1、集宁一中2016-2017学年第一学期第一次月考高三年级数学（理科）试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。第卷（选择题 共60分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1设全集U=R,集合M=x|y=，N=y|y=32x，则图中阴影部分表示的集合是A x B. x3 C. 2 D. x0),g(x)=x3+bx.(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求a,b的值;(2)当a2=4b时,求函数f(x)+g(x)的单调区间,并求在区间(-,-
2、1上的最大值.22（本小题满分12分）设是定义在上的奇函数，f(1)=1，且对任意，当时，都有；（1）解不等式；（2）若f(x)对所有x,k恒成立，求实数m的取值范围集宁一中2016-2017学年第一学期第一次月考高三年级数学试题答案一、选择题 BBCA DCCA CCCA二、填空 13 14 15 16 110三、解答题写出文字说明、证明过程，演算步骤（本大题共6个大题，共70分）17（本小题满分10分）已知 求的值。解-4分原式=-6分18（本小题满分12分 已知函数错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。 (1)当错误！未找到引用源。=0时，求曲线错误！未找到引用源。在点(1,f(1)
3、处的切线方程； （2）若函数错误！未找到引用源。在上是减函数，求实数错误！未找到引用源。的取值范围；解(1):,则切线方程为y=x.(2),只需，分离参数，令减函数，的最小值为=，即。19（本小题满分12分）已知函数（）求的定义域及最小正周期（2）求的单调递增区间。解:(1)由sin x0得xk(kZ),故f(x)的定义域为xR|xk,kZ.因为f(x)=2cos x(sin x-cos x)=sin 2x-cos 2x-1=sin-1,-4分所以f(x)的最小正周期T=.-6分(2)函数y=sin x的单调递增区间为(kZ).-12分20（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分
4、别为a，b，c已知 （I）求的值； （II）若cosB=，b=2，的面积S。（I）由正弦定理，设则即即，-2分化简可得-4分又，所以因此-6分 （II）由得-7分由余弦定理-8分解得a=1，因此c=2-10分又因为因此-12分21（本小题满分12分）已知函数f(x)=ax2+1(a0),g(x)=x3+bx.(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求a,b的值;(2)当a2=4b时,求函数f(x)+g(x)的单调区间,并求其在区间(-,-1上的最大值.解:(1)f(x)=2ax,g(x)=3x2+b.因为曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1
5、,c)处具有公共切线,所以f(1)=g(1),且f(1)=g(1).即a+1=1+b,且2a=3+b.解得a=3,b=3.-4分(2)记h(x)=f(x)+g(x),当b=a2时,h(x)=x3+ax2+a2x+1,h(x)=3x2+2ax+a2.令h(x)=0,得x1=-,x2=-6分.a0时,h(x)与h(x)的情况如下:x-h(x)+0-0+h(x)所以函数h(x)的单调递增区间为和;单调递减区间为-8分.当-1,即0a2时,函数h(x)在区间(-,-1上单调递增,h(x)在区间(-,-1上的最大值为h(-1)=a-a2-.当-1,且-1,即2a6时,函数h(x)在区间内单调递增,在区间上单调递减,h(x)在区间(-,-1上的最大值为h=1.-11分当-6时,函数h(x)在区间内单调递增,在区间内单调递减,在区间上单调递增,又因为h-h(-1)=1-a+a2= (a-2)20,所以h(x)在区间(-,-1上的最大值为h=1.-12分22（本小题满分12分）设是定义在上的奇函数，f(1)=1，且对任意，当时，都有；（1）解不等式；（2）若f(x)对所有x,k恒成立，求实数m的取值范围1 解：在是增函数，-4分总上得-6分2解：在是奇函数，-8分只需，即，-得-10分构造函数由题意得，解得m2 或m0或m2-12分
