1、集宁一中20172018学年第一学期期末考试高二年级文科数学试题本试卷满分150分，考试时间为120分钟第一卷（选择题 共60分）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。每小题5分，共60分）1.已知集合，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】集合所以.故选C.2.已知复数，若，则复数的共轭复数（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】复数，若，则，解得.所以.故选B.3.对于命题，使得，则是A. ， B. ，C. ， D. , 【答案】C【解析】由特称命题的否定为全称命题，得命题，使得，则，故选C.4.直线经过椭圆的一个短轴顶点和一个焦点，若椭圆中心到
2、的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】设椭圆方程为：，直线经过椭圆的短轴顶点和一个焦点，由对称性，不妨设直线，椭圆中心到的距离为其短轴长的，所以,解得，即离心率为.故选A.5.若，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】， ， ， ，则，选C.6.已知x和y之间的一组数据则y与x的线性回归方程必过点()A. (2,2) B. C. (1,2) D. 【答案】B【解析】由题意,x与y组成的线性回归方程必过点(,4)故选：B.7.函数的单调递增区间是A. B. C. D. 【答案】D【解析】由0得：x(,2)(4
3、,+)，令t=，则y=lnt，x(,2)时,t=为减函数；x(4,+)时,t=为增函数；y=lnt为增函数，故函数f(x)=ln()的单调递增区间是(4,+)，故选：D.点睛：形如的函数为,的复合函数，为内层函数,为外层函数.当内层函数单增，外层函数单增时，函数也单增；当内层函数单增，外层函数单减时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单增时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单减时，函数也单增.简称为“同增异减”.8.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是
4、不知道我的成绩，根据以上信息，则( )A. 乙可以知道两人的成绩 B. 丁可能知道两人的成绩C. 乙、丁可以知道自己的成绩 D. 乙、丁可以知道对方的成绩【答案】C【解析】四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知道自己的成绩乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若为两良，甲也会知道自己的成绩）乙看到了丙的成绩，知道自己的成绩丁看到甲，丁也为一优一良，丁知道自己的成绩故选9.已知正项数列中，记数列的前项和为，则的值是（ ）A. B. 11 C. D. 10【答案】A【解析】【详解】 (n2)，数列为等差数列,首项为1,公差为221=3.，数列的前n项和为.则.故选：A.10
5、.过抛物线C:的焦点,且斜率为的直线交C于点M（M在轴上方)，为C的准线，点N在上，且MN,则M到直线NF的距离为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】如图，由抛物线C:,得F(1,0)，则,与抛物线 联立得,解得.，F(1,0),即M到NF的距离为.故选A.11.已知点与点在直线的两侧，给出以下结论：；当时，有最小值，无最大值；当且时，的取值范围是，正确的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】点M(a,b)与点N(0,1)在直线3x4y+5=0的两侧,，即，故错误；当时,，a+b即无最小值，也无最大值，故错误；设原点到直线3x4y+5=0的距离为d,则,
6、则4，故正确；当且a1时,表示点M(a,b)与P(1,1)连线的斜率。当,b=时,又直线3x4y+5=0的斜率为，故的取值范围为，故正确.正确命题的个数是2个.故选：B.点睛：本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：直线型，转化成斜截式比较截距，要注意前面的系数为负时，截距越大，值越小；分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.12.在函数f(x)=alnx-(x-1)2的图象上,横坐标在(1,2)内变化的点处的切线斜率均大于1,则实数a的取值范围是()A. 1,+) B
7、. (1,+) C. 6,+) D. (6,+)【答案】C【解析】函数f(x)=alnx-(x-1)2，求导得：，由横坐标在区间(1,2)内变化的点处的切线斜率均大于1，可得1对x(1,2)恒成立.即有ax(2x1)对x(1,2)恒成立.令g(x)=2x2x,对称轴，区间(1,2)为增区间，, 只需即可.故选：C.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究
8、，就不要使用分离参数法.第二卷（非选择题 共90分）二填空题(本大题共4小题，每小题5分共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.函数有极值的充要条件是_【答案】【解析】函数，求导得：.令，当且仅当时，导数有两个互异实根，即函数有极值.故答案为：.点睛：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和极值，考查了分类讨论的思想，属于难题. 求函数极值的步骤：确定函数的定义域；求导数；解方程，求出函数定义域内的所有根；检验在的根左右两侧值的符号,如果左正右负,那么在处取极大值,如果左负右正,那么在处取极小值14.已知双曲线的渐近线方程是，且过点，求双曲线的方程_.【答案】【解析】双曲线的渐近线方程是，
