1、习题课:用牛顿运动定律解决几类问题课后篇巩固提升合格考达标练1.(多选)如图所示,铁球A和铁块B之间由弹簧相连,并用细线OA挂在天花板上,A、B的质量分别为m和2m,弹簧的劲度系数为k,整个系统静止,下述说法正确的是()A.细线对铁球A的拉力大小为mgB.弹簧的长度为2mgkC.弹簧的弹力大小为2mgD.某时刻烧断细绳OA,该时刻铁球A的加速度大小为3g解析将A、B看成整体,根据平衡条件可知FT=(m+2m)g=3mg,故选项A错误;设弹簧的伸长量为x,则对B物块根据胡克定律可知kx=2mg,则x=2mgk,弹簧的长度为原长与伸长量之和,故选项B错误,C正确;某时刻烧断细绳OA,则细线对A的拉
2、力立刻为零,则A受到本身的重力以及弹簧的弹力作用,根据牛顿第二定律有,mg+kx=ma,kx=2mg,联立可以得到a=3g,故选项D正确。答案CD2.如图所示,在光滑的水平面上有一个质量m=1 kg的小球,小球分别连接水平轻弹簧及与竖直方向成=45角的不可伸长的轻绳,此时小球处于静止状态,且水平面对小球的弹力恰好为零,在剪断轻绳的瞬间,g取10 m/s2,下列说法正确的是()A.小球受到地面的弹力仍然为零B.小球所受合力为零C.小球立即具有向左的加速度a=10 m/s2D.小球立即具有向左的加速度a=8 m/s2解析剪断细线前,小球在重力、细线的拉力和弹簧拉力作用下处于静止,三力的合力为零,由
3、此可知弹簧的弹力等于小球的重力mg,剪断细线的瞬间,弹簧的弹力不变,细线的拉力消失,此时小球和地面之间的弹力瞬间增加,等于竖直方向的mg,小球受到的合力为弹簧的弹力,即向左的mg,故小球的加速度为向左的,且a=10m/s2。答案C3.(2020天津高一期末)在太空中可以采用动力学方法测量物体的质量,其原理如图所示,在太空舱中将质量为m1的标准物体A与质量为m2的待测物体B紧靠在一起,施加一水平推力F=200 N后,在观测时间t=0.02 s内,标准物体A和待测物体B的速度变化是0.4 m/s,若已知标准物体A的质量为2.0 kg,则待测物体B的质量为()A.3.0 kgB.8.0 kgC.10
4、.0 kgD.98.0 kg解析整体运动的加速度为a=vt=0.40.02m/s2=20m/s2,由牛顿第二定律F=(m1+m2)a,解得m2=8.0kg,故选B。答案B4.如图所示,质量为2m的物块A与水平地面间的动摩擦因数为,质量为m的物块B与地面的摩擦不计,在大小为F的水平推力作用下,A、B一起向右做加速运动,则A和B之间的作用力大小为()A.mg3B.2mg3C.2F-4mg3D.F-2mg3解析以AB组成的系统为研究对象,由牛顿第二定律得系统的加速度a=F-2mg2m+m=F-2mg3m,以B为研究对象,由牛顿第二定律得A对B的作用力:FAB=ma=F-2mg3,D正确。答案D5.如
5、图所示,A、B两物块的质量分别为m和M,把它们一起从光滑斜面的顶端由静止开始下滑;已知斜面的倾角为,斜面始终保持静止。则在此过程中物块B对物块A的压力为()A.Mgsin B.Mgcos C.0D.(M+m)gsin 解析对A、B组成的系统整体受力分析可知,整体受重力、支持力而做匀加速直线运动;由牛顿第二定律可知,a=(M+m)gsinM+m=gsin,再对A受力分析,设B对A的压力为F,由牛顿第二定律可知mgsin+F=ma,解得F=0,说明A、B间没有作用力,则C正确。答案C6.如图所示,质量分别为m1和m2的物块A、B,用劲度系数为k的轻弹簧相连。当用恒力F沿倾角为的固定光滑斜面向上拉两
6、物块,使之共同加速运动时,弹簧的伸长量为多少?解析对整体分析得:F-(m1+m2)gsin=(m1+m2)a隔离A得:kx-m1gsin=m1a联立得x=m1Fk(m1+m2)。答案m1Fk(m1+m2)等级考提升练7.(2021湖南永州高一期末)如图所示,A、B两球质量均为m,C球质量为2m,轻质弹簧一端固定在倾角为的光滑斜面顶端,另一端与A球相连,A、B间固定一轻杆,B、C间由一轻质细线连接。斜面固定在水平地面上,弹簧、轻杆与细线均平行于斜面,初始时系统处于静止状态。某时刻剪断细线,细线被剪断的瞬间,下列说法正确的是()A.A球的加速度为0B.B球加速度沿斜面向上,大小为12gsin C.
