1、吉林省梅河口市第五中学2019-2020学年高一数学4月月考试题（含解析）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效，考试结束后，将答题卡交回第卷（选择题，共60分）一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分每小题只有一个选项是正确的）1.设，则下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】，A错误当时；B错误；当时 ；C错误；成立；所以选D.2.在中，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由条件利用正弦定理可得 的值，再利用正弦定理化间要求的式子，从而得
2、到结果【详解】解：由条件利用正弦定理可得，故选：D【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题3.已知，则数列的通项公式是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意可得，即可得到是以为首项，为公比的等比数列，再根据等比数列的通项公式计算可得；【详解】解：因为所以，即，又，所以是以为首项，为公比的等比数列，所以，故选：B【点睛】本题考查等比数列的通项公式的计算，属于基础题.4.在等差数列的两个根，那么的值为（ ）A. -12B. -6C. 12D. 6【答案】B【解析】【详解】试题分析：因为是方程的两个根，所以由等差数列的性质，得，=，故选B考点：等差数列的性质，韦达定理的
3、应用点评：简单题，在等差数列中，若则5.各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为()A. B. C. D. 或【答案】C【解析】分析：解决该题的关键是求得等比数列的公比，利用题中所给的条件，建立项之间的关系，从而得到公比所满足的等量关系式，解方程即可得结果.详解：根据题意有，即，因为数列各项都是正数，所以，而，故选C.点睛：该题应用题的条件可以求得等比数列的公比，而待求量就是，代入即可得结果.6.在中，若，则的形状是（）A. 正三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】B【解析】分析：把已知等式中乘积项移到右边，由两角和的正弦公式化简后再由诱导公式化简，注意
4、三角形内角和可得正确结论详解：，（舍去），是等腰三角形故选点睛：由已知条件，可先将切化弦，再结合正弦定理，将该恒等式的边都化为角，然后进行三角函数式的恒等变形，找出角之间的关系；或将角都化成边，然后进行代数恒等变形，可一题多解，多角度思考问题，从而达到对知识的熟练掌握7.已知等差数列的前项和为，且，则数列的公差为（ ）A. 1B. 2C. 2019D. 2020【答案】B【解析】【分析】由题意可得公差方程，解方程可得【详解】解：设数列的公差为，则由可得：，化简可得，解得，故选：B【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属于基础题8.等比数列的各项均为正数，且，则（ ）A. B. C. D
5、. 【答案】B【解析】由等比数列的性质可得：，所以.则，故选B.9.在中，若三边长构成公差为4的等差数列，则最长的边长为（ ）A. 15B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：在中，则角所对的边最长，三边长构成公差为4的等差数列，不防设,由余弦定理得,即,所以考点：1余弦定理;2等差数列10.观察数列1，2，2，4，4，4，8，8，8，8的特点，按此规律，则第100项为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意，找到相对应的规律，即可求出【详解】解：1，2，2，4，4，4，8，8，8，可以为，有1个，2个，3个，4个，而，故第100项为，故选：A【点睛】本题考查的知
6、识点是归纳推理，关键是寻找规律，属于中档题.11.如图，为了测量两点间的距离，选取同一平面上两点，测出四边形各边的长度（单位：）：，且与互补，则的长为（ ）A. 7B. 8C. 9D. 6【答案】A【解析】试题分析：，因为与互补，所以，所以，解得故选A考点：余弦定理12.已知数列是等差数列，若，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由等差数列的性质和求和公式可得又可得:而,进而可得取得最小正值时.考点：等差数列的性质第卷（非选择题，共90分）二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）13.函数的定义域为_【答案】【解析】【分
