ 12.关于的不等式组 2 4 5 0 的解集是_ 13.用一个圆心角为120，半径为4的扇形制作一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为_ 14.如图
4、，点是双曲线=1(0)上一动点，连接，作 ，且使3，当点在双曲线=1上运动时，点在双曲线=上移动，则的值为_ 15.如图，半径为2的 与边长为2的正方形的边相切于，点为正方形的中心，直线过点当正方形沿直线以每秒(2 3)的速度向左运动_秒时，与正方形重叠部分的面积为(23 3)2 16.如图，已知直线=3+4与、轴交于、两点，的半径为1，为上一动点，切 于点当线段长取最小值时，直线交轴于点，为过点的一条直线，则点到直线的距离的最大值为_ 三解答题（17-21 题每题 8 分，22、23 题每题 10 分，24 题 12 分，共 72 分）17.先化简24+42122+1+11，再从21，0，1
5、，2中选一个合适的数作为的值代入求值 18.如图，在平行四边形中，对角线与交于点，点，分别为、的中点，延长至点，使，连接 3/10 （1）求证：；（2）若2，且5，4，求四边形的面积 19.某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间（包括线上听课及完成作业时间）如图是根据调查结果绘制的统计图表请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表 学习时间分组 频数 频率 组(0 1)9 组(1 2)18 0.3 组(2 3)18 0.3 组(3 4)0.2 组(4 5)3 0.05 （1）频数分布表中_，_，并将频数分布直方图补充完整；（2）若该校有学生10
6、00名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？（3）已知调查的组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率 20.已知关于的方程2 4+10有两实数根（1）求的取值范围；（2）设方程两实数根分别为1、2，且31+32=12 4，求实数的值 4/10 21.鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度如图所示，一架水平飞行的无人机在处测得正前方河流的左岸处的俯角为，无人机沿水平线方向继续飞行50米至处，测得正前方河流右岸处的俯角为30线段的长为无人机距地
7、面的铅直高度，点、在同一条直线上其中tan2，503米 （1）求无人机的飞行高度；（结果保留根号）（2）求河流的宽度（结果精确到1米，参考数据：2 1.41，3 1.73）22.如图所示：与 的边相切于点，与、分别交于点、，/是 的直径连接，过作/交 于，连接、，与交于点 （1）求证：直线与 相切；（2）求证：；（3）若3，tan=12时，过作/交 于、两点（在线段上），求的长 23.一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量（件）与售价（元件）（为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：（元/件）4 5 6（件）10000 9
8、500 9000 （1）求与的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件若某一周该商品 5/10 的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠元(1 6)，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大请直接写出的取值范围 24.如图，抛物线=12 2+与轴交于、两点（点在点左边），与轴交于点直线=12 2经过、两点 （1）求抛物线的解析式；（2）点是抛物线上的一动点，过点且垂直于轴的直线与直线及轴
9、分别交于点、，垂足为设(,0)点在抛物线上运动，若、三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）请直接写出符合条件的的值；当点在直线下方的抛物线上运动时，是否存在一点，使 与 相似若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由 6/10 参考答案与试题解析 2020 年湖北省鄂州市中考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.A 2.C 3.A 4.C 5.A 6.B 7.C 8.B 9.B 10.D 二填空题（每小题 3 分，共 18 分）11.2(3)2 12.2 5 13.43 14.9 15.1或(11+63)16.23 三解答题（17-21 题每题 8 分，22、
10、23 题每题 10 分，24 题 12 分，共 72 分）17.24+42122+1+11=(2)2(+1)(1)+1(2)+1 1=2(1)+1 1=2+(1)=2(1)(1)=2，0，1，1时，原分式无意义，2，当2时，原式=22=1 18.平行四边形中，对角线与交于点，又 点，分别为、的中点，四边形是平行四边形，/，()；，又 ，/，/四边形是平行四边形，2，2，7/10 ，又 是的中点，90，四边形是矩形，5，4，3，6，矩形的面积6 424 19.0.15,12 根据题意可知：1000 (0.15+0.3)450（名），答：估计全校需要提醒的学生有450名；设2名男生用，表示，1名女
11、生用表示，根据题意，画出树状图如下：根据树状图可知：等可能的结果共有6种，符合条件的有4种，所以所选2名学生恰为一男生一女生的概率为：46=23 20.16 4(+1)16 4 412 4 0，3 由题意可知：1+24，12+1，31+32=12 4，3(1+2)12=12 4，34+1=+1 4，5或3，由（1）可知：5舍去，3 21.无人机的飞行高度为1003米；河流的宽度约为264米 22.证明：是直径，90，/，垂直平分线段，8/10 ()，是 的切线，90，90，是 的切线 证明：连接 是直径，90，/，=，/，=，过点作 于 =，tantan=12=，3，6，12，=2+2=65，
12、+90，+90，=12，可以假设，2，2 ，2(2 65)2，解得45（0舍去），45，85，25，55，/，tantan=12，5，10，连接，则=2 2=(35)2 52=25，9/10 +10+25 23.设与的函数关系式为：+(0)，把4，10000和5，9500代入得，4+=100005+=9500 ，解得，=500=12000，500+12000；根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件若某一周该商品的销售量不少于6000件，”得，3 15500+12000 6000，解得，3 12，设利润为元，根据题意得，(3)(3)(500+12000)5002+1350
13、0 36000500(13.5)2+55125，500 0，当 13.5时，随的增大而增大，3 12，当12时，取最大值为：500 (12 13.5)2+5512554000，答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，售价分别为12元；根据题意得，(3 )(500+12000)5002+(13500+500)36000 12000，对称轴为=13500+5001000=13.5+0.5，500 0，当 13.5+0.5时，随的增大而增大，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大 15 13.5+0.5，解得，3，1 6，3 6 24.针对于直线=12 2，令
14、0，则2，(0,2)，令0，则0=12 2，4，(4,0)，将点，坐标代入抛物线=12 2+中，得=28+4+=0，=32=2，抛物线的解析式为=12 2 32 2；轴，(,0)，(,12 2 32 2)，(,12 2)，、三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点，、当点是的中点时，12(0+12 2 32 2)=12，10/10 =12或4（此时点，三点重合，舍去），、当点是的中点时，12(0+12 2)=12 2 32 2，1或4（此时点，三点重合，舍去），、当点是的中点时，12(12 2 32 2+12 2)0，2或4（此时点，三点重合，舍去），即满足条件的的值为12或1或2；由（1）知，抛物线的解析式为=12 2 32 2，令0，则0=12 2 32 2，1或4，点(1,0)，1，(4,0)，(0,2)，4，2，=，90，与 相似，、当 ，/，点的纵坐标为2，12 2 32 22，0（舍）或3，(3,2)；、当 时，/，由知，(,12 2 32 2)，(,12 2)，(0,2)，2 12 2，=2+(12 2 32 2+2)2=2+(12 2 32)2，22 12 =2+(12 2 32)2，=32，(32,258)，即满足条件的点的坐标为(3,2)或(32,258)
