1、数学 一、单选题1在四面体中，为中点，若，则（ ）A B CD2已知空间向量，若与垂直，则等于（ ）ABCD3直线x+（1+m）y=2-m和直线mx+2y+8=0平行，则m的值为（ ）A1BC1或D4已知圆内一点P（2，1），则过P点的最短弦所在的直线方程是（ ）A B C D5点在曲线上运动，且的最大值为，若，则的最小值为（ ）A1B2C3D46如图，矩形ABCD中，E为边AB的中点，将沿直线DE翻折成.在翻折过程中，直线与平面ABCD所成角的正弦值最大为（ ） AB CD7若圆上仅有4个点到直线的距离为1，则实数的取值范围为（ ）ABCD8在平面直线坐标系中,定义为两点的“切比雪夫距离”，
2、又设点P及上任意一点Q,称的最小值为点P到直线的“切比雪夫距离”记作给出下列四个命题:（ ）对任意三点A、B、C，都有已知点P(3,1)和直线则到原点的“切比雪夫距离”等于的点的轨迹是正方形；定点动点满足则点P的轨迹与直线(为常数)有且仅有2个公共点其中真命题的个数是（ ）A4B3C2D1二、多选题9下面四个结论正确的是（ ）A向量，若，则B若空间四个点，则，三点共线C已知向量，若，则为钝角D任意向量，满足10如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60，下列说法中正确的是（ ）A BC向量与的夹角是60D与AC所成角的余弦值为11（多选题
3、）对于，下列说法正确的是（ ）A可看作点与点的距离 B可看作点与点的距离C可看作点与点的距离 D可看作点与点的距离12直线与曲线恰有一个交点，则实数b可取下列哪些值（ ）ABC1D三、填空题13如图，在正四棱柱中，底面边长为2，直线与平面所成角的正弦值为，则正四棱柱的高为_14如图，已知平面平面，且，则_.15两圆和的公共弦长为_16在中，B=，点为内切圆的圆心，过点作动直线与线段，都相交，将沿动直线翻折，使翻折后的点在平面上的射影落在直线上，点在直线上的射影为，则的最小值为_四、解答题17如图，四边形为正方形，平面，点，分别为，的中点（）证明：平面；（）求点到平面的距离18.如图，在直三棱柱
4、中，点、分别为和的中点.（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值.19已知平面内两点（1）求的中垂线方程；（2）求过点且与直线平行的直线的方程；（3）一束光线从点射向（2）中的直线，若反射光线过点，求反射光线所在的直线方程20已知圆C：，直线l过定点（1）若直线l与圆C相切，求直线l的方程；（2）若直线l与圆C相交于P，Q两点，求的面积的最大值，并求此时直线l的方程21已知，如图四棱锥中，底面为菱形，平面，E，M分别是BC，PD中点，点F在棱PC上移动.（1）证明无论点F在PC上如何移动，都有平面平面；（2）当直线AF与平面PCD所成的角最大时，求二面角的余弦值.22已知，为上三点.（1）
5、求的值；（2）若直线过点(0，2)，求面积的最大值；（3）若为曲线上的动点，且，试问直线和直线的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.数学参考答案1D解：根据题意得，2A解：由空间向量，若与垂直，则，即，即，即，即，即，3A解：直线和直线平行,解得或,当时,两直线重合4B由题意可知,当过圆心且过点时所得弦为直径，当与这条直径垂直时所得弦长最短，圆心为,，则由两点间斜率公式可得，与垂直的直线斜率为， 则由点斜式可得过点的直线方程为，化简可得， 5A曲线可化为，表示圆心为，半径为的圆，可以看作点到点的距离的平方，圆上一点到的距离的最大值为，即点是直线与圆的离点最远的交点，直线的方
6、程为，由，解得或（舍去），当时，取得最大值，且，当且仅当，且，即时等号成立6A分别取DE，DC的中点O，F，则点A的轨迹是以AF为直径的圆，以为轴，过与平面垂直的直线为轴建立坐标系， 则，平面ABCD的其中一个法向量为= (0,0.1)， 由，设，则，记直线与平面ABCD所成角为，则设，直线与平面ABCD所成角的正弦值最大为，7A解：作出到直线的距离为1的点的轨迹，得到与直线平行，且到直线的距离等于1的两条直线，圆的圆心为原点，原点到直线的距离为，两条平行线中与圆心距离较远的一条到原点的距离为，又圆上有4个点到直线的距离为1，两条平行线与圆有4个公共点，即它们都与圆相交由此可得圆的半径，即，实
