1、复数的几何意义层级(一)“四基”落实练1(多选)设z(2m22m1)(m22m2)i(mR)，则下列结论中不正确的是 ()Az在复平面内对应的点在第一象限Bz一定不是纯虚数Cz在复平面内对应的点在实轴上方Dz一定是实数解析：选ABD2m22m12m2，m22m2(m1)210，则z在复平面内对应的点一定在实轴上方A、B、D均不正确2已知0a2，复数zai(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是 ()A(1，)B(1，)C(1,3) D(1,5)解析：选B|z|，0a2，1a215，|z|(1，)故选B.3在复平面内，O为原点，向量对应的复数为83i，与关于x轴对称，则点B对应的复数为()A83i
2、 B83iC38i D83i解析：选A关于x轴对称的复数是共轭复数，其实部相同，虚部互为相反数4设O为原点，向量，对应的复数分别为23i，32i，那么向量对应的复数为 ()A1i B1iC55i D55i解析：选D由已知可得(2,3)，(3，2)，所以(2,3)(3，2)(5,5)，所以对应的复数为55i.故选D.5已知复数z满足|z|22|z|30，则复数z对应点的轨迹为()A一个圆 B线段C两点 D两个圆解析：选A|z|22|z|30，(|z|3)(|z|1)0，|z|3，表示一个圆故选A.6若zai(aR，且a0)的模为，则a_，复数z的共轭复数_.解析：，且a0，a1，则z1i，1i.
3、答案：11i7i是虚数单位，设(1i)x1yi，其中x，y是实数，则xy_，|xyi|_.解析：由(1i)x1yi，得xxi1yi，xy1，xy1，|xyi|1i|.答案：18当实数m为何值时，复数z(m28m15)(m23m28)i在复平面内的对应点：(1)位于第四象限；(2)位于x轴负半轴上；(3)位于上半平面(含实轴)解：(1)若点位于第四象限，则7m3.(2)若点位于x轴负半轴上，则m4.(3)若点位于上半平面(含实轴)，则m23m280，解得m4或m7.层级(二)能力提升练1已知复数z对应的向量为 (O为坐标原点)，与实轴正向的夹角为120，且复数z的模为2，则复数z ()A1i B
4、2C(1，) D1i解析：选D设复数z对应的点为(x，y)，则x|z|cos 12021，y|z|sin 1202，所以复数z对应的点为(1，)，所以z1i.2在复平面内表示复数z(m3)2i的点在直线yx 上，则实数m的值为_解析：z(m3)2i表示的点在直线yx上，m32，解得m9.答案：93在复平面内，复数z1，z2对应点分别为A，B.已知A(1,2)，|AB|2，|z2|，则z2_，复数z2在复平面内对应的点在第_象限解析：设z2xyi(x，yR)，由条件得，解得或所以z254i或i，显然复数z2对应的点在第一象限答案：54i或i一4在复平面内，复数3i与5i对应的向量分别是与，其中O
5、是原点，求向量与对应的复数及A，B两点之间的距离解：因为复数3i与5i对应的向量分别是与，其中O是原点，所以(3，1)，(5,1)，所以(3，1)(5,1)(2,0)，所以向量对应的复数是2.又(3，1)(5,1)(8，2)，所以对应的复数是82i，A，B两点之间的距离|2.5在复平面内画出下列复数对应的向量，并求出各复数的模：z11i；z2i；z32；z422i.解：在复平面内分别画出点Z1(1，1)，Z2，Z3(2,0)，Z4(2,2)，则向量，分别为复数z1，z2，z3，z4对应的向量，如图所示各复数的模分别为：|z1|；|z2| 1；|z3|2；|z4|2.层级(三)素养培优练设复数zlog2(m23m3)ilog2(m2)，mR对应的向量为.(1)若的终点Z在虚轴上，求实数m的值及|；(2)若的终点Z在第二象限内，求m的取值范围解：(1)因为的终点Z在虚轴上，所以复数Z的实部为0，则有log2(m23m3)0，所以m23m31，所以m4或m1.因为所以m4，此时zi，(0,1)，|1.(2)因为的终点Z在第二象限内，则有所以m.
