1、训练目标(1)了解坐标系的作用及与直角坐标的互化；(2)了解参数方程，并能写出直线、圆及圆锥曲线的参数方程.解题策略(1)理解极坐标系的作用；(2)了解参数方程，了解参数的意义.一、选择题1已知点P的极坐标为(1，)，那么过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程为()A1 Bcos C D2曲线的长度是()A. B10C. D53直线l的极坐标方程为(cos sin )6，圆C：(为参数)上的点到直线l的距离为d，则d的最大值为()A31 B3C31 D32二、填空题4在极坐标系中，圆C1的方程为4cos，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程为(为参数)，若圆C1与
2、圆C2外切，则正数a_.5已知曲线C1的参数方程是(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是2，则曲线C1与C2交点的直角坐标为_6以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，已知曲线C的参数方程是(t为参数)，直线l的极坐标方程是(cos sin )10，则直线l与曲线C的交点个数是_三、解答题7在极坐标系中，已知曲线C1：2cos 和曲线C2：cos 3，以极点O为坐标原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系(1)求曲线C1和曲线C2的直角坐标方程；(2)若点P是曲线C1上一动点，过点P作线段OP的垂线交曲线
3、C2于点Q，求线段PQ长度的最小值8在直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的极坐标方程为2sin，直线l与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点P.(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)求的值9在平面直角坐标系xOy中，圆C1：x2y24，圆C2：(x2)2y24.(1)在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1与圆C2的交点坐标(用极坐标表示)；(2)求圆C1与圆C2的公共弦的参数方程答案精析1C由极坐标，在直线l上任取一点C(，)，由图形可知cos()，
4、故选C.2A由sin2cos21，曲线即为圆x2y225内的圆心角为的弧长，可得所求长度为5.3A由题意知，直线l的直角坐标方程为xy6，圆C的普通方程为x2y21，则圆心到直线的距离d3，所以圆C上的点到直线l的距离的最大值为31.4.解析圆C1的直角坐标方程为(x2)2(y2)28，圆心C1(2,2)，半径r12，圆C2的普通方程为(x1)2(y1)2a2.圆心距|C1C2|3，两圆外切时，|C1C2|r1r22|a|3，正数a.5(，1)解析曲线C1的参数方程是(t为参数)，消去参数化为直角坐标方程为yx，x0，y0.曲线C2的极坐标方程是2，化为直角坐标方程为x2y24.联立解得x，y
5、1，曲线C1与C2交点的直角坐标为(，1)62解析由题意可知直线l的直角坐标方程是xy10，椭圆C的普通方程是1，联立两方程消去y得25x232x1280，显然判别式为正，故有2个交点7解(1)C1的直角坐标方程为(x1)2y21，C2的直角坐标方程为x3.(2)如图所示，设曲线C1与x轴异于原点的交点为A.PQOP，PQ过点A(2,0)设直线PQ的参数方程为(t为参数)，代入C1可得t22tcos 0，解得t10，t22cos .可知|AP|t2|2cos |.由2tcos 3，解得t.可知|AQ|t|.|PQ|AP|AQ|2cos |2，当且仅当|2cos |时取等号，线段PQ长度的最小值
6、为2.8解(1)消去参数t，把直线l的参数方程(t为参数)化为普通方程得xy10，曲线C的极坐标方程2sin可化为22sin 2cos .曲线C的直角坐标方程是x2y22y2x，即(x1)2(y1)22.(2)直线l与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点P，把直线l的参数方程(t为参数)代入曲线C的直角坐标方程(x1)2(y1)22中，得t2t10，t1t21，t1t21.依据参数t的几何意义得.9解(1)C1的极坐标方程为2，圆C2的极坐标方程为4cos .由得2，故圆C1与圆C2交点的极坐标为，.注：极坐标系下点的表示不唯一(2)由得圆C1与圆C2交点的平面直角坐标分别为(1，)，(1，)故圆C1与圆C2的公共弦的参数方程为(t为参数，t)