1、期中数学试卷一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.当m1时，复数m（3+i）（2+i）在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】原复数化为（3m2）+i（m1），再根据m的范围确定.【详解】m（3+i）（2+i）化简得（3m2）+i（m1），3m20，m10所对应的点在第四象限故选：D.【点睛】本题主要考查复数的代数形式，考查了复平面内各象限复数的特点，属于基础题.2.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）A. 两次都不中靶B. 两次都中靶C. 只有一次中靶D. 至多有
2、一次中靶【答案】A【解析】【分析】根据互斥事件的定义逐个判定即可.【详解】对A,“两次都不中靶”与“至少有一次中靶”不可能同时发生,故A正确.对B,“至少有一次中靶”包含“两次都中靶”的情况.故B错误.对C, “至少有一次中靶”包含“只有一次中靶”的情况.故C错误.对D, “至少有一次中靶”和“至多有一次中靶”均包含“一次中靶”的情况.故D错误.故选：A【点睛】本题主要考查互斥事件的判定,属于基础题.3.若，则( )A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】由组合计算公式的性质得，再由计算公式构建方程，解得答案.【详解】由题可知，或（舍）故选：C【点睛】本题考查由排列组合公式解
3、方程，属于基础题.4.对下列的函数求导，其中不正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】【分析】根据基本初等函数、积的导数、商的导数和复合函数的求导公式进行求解即可.【详解】若，则，故A正确；若，则，故B正确；若，则,故C错误；若，则,故D正确；故选：C【点睛】本题考查了基本初等函数、积的导数、商的导数和复合函数的求导公式，考查了计算能力，属于基础题.5.一件工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，则不同的选法种数是（ ）A. 9B. 10C. 20D. 40【答案】A【解析】【分析】利
4、用分类加法计数原理求解.【详解】利用第一种方法有：种，利用第二种方法有：种方法.故共有：5+49种完成工作.故选：A.【点睛】本题考查分类加法计数原理.属于基础题.6.一名射手击中靶心的概率是0.9，如果他在同样的条件下连续射击10次，则他击中靶心的次数的均值为（ ）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】C【解析】【分析】利用二项分布的性质求解【详解】由题意知，故选：C.【点睛】本题考查离散型随机变量的数学期望和方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的灵活运用.7.的展开式中的系数为（ ）A. -36B. 36C. -84D. 84【答案】C【解析】 的展开式中通项公式
5、为： ，令9-2r=3，得r=3，所以的系数为 本题选择C选项.点睛：在Tr1 中，是该项的二项式系数，与该项的(字母)系数是两个不同的概念，前者只指，而后者是字母外的部分，前者只与n和r有关，恒为正，后者还与a，b有关，可正可负8.已知函数，且，则的值为（ ）A. 0B. 3C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用导数的运算法则即可得出.【详解】，解得.故选：C.【点睛】本题主要考查了导数公式的运用，熟练掌握导数的运算法则是解题的关键，属于基础题.9.（ ）A. B. 1C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】利用二项式展开式的二项式系数的性质即可得出.【详解】.故选：A.【点睛】本题考查
6、了二项式系数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.10.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学课排在上午(前4节)，体育课排在下午(后2节)，不同排法种数为()A 144B. 192C. 360D. 720【答案】B【解析】【详解】由题意可知，数学课排在上午(前4节)有4种排法，体育课排在下午(后2节)有2种排法，其他4门课程无特别要求，故共有24192种排法选B.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”
7、“至少”的排列组合问题间接法.二.填空题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.11.设i是虚数单位，_.【答案】【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题.12.54_.【答案】348【解析】【分析】直接利用排列数公式求解即可.【详解】.故答案为：348.【点睛】本题考查排列数公式的应用，考查计算能力，是基础题.13. 已知离散型随机变量X的分布列为：X012P05 则常数 【答案】【解析】试题分析：由离散型随机变量的分布列意义得，得考点：离散型随机变量的分布列的应用【方法点睛】本题考查离散型随机变