7、数的取值范围是8A解：对任意三点、，若它们共线，设，、，如右图，结合三角形的相似可得，为，或，则，；若，或，对调，可得，；若，不共线，且三角形中为锐角或钝角，由矩形或矩形，；则对任意的三点，都有，；故正确；设点是直线上一点，且，可得，由，解得，即有，当时，取得最小值；由，解得或，即有，的范围是，无最值，综上可得，两点的“切比雪夫距离”的最小值为故正确；由题意，到原点的“切比雪夫距离” 等于的点设为，则，若，则；若，则，故所求轨迹是正方形，则正确；定点、，动点满足，可得不轴上，在线段间成立，可得，解得，由对称性可得也成立，即有两点满足条件；若在第一象限内，满足，即为，为射线，由对称性可得在第二象
8、限、第三象限和第四象限也有一条射线，则点的轨迹与直线为常数）有且仅有2个公共点故正确；综上可得，真命题的个数为4个，9AB由向量垂直的充要条件可得A正确；，即，三点共线，故B正确；当时，两个向量共线，夹角为，故C错误；由于向量的数量积运算不满足结合律，故D错误10AB以顶点A为端点的三条棱长都相等, 它们彼此的夹角都是60，可设棱长为1,则 而， A正确. =0,B正确.向量,显然 为等边三角形，则.向量与的夹角是 ,向量与的夹角是,则C不正确又， 则， ，D不正确.11BCD由题意，可得，可看作点与点的距离，可看作点与点的距离，可看作点与点的距离，故选项A不正确，12AC解：曲线，整理得，画
9、出直线与曲线的图象，如图，直线与曲线恰有一个交点，则 134解：以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，故，设平面的一个法向量为，则，可取，故，又直线与平面所成角的正弦值为，解得1413平面平面，,，15解：即圆心为，半径；得，即两圆公共弦方程为，圆心到直线的距离公共弦长为16 如图所示：，平面，三点共线，以分别为轴建立平面直角坐标系，则，设直线的方程为，由题意直线与线段都相交，当时，直线的方程为令，求得，又当时，点坐标为，综上.由点到直线的距离公式课计算得 即最小值为.17（）见解析；（）.试题解析：（）证明：取点是的中点，连接，则，且，且，且，四边形为平
10、行四边形，平面（）解：由（）知平面，点到平面的距离与到平面的距离是相等的，故转化为求点到平面的距离，设为利用等体积法：，即，181）详见解析；（2）（1）如图，作线段中点，连接、，是线段中点，点为线段的中点，是线段中点，点为线段的中点，三棱柱是直三棱柱，直线平面，直线平面，平面平面，平面，平面.（2）如图，以为原点、为轴、为轴、为轴构建空间直角坐标系，则，设是平面的法向量，则，即，令，则，设是平面的法向量，则，即，令，则，令二面角为，则，故结合图像易知，二面角的余弦值为.19（1）；（2）；（3）.（1），的中点坐标为，的中垂线斜率为，由点斜式可得，的中垂线方程为；（2）由点斜式，直线的方程，
11、（3）设关于直线的对称点， 解得，由点斜式可得，整理得反射光线所在的直线方程为.20（1）或（1）若直线l1的斜率不存在，则直线l1：x1，符合题意. 若直线l1斜率存在，设直线l1的方程为，即由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即： ，解之得 . 所求直线l1的方程是或.(2)直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0, 设直线方程为，则圆心到直线l1的距离 又CPQ的面积 当d时，S取得最大值2. k1 或k7所求直线l1方程为 xy10或7xy70 .21（1）见解析；（2）（1）连接AC.底面ABCD为菱形，是正三角形，是BC中点，又，又平面，平面，又，平面，又平面，平面平面.（2）由（1）知，AE，AD，AP两两垂直，以AE，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，易知：，而且，设平面PCD的法向量，取，.根据题意，线面角当时，最大，此时F为PC的中点，即，.设平面AEF的法向量为，平面AEM的法向量为，解得，同理可得，二面角的平面角的余弦值为.22（1）；（2）；（3）定值为：.解：（1）为圆上，（2）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为，将代人得，令，则，当，即时面积取得最大值（3）设直线和直线的斜率之积为设，则，为圆上，化简得整理得，从而，又为曲线的动点展开得将代入得化简得将代人得，整理得，从而又
