1、探究电荷相互作用规律A组1.(多选)关于元电荷和点电荷,下列说法中正确的是()A.电子就是元电荷B.电子所带的电荷量就是元电荷C.电子一定是点电荷D.带电小球也可能是点电荷答案:BD2.(多选)如图所示,两个带电金属小球中心距离为r,所带电荷量相等为Q,则关于它们之间电荷的相互作用力大小F的说法中正确的是()A.若是同种电荷,FkQ2r2C.若是同种电荷,FkQ2r2D.不论是何种电荷,F=kQ2r2解析:净电荷只能分布在金属球的外表面,若是同种电荷,则互相排斥,电荷间的距离大于r,如图所示,根据库仑定律F=kq1q2r2,它们之间的相互作用力小于kQ2r2。若是异种电荷,则相互吸引,电荷间的
2、距离小于r,则相互作用力大于kQ2r2。故选项A、B正确。答案:AB3.如图所示,在绝缘的光滑水平面上,相隔一定距离有两个带同种电荷的小球,从静止同时释放,则两个小球的速度和加速度大小随时间变化的情况是()A.速度变大,加速度变大B.速度变小,加速度变小C.速度变大,加速度变小D.速度变小,加速度变大解析:根据同种电荷相排斥,每个小球在库仑力的作用下运动,由于力的方向与运动方向相同,均做加速直线运动,速度变大;再由库仑定律F=kq1q2r2知随着距离的增大,库仑力减小,加速度减小,所以只有选项C正确。答案:C4.如图所示,三个完全相同的金属小球A、B、C位于等边三角形的三个顶点上。A和C带正电
3、,B带负电,A所带电荷量的大小比B的小。已知C受到A和B的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示,它应是()A.F1B.F2C.F3D.F4解析:据“同电相斥、异电相引”规律,确定电荷C受到A和B的库仑力方向,考虑A的电荷量小于B的电荷量,因此FBC大于FAC,FBC与FAC的合力只能为F2,故选项B正确。答案:B5.三个相同的金属小球A、B和C,原来C不带电,而A和B带等量异种电荷,相隔一定距离放置,A、B之间的静电力为F。现将C球分别与A、B接触后拿开,则A、B之间的静电力将变为()A.F2B.F4C.F8D.3F8解析:由题意知F=kq2r2。C球分别与A、B接触后,A、B的电荷
4、量分别为q2、q4,则F=kq2q4r2=F8。选项C正确。答案:C6.用两根等长的细线各悬一个小球,并挂于同一点,已知两球质量相等。当它们带上同种电荷时,相距L而平衡,如图所示。若使它们所带电荷量都减少一半,待它们重新平衡后,两球间距离()A.大于L2B.等于L2C.小于L2D.等于L解析:设两小球质量为m,所带电荷量为Q,根据库仑定律可知,两小球受到的库仑力F=kQ2L2,两小球在重力mg、细线拉力T和库仑力F的作用下而平衡,如图所示。根据平衡关系,有F=mgtan。当电荷量减小一半时,F=kQ24L2=mgtan,易知FBB.FA=FA,FBFBC.FAFBD.FAFA,FBFB解析:无
5、论A、B带电还是不带电,上面细线的拉力都等于A、B重力之和,所以FA=FA。当A、B不带电时,FB=mg;当A、B带异种电荷时,它们相互吸引,则FBFB。故选项A正确。答案:A4.宇航员在探测某星球时,发现该星球均匀带电,且电性为负,电荷量为Q,该星球表面无大气。在一次实验中,宇航员将一电荷量为-q(qQ)的粉尘在离该星球表面h高处相对该星球无初速度释放,该粉尘恰好处于悬浮状态;宇航员又将此粉尘带到距该星球表面2h处,仍相对该星球无初速度释放,则此带电粉尘将()A.背向星球球心方向飞向太空B.仍处于悬浮状态C.沿星球自转的线速度方向飞向太空D.向星球球心方向下落解析:粉尘在h高处恰好处于悬浮状
6、态,说明带电粉尘所受的库仑力和粉尘与星球之间的万有引力大小相等,即kqQ(r+h)2=GMm(r+h)2。由上式可以看出,带电粉尘与星球之间的库仑力和万有引力在星球上任何位置都大小相等。故粉尘在距该星球表面2h处无初速度释放时,粉尘仍处于悬浮状态。答案:B5.如图所示,完全相同的两金属小球A和B带等量异种电荷,中间连接着一个轻质弹簧(绝缘),放在光滑绝缘水平面上,平衡时弹簧的压缩量为x0。现将不带电的且与A、B完全相同的金属球C与A球接触一下,然后拿走,重新平衡后弹簧的压缩量为x,则()A.x=12x0B.x12x0C.x12x0D.x=x0解析:C与A接触后,A所带的电荷量减为原来的一半,此