8、量的分布列及性质，属于中档题；一般地，若离散型随机变量可能取的不同值为的概率，解答此类问题善于灵活运用两个性质：一是；二是，求出分别列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确，解出方程组得出结果14.学校要安排一场文艺晚会的11个节目的演出顺序，除第1个节目和最后1个节目已确定外，4个音乐节目要求排在第2，5，7，10的位置，3个舞蹈节目要求排在第3，6，9的位置，2个曲艺节目要求排在第4，8的位置，则不同的排法有_种.（用数字作答）【答案】288【解析】【分析】只需要4个音乐节目，3个舞蹈节目，2个曲艺节目各自在能排的位置进行全排列即可，然后再乘起来.【详解】4个音乐节目要求排在第
9、2，5，7，10的位置，有24种排法；3个舞蹈节目要求排在第3，6，9的位置，有种排法；2个曲艺节目要求排在第4，8的位置，有种排法.故共有2462288种排法.故答案为：288.【点睛】本题考查两个计数原理与排列数公式的应用，属于基础题.15.曲线在点M(，0)处的切线方程为_【答案】【解析】【分析】由题意可得，据此可得切线的斜率，结合切点坐标即可确定切线方程.【详解】由函数的解析式可得：，所求切线的斜率为：，由于切点坐标为，故切线方程为：.【点睛】导数运算及切线的理解应注意的问题一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直
10、线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点三是复合函数求导的关键是分清函数的结构形式由外向内逐层求导，其导数为两层导数之积.16.已知复数z与 （z +2）2-8i 均是纯虚数,则 z = 【答案】【解析】设17.5本不同的语文书，4本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是数学书的概率为_.【答案】【解析】【分析】从中任意取出2本，基本事件总数n36，取出的书恰好都是数学书包含的基本事件个数m6，由此能求出取出的书恰好都是数学书的概率.【详解】5本不同的语文书，4本不同的数学书，从中任意取出2本，基本事件总数n36
11、，取出的书恰好都是数学书包含的基本事件个数m6，取出的书恰好都是数学书的概率p.故答案为：.【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.18.（12x）5（1+3x）4展开式中按x的升幂排列的第3项为_.【答案】26x2【解析】【分析】易知，展开式中有常数项、一次项，二次项，故按x的升幂排列，第三项为含x2项，结合展开式的通项可求解.【详解】易知，展开式中有常数项、一次项、二次项等，故所求的项为x2项.整个式子中x2项可由（12x）5，（1+3x）4的展开式的常数项与二次项、一次项与一次项相乘得到：故所求为：26x2.故答案为：26x2.【点睛】本题考查二项
12、式展开式通项，以及利用通项法研究特定项问题.属于基础题.19.在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，在第一次抽到理科题的条件下，第2次也抽到理科题的概率为_.【答案】【解析】【分析】由已知中5道题中如果不放回地依次抽取2道题.在第一次抽到理科题的条件下，剩余4道题中，有2道理科题，代入古典概型公式，得到概率.【详解】5道题中有3道理科题和2道文科题，则第一次抽到理科题的前提下，第2次抽到理科题的概率P.故答案为：.【点睛】本题考查的知识点是条件概率，分析出基本事件总数和满足条件的事件个数是解答的关键，但本题易受到第一次抽到理科题的影响而出错.20.从1，3，5，7，9
13、中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的五位数，则这样的五位数的不同情况种数为_种.（用数字作答）【答案】7200【解析】【分析】利用组合数公式，先从1，3，5，7，9五个数字选出3个数字，以及从2，4，6，8中任取2个数字，最后利用排列数公式求出选出的五个数字得到的不同的五位数的个数，最后利用乘法原理得到总的情况.【详解】从1，3，5，7，9中任取3个数字，有种方法；从2，4，6，8中任取2个数字，有种方法，选出的5个数字共得到没有重复数字的五位数的个数为个.故共有不同情况数为1061207200（种）.故答案为：7200.【点睛】本题考查计数原理、以及排列数、组合
14、数公式.同时考查学生的逻辑推理、数学运算等核心素养,属于基础题.三.解答题：本大题共2小题，共20分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.21.同时抛掷5枚质地均匀的硬币，设正面向上的硬币数为随机变量X.（1）求X分布列；（2）求X的期望E（X）.【答案】（1）详见解析（2）【解析】【分析】（1）同时抛掷5枚质地均匀的硬币，因为互不影响，所以可以看作是做了5次抛一枚硬币的重复试验，故XB（5，），由此求得分布列.（2）根据二项分布期望公式或根据分布列求期望的公式，求得期望值.【详解】（1）同时抛掷5枚质地均匀硬币，因为互不影响，所以可以看作5次抛一枚硬币的重复试验，故XB（5，），所以，.
15、所以的分布列为：（2）EXnp5.或EX.【点睛】本小题主要考查了离散型随机变量的应用，利用了二项分布公式求分布列和数学期望，属于基础题.22.已知函数（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点处的切线方程.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）运用函数的求导公式及求导法则计算这个函数的导数即可.（2）欲求在点处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决.【详解】（1）， （2） 又当时，所以切点为 切线方程，即【点睛】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力.属于基础题.
