1、第二章DIERZHANG变化率与导数1变化的快慢与变化率课后篇巩固提升1.函数y=x2在区间x0,x0+x(x0)上的平均变化率为k1,在x0-x,x0上的平均变化率为k2,则()A.k1k2B.k10,所以k1k2.故选A.答案A2.一个物体的运动方程为s=t2-t+1,其中s的单位是米,t的单位是秒.则物体在3秒末的瞬时速度是()A.7米/秒B.6米/秒C.5米/秒D.4米/秒解析st=(3+t)2-(3+t)+1-(32-3+1)t=5t+t2t=5+t,当t0时,st5.答案C3.将半径为R的球加热,若球的半径增加R,则球的表面积增量S等于()A.8RRB.8RR+4(R)2C.4RR
2、+4(R)2D.4(R)2解析S=4(R+R)2-4R2=8RR+4(R)2,故选B.答案B4.物体甲,乙在时间0到t1范围内路程的变化情况如图所示,下列说法正确的是()A.在0到t0范围内甲的平均速度大于乙的平均速度B.在0到t0范围内甲的平均速度小于乙的平均速度C.在t0到t1范围内甲的平均速度大于乙的平均速度D.在t0到t1范围内甲的平均速度小于乙的平均速度解析在0到t0范围内,甲,乙所走的路程相同,时间相同,所以平均速度相同,在t0到t1范围内,时间相同,而甲走的路程比乙的大,所以甲的平均速度大.答案C5.已知曲线y=2x2+1在点M处的瞬时变化率为-4,则点M的坐标为()A.(1,3
3、)B.(-4,33)C.(-1,3)D.不确定解析设点M的坐标为(t0,2t02+1),则yx=2(t0+x)2+1-2t02-1x=4t0x+2(x)2x=4t0+2x,由题意知4t0=-4,即t0=-1.故点M的坐标为(-1,3).答案C6.已知函数y=f(x)=-x2+x在区间t,1上的平均变化率为2,则t=.解析因为y=f(1)-f(t)=(-12+1)-(-t2+t)=t2-t,所以yx=t2-t1-t=-t.又因为yx=2,所以t=-2.答案-27.一物体的运动曲线为s=3t-t2,则该物体的初速度为.解析s=3(0+t)-(0+t)2-(30-02)=3t-(t)2,当t趋于0时
4、,st=3t-(t)2t=3-t趋于3.答案38.已知甲厂生产一种产品,产品总数y与时间x(1x12,单位:月)的图像如图所示,则下列说法正确的是.前3个月内增长越来越快.前3个月内增长越来越慢.产品数量一直增加.第3个月到第8个月内停产.解析前3个月内函数图像越来越平,增长越来越慢,第3个月到第8个月内总数未变化,所以这段时间内停产;第8个月到第12个月内总数增加越来越快,故正确的应为.答案9.已知函数f(x)=2x在区间1,t上的平均变化率为-23,则t=.解析反比例函数y=kx(k0)在区间m,n上的平均变化率为-kmn,-21t=-23,解得t=3.答案310.设某产品的总成本函数为C
5、(x)=1 100+x21200,其中x为产量数,则生产900个单位到1 000个单位时总成本的平均变化率为.解析Cx=C(1000)-C(900)1000-900=1100+100021200-1100+90021200100=1912.答案191211.已知函数y=f(x)=3x2+2,求该函数在x0=1,2,3附近x取12时的平均变化率k1,k2,k3,并比较大小.解函数y=f(x)=3x2+2在区间x0,x0+x上的平均变化率为f(x0+x)-f(x0)x=3(x0+x)2+2-(3x02+2)x=6x0+3x.当x0=1,x=12时,函数在区间1,1.5上的平均变化率k1=61+30
6、.5=7.5;当x0=2,x=12时,函数在区间2,2.5上的平均变化率k2=62+30.5=13.5;当x0=3,x=12时,函数在区间3,3.5上的平均变化率k3=63+30.5=19.5.7.513.519.5,k1k2k3.12.航天飞机升空后一段时间内,第t s时的高度h(t)=5t3+30t2+45t+4,其中h的单位为m,t的单位为s.(1)h(0),h(1),h(2)分别表示什么?(2)求前2 s内的平均速度;(3)求第2 s末的瞬时速度.解(1)h(0)表示航天飞机发射前的高度;h(1)表示航天飞机升空1s后的高度;h(2)表示航天飞机升空2s后的高度.(2)航天飞机升空后前2s内的平均速度为