9、所以，由过点得：.由，得双曲线的方程为.故答案为：.15.若满足约束条件，则的最小值为 【答案】【解析】试题分析：画出可行域及直线3xy=0（如图），平移直线3xy=0，发现，当直线经过点（0,1）时，的最小值为1。考点：本题主要考查简单线性规划的应用。点评：简单题，第一步是准确做出可行域，第二步是明确目标函数过何点是取到最值。16.已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：椭圆，点为在第一象限中的任意一点，过作的切线， 分别与轴和轴的正半轴交于两点，则面积的最小值为_.【答案】【解析】设B（x2，y2），则椭圆C1在点B处的切线方程为x+
10、y2y=1令x=0，yD=，令y=0，可得xC=，所以SOCD=，又点B在椭圆的第一象限上，所以x2，y20，即有，SOCD，当且仅当=，所以当B（1，）时，三角形OCD的面积的最小值为故答案为：三解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.设复数.(1)当为何值时,是实数;(2)当为何值时,是纯虚数.【答案】（1）当m2或1；（2）m3.【解析】试题分析：（1）若使是实数，只需，即可；（2）若使是纯虚数，只需试题解析：（1)要使复数z为实数，需满足.解得m2或1.即当m2或1时，z是实数(2)要使复数z为纯虚数，需满足.解得m3.即当m3时，z是纯
11、虚数18.（2017北京）已知等差数列和等比数列满足，（1）求的通项公式；（2）求和：【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据等差数列的，列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式；（2）利用已知条件根据题意列出关于首项 ，公比 的方程组，解得、的值，求出数列的通项公式，然后利用等比数列求和公式求解即可.试题解析：（1）设等差数列an的公差为d. 因为a2+a4=10，所以2a1+4d=10.解得d=2.所以an=2n1.（2）设等比数列的公比为q. 因为b2b4=a5，所以b1qb1q3=9.解得q2=3.所以.从而.19.在对人们的休闲方式的一次调查中
12、，共调查了124人，其中女性70人，男性54人.女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动.（1）根据以上数据建立一个列联表；（2）判断性别与休闲方式是否有关系.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）根据共调查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动得到列联表；（2）根据列联表中所给的数据做出观测值，把观测值同临界值进行比较得到有97.5%的把握认
13、为性别与休闲方式有关系.试题解析：(1）的列联表： 休闲方式性别看电视运动总计女432770男213354总计6460124（2）假设“休闲方式与性别无关”因为，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”.20.已知函数在处有极大值.（1）求实数的值；（2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）令f（2）=0解出m，再进行验证x=2是否为极大值点即可；（2）求出f（x）的单调性和极值，即可得出a的范围试题解析：（1），由已知，当时，在上单调递减，在上单调递增，在处有极小值，舍.（2
14、）由（1）知，令，则，在上单调递增，在上单调递减，在上单调增，要使方程有三个不同的实根，则，解得.点睛：根据函数零点求参数取值，也是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.21.已知两点分别在轴和轴上运动，且，若动点满足.（1）求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；（2）一条纵截距为2的直线与曲线C交于P，Q两点，若以PQ直径的圆恰过原点，求出直线方程.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1
15、）根据向量的坐标运算，以及|AB|=1，得到椭圆的标准方程（2）直线l1斜率必存在，且纵截距为2，根据直线与椭圆的位置关系，即可求出k的值，问题得以解决试题解析：() 因为即所以所以又因为,所以即:,即所以椭圆的标准方程为 () 直线斜率必存在，且纵截距为,设直线为联立直线和椭圆方程得: 由,得 设以直径的圆恰过原点所以,即也即即将(1)式代入,得即解得,满足（*）式，所以所以直线22.已知函数.（I）当时，求曲线在处的切线方程；（）若当时，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（）先求的定义域，再求，由直线方程的点斜式可求曲线在处的切线方程为（）构造新函数，对实数分类讨论，用导数法求解.试题解析：（I）的定义域为.当时，曲线在处的切线方程为（II）当时，等价于设，则，（i）当，时，故在上单调递增，因此；（ii）当时，令得.由和得，故当时，在单调递减，因此.综上，的取值范围是【考点】 导数的几何意义，利用导数判断函数的单调性【名师点睛】求函数的单调区间的方法：（1）确定函数yf（x）的定义域；（2）求导数yf（x）；（3）解不等式f（x）0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；（4）解不等式f（x）0，解集在定义域内的部分为单调递减区间