7、C球的加速度沿斜面向下,大小为gD.轻杆对B的拉力大小为2mgsin 解析细线被剪断前,弹簧的弹力为kx=4mgsin,细线被剪断的瞬间,对AB根据牛顿第二定律得kx-2mgsin=2maAB,解得aAB=gsin,细线被剪断的瞬间,对C根据牛顿第二定律得2mgsin=2maC,解得aC=gsin,A、B、C错误;细线被剪断的瞬间,对B根据牛顿第二定律得FT-mgsin=maAB,解得FT=2mgsin,D正确。答案D8.质量为M的小车放在光滑水平面上,小车上用细线悬挂另一质量为m的小球且Mm。用一力F水平向右拉小球,使小球和小车一起以加速度a向右运动,细线与竖直方向成角,细线的拉力大小为F1
8、,如图甲所示。若用一力F水平向左拉小车,使小球和小车一起以加速度a向左运动时,细线与竖直方向也成角,细线的拉力大小为F1,如图乙所示。下列判断正确的是()A.a=a,F1=F1B.aa,F1F1C.aa,F1=F1解析先对题图甲中的整体受力分析,受重力、支持力和拉力,根据牛顿第二定律,有F=(M+m)a,再隔离题图甲中的小球受力分析,如图(a)所示。根据牛顿第二定律,有F-F1sin=ma,F1cos-mg=0,联立以上三式解得F1=mgcos,a=mgtanM。再隔离题图乙中小球受力分析,如图(b)所示。由几何关系得F合=mgtan,F1=mgcos,由牛顿第二定律,得a=gtan,由于Mm
9、,故aa,F1=F1,故D正确。答案D9.如图所示,吊篮P悬挂在天花板上,与吊篮质量相等的物体Q被固定在吊篮中的轻弹簧托起,当悬挂吊篮的细绳被剪断的瞬间,吊篮P和物体Q的加速度大小为()A.ggB.2ggC.g2gD.2g0解析剪断细线前,对PQ整体受力分析,受到总重力和细线的拉力而平衡,故FT=2mg;再对物体Q受力分析,受到重力、弹簧的支持力;剪断细线后,重力和弹簧的弹力不变,细线的拉力减为零,故物体P受到的力的合力等于2mg,方向向下,所以aP=2g,物体Q受到的力不变,合力为零,所以aQ=0,故选项D正确,A、B、C错误。答案D10.如图所示,一同学用长为l=1.5 m的细绳AB拉质量
10、为m=15.6 kg的箱子,当B端距地面高度h=0.9 m,绳间拉力F=60 N时,箱子刚好沿水平地面做匀速直线运动。已知1.16=1.08,重力加速度g取10 m/s2。(1)求箱子与地面间的动摩擦因数;(2)若要以最小的力拉B端,使箱子以0.5 m/s2的加速度向右做匀加速直线运动,求拉力的最小值。解析(1)对箱子受力分析,如图所示因箱子做匀速直线运动,故箱子受力平衡,所以FTcos=(mg-FTsin)由几何关系可知sin=0.6,cos=0.8代入数据解得=0.4。(2)箱子向右做匀加速直线运动,所以FTcos-(mg-FTsin)=ma化简得FT=ma+mgcos+sin令tan=整理得FT=ma+mg1+2cos(-)所以=时,FT取最小值即FTmin=ma+mg1+2=65N答案(1)0.4(2)65 N
