1、训练目标(1)了解坐标系的作用及与直角坐标的互化;(2)了解参数方程,并能写出直线、圆及圆锥曲线的参数方程.解题策略(1)理解极坐标系的作用;(2)了解参数方程,了解参数的意义.一、选择题1已知点P的极坐标为(1,),那么过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程为()A1 Bcos C D2曲线的长度是()A. B10C. D53直线l的极坐标方程为(cos sin )6,圆C:(为参数)上的点到直线l的距离为d,则d的最大值为()A31 B3C31 D32二、填空题4在极坐标系中,圆C1的方程为4cos,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,圆C2的参数方程为(为参数),若圆C1与
2、圆C2外切,则正数a_.5已知曲线C1的参数方程是(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是2,则曲线C1与C2交点的直角坐标为_6以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的单位长度,已知曲线C的参数方程是(t为参数),直线l的极坐标方程是(cos sin )10,则直线l与曲线C的交点个数是_三、解答题7在极坐标系中,已知曲线C1:2cos 和曲线C2:cos 3,以极点O为坐标原点,极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系(1)求曲线C1和曲线C2的直角坐标方程;(2)若点P是曲线C1上一动点,过点P作线段OP的垂线交曲线
3、C2于点Q,求线段PQ长度的最小值8在直角坐标系xOy中,以原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为2sin,直线l与曲线C交于A,B两点,与y轴交于点P.(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(2)求的值9在平面直角坐标系xOy中,圆C1:x2y24,圆C2:(x2)2y24.(1)在以原点O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆C1,C2的极坐标方程,并求出圆C1与圆C2的交点坐标(用极坐标表示);(2)求圆C1与圆C2的公共弦的参数方程答案精析1C由极坐标,在直线l上任取一点C(,),由图形可知cos(),
4、故选C.2A由sin2cos21,曲线即为圆x2y225内的圆心角为的弧长,可得所求长度为5.3A由题意知,直线l的直角坐标方程为xy6,圆C的普通方程为x2y21,则圆心到直线的距离d3,所以圆C上的点到直线l的距离的最大值为31.4.解析圆C1的直角坐标方程为(x2)2(y2)28,圆心C1(2,2),半径r12,圆C2的普通方程为(x1)2(y1)2a2.圆心距|C1C2|3,两圆外切时,|C1C2|r1r22|a|3,正数a.5(,1)解析曲线C1的参数方程是(t为参数),消去参数化为直角坐标方程为yx,x0,y0.曲线C2的极坐标方程是2,化为直角坐标方程为x2y24.联立解得x,y
5、1,曲线C1与C2交点的直角坐标为(,1)62解析由题意可知直线l的直角坐标方程是xy10,椭圆C的普通方程是1,联立两方程消去y得25x232x1280,显然判别式为正,故有2个交点7解(1)C1的直角坐标方程为(x1)2y21,C2的直角坐标方程为x3.(2)如图所示,设曲线C1与x轴异于原点的交点为A.PQOP,PQ过点A(2,0)设直线PQ的参数方程为(t为参数),代入C1可得t22tcos 0,解得t10,t22cos .可知|AP|t2|2cos |.由2tcos 3,解得t.可知|AQ|t|.|PQ|AP|AQ|2cos |2,当且仅当|2cos |时取等号,线段PQ长度的最小值
6、为2.8解(1)消去参数t,把直线l的参数方程(t为参数)化为普通方程得xy10,曲线C的极坐标方程2sin可化为22sin 2cos .曲线C的直角坐标方程是x2y22y2x,即(x1)2(y1)22.(2)直线l与曲线C交于A,B两点,与y轴交于点P,把直线l的参数方程(t为参数)代入曲线C的直角坐标方程(x1)2(y1)22中,得t2t10,t1t21,t1t21.依据参数t的几何意义得.9解(1)C1的极坐标方程为2,圆C2的极坐标方程为4cos .由得2,故圆C1与圆C2交点的极坐标为,.注:极坐标系下点的表示不唯一(2)由得圆C1与圆C2交点的平面直角坐标分别为(1,),(1,)故圆C1与圆C2的公共弦的参数方程为(t为参数,t)