1、第三讲不等式选讲从历年全国高考题中知，考绝对值不等式解法或与解绝对值不等式相关问题可能性大，另证明不等式思想在试题中必有体现，注意书写规范，明确每步理论依据1绝对值三角不等式(1)定理1：如果a，b是实数，则|ab|a|b|，当且仅当ab0时，等号成立(2)定理2：如果a，b，c是实数，那么|ac|ab|bc|，当且仅当(ab)(bc)0时，等号成立2绝对值不等式的解法(1)不等式|x|a的解集：不等式a0a0a0|x|ax|axax|xa或x0)和|axb|c(c0)型不等式的解法：|axb|ccaxbc；|axb|caxbc或axbc(3)|xa|xb|c(c0)和|xa|xb|c(c0)
2、型不等式的解法：方法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；方法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；方法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想3柯西不等式的二维形式(1)柯西不等式的代数形式：设a1，a2，b1，b2均为实数，则(aa)(bb)(a1b1a2b2)2(当且仅当a1b2a2b1时，等号成立)(2)柯西不等式的向量形式：设，为平面上的两个向量，则|.(3)二维形式的三角不等式：设x1，y1，x2，y2R，那么.4柯西不等式的一般形式柯西不等式的一般形式：设a1，a2，an，b1，b2，bn为实数，则(aaa)(bbb)(a1b1a2b2anbn)2.5基本不等式的一般形式(a1，a2，anN*) 1函数y|x4|x6|的最小值为(A)A2 B. C4 D6解析：y|x1|x6|x46x|2.2不等式3|52x|0，所以x26.所以y7，当且仅当x1时取等号所以ymin7(当且仅当x1时)