7、时若A、B间的距离保持不变,则库仑力减为原来的一半,而A、B间的距离会在库仑力减小时增大,于是库仑力随之变得更小,即FF2,故xx02。答案:C6.真空中两个静止点电荷相距10 cm,它们之间相互作用力大小为910-4 N。当它们合在一起时,成为一个电荷量为310-8 C的点电荷。问原来两电荷带的电荷量各为多少?某同学求解如下:根据电荷守恒定律:q1+q2=310-8 C=a(*)根据库仑定律:q1q2=r2kF=(1010-2)29109910-4 C2=110-15 C2=b以q2=bq1代入(*)式得q12-aq1+b=0解得q1=12(aa2-4b)=12(310-3910-16-41
8、0-15) C根号中的数值小于0,经检查,运算无误。试指出求解过程中的问题并给出正确的解答。解析:题中仅给出相互作用力的大小,两点电荷可能异号,按电荷异号计算。由q1-q2=310-8C=a,q1q2=110-15C2=b得q12-aq1-b=0由此解得q1=510-8C,q2=2108C。答案:见解析教学建议本节内容的核心是库仑定律,它不仅是电磁学的基本定律,也是物理学的基本定律之一。库仑定律阐明了带电体相互作用的规律,为整个电磁学奠定了基础。由于库仑扭秤实验在中学学校很难做成,可介绍库仑扭秤实验的设计思路与实验方法,其中需注意:库仑当年实验时,还不知道怎样测量物体所带的电荷量,甚至连电荷量
9、的单位都没有。库仑根据实验现象判断:两个相同的带电金属小球互相接触后所带的电荷量相等。应该要求学生理解库仑做出这一判断的实验依据,这不仅能够培养学生严谨的科学态度,而且能够培养学生的理性思维能力。静电力常量是一个重要的常量,教学中要求学生根据库仑定律的公式推导出它的单位。对库仑定律的教学应明确以下几个问题:知道点电荷的物理意义,以及在具体的物理情境中建立点电荷模型的条件,体验物理理想模型的研究方法,感悟科学研究中建立理想模型的重要意义,并能在其他场合中尝试运用这种方法研究物理问题。“点电荷”是学生在电磁学中接触的第一个理想模型,可以把它与学过的“质点”理想模型联系起来,以加深学生对这种方法的体
10、验。如在两带电体之间距离接近0时,由于已经失去了简化为点电荷的前提条件,因此不能根据库仑定律得到静电力无穷大的结论;而在两带电体间的距离非常大时,不管形状如何,总是可以把它们看作点电荷。叙述库仑定律的内容不仅要说明静电力的大小,而且要说明静电力的方向。可以告诉学生,严格地说,这个定律只适用于真空中的两个静止的点电荷,但实验上对空气中两个静止点电荷,或者运动速度不大的两个点电荷,也可以用库仑定律计算它们的静电力。学生如果问:为什么强调“静止的”点电荷?可以告诉他们这个问题在以后学习电磁场与电磁波时就会明白。万有引力与物体的质量有关,静电力与电荷的电荷量有关;万有引力只存在引力,而静电力有引力和斥
11、力两种,这说明了自然规律的多样性。另一方面,万有引力定律与库仑定律都遵循距离的“平方反比”规律,表达形式也十分相似,相互作用都是相关“场”的作用。可见,自然界的事物尽管是多种多样的,但却具有统一的一面。通过对上述问题的分析、类比,可以使学生进一步体会到自然界的和谐与多样的美。参考资料杰出的科学家库仑库仑(Charlse-AugustindeCoulomb17361806)法国工程师、物理学家,1736年6月14日生于法国昂古莱姆,1806年8月23日在巴黎逝世。库仑早年就读于美西也尔工程学校,离开学校后,进入皇家军事工程队当工程师。法国大革命时期,库仑辞去一切职务,到布卢瓦致力于科学研究。法皇
12、执政统治期间,他回到巴黎成为新建的研究院成员。库仑于1773年发表有关材料强度的论文,所提出的计算物体上应力和应变分布情况的方法沿用到现在,是结构工程的理论基础。他在1777年开始研究静电和磁力问题,当时法国科学院悬赏征求改良航海指南针中的磁针问题。库仑认为磁针支架在轴上,必然会带来摩擦,提出用细头发丝或丝线悬挂磁针。他在研究中发现线扭转时的扭力和针转过的角度成比例关系,从而可利用这种装置测出静电力和磁力的大小,这直接导致他发明扭秤。他还根据丝线或金属细丝扭转时扭力和指针转过的角度成正比,因而确立了弹性扭转定律。他根据1779年对摩擦力进行分析,提出的有关润滑剂的科学理论,于1881年发现了摩擦力与压力的关系,表述出摩擦定律、滚动定律和滑动定律,设计出水下作业法,类似现代的沉箱。17851789年间,他用扭秤测量静电力和磁力,导出著名的库仑定律。库仑定律使电磁学的研究从定性进入定量阶段,是电磁学史上一块重要的里程碑。