7、析】根据对数函数的真数大于0，得出不等式，解得可得出函数的定义域，注意函数的定义域需用集合或区间表示.【详解】要使对数函数有意义，则需真数大于0，即需使解得或，所以函数定义域为，故填：.【点睛】本题考查求对数函数的定义域，要求对数的真数大于0，注意函数的定义域需用集合或区间表示，属于基础题.14.若的面积，则= 【答案】【解析】试题分析：,.考点：三角形的面积公式及余弦定理的变形.点评：由三角形的面积公式,再根据,直接可求出tanC的值，从而得到C.15.在数列中，则数列的通项公式为_.【答案】【解析】【分析】方法1：设，得出，可得出数列为等比数列，求出该数列的首项和公比，可求出数列的通项公式
8、，从而求出；方法2：由得出，两式相减得，可得知数列是等比数列，求出数列的通项公式，再利用累加法求出.【详解】方法1：令，即与，比较得，又，故数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，所以；方法2：因为，所以，所以，所以是等比数列，首项，公比，所以，即，即，故答案.【点睛】本题考查利用待定系数法或累加法求数列通项，解题时要注意这几种方法对数列递推式结构的要求，同时合理选择方法构造等差或等比数列来求解，属于中等题.16.对于，有如下命题：若，则为等腰三角形；，则为直角三角形；若，则为钝角三角形，其中正确命题的序号是_.【答案】【解析】【分析】利用三角函数的性质可得都是错误的，利用正弦定理和余弦定理可
9、判断出是正确的.【详解】对于，因为，所以或，因为，故或者，故为等腰三角形或直角三角形，故错.对于，因为，所以，所以或，因为，故或者，故可为钝角三角形，故错.因为，故，由正弦定理得，由余弦定理有，故为钝角，所以为钝角三角形，故正确.综上，填.【点睛】本题考查三角函数的性质、正弦定理和余弦定理定理的应用，属于基础题.三、解答题：（共5小题，第17题满分10分，第18-22题每题满分12分，共60分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.在中，已知，解此三角形【答案】；【解析】【分析】根据正弦定理解出，从而得到角或再利用三角形内角和定理算出角的大小，结合分类讨论可得是直角三角形或以为顶角的等
10、腰三角形，进而算出边的大小，得到答案【详解】解：在中，根据正弦定理，可得结合为三角形的内角，且，可得或当时，是以为直角顶点的直角三角形，可得；当时，中，可得综上所述，可得、或、【点睛】本题给出三角形的两条边和其中一边的对角，求其它的边和角着重考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质和正弦定理等知识，属于中档题18.已知是递增的等差数列，（1）求数列的通项公式（2）若，求数列的前项和为【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）设等差数列的公差为，依题意得到方程，解得即可求出通项公式；【详解】解：（1）设等差数列的公差为，因为，所以，解得或（舍去）所以（2）因为，所以所以【点睛】本题考查等差数列通
11、项公式的计算，分组求和，属于中档题.19.已知的内角所对的边分别为，且（1）求的值（2）若，求的面积【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）直接利用正弦定理和三角函数关系式的恒等变换求出结果（2）首先利用（1）的结论和余弦定理求出和的值进一步求出三角形的面积【详解】解：（1）的内角，所对的边分别为，且则：，整理得：，即，由正弦定理得：；（2）由（1）得：，由余弦定理得：，解得：，所以：，则：【点睛】本题考查的知识要点：正弦定理和余弦定理的应用，三角形面积公式的应用及相关的运算问题20.已知数列前项和为，且对任意的正整数，都有成立（1）求数列的通项公式（2）设，求数列的前项和【答案】（1）
12、（2）【解析】【分析】（1）根据数列的递推公式即可求出数列为等比数列，从而得到的通项公式；（2）由（1）可得，再根据裂项相消法求和即可得到答案【详解】解：（1）在中令得，因为对任意正整数，都有成立，所以，两式相减得，所以，又，所以数列为等比数列，所以，（2）由（1）知，又，所以，所以所以【点睛】本题考查了根据数列的递推公式求通项公式和裂项相消法求和，属于中档题21.如图，在，边上的中线为3，且，（1）求的值；（2）求边的长【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）由同角的三角函数的关系和两角差的正弦公式即可求出；（2）由正弦定理和余弦定理即可求出【详解】解：（1）因，所以又，所以，所以即（2
13、）中，由得，解得故，从而在中，由，得【点睛】本题考查差角的正弦公式，考查正弦定理、余弦定理的运用，属于中档题22.已知等差数列的前项和为，且，数列的前项和为，且（1）求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前项和【答案】（1），；（2）【解析】试题分析：（1）对于等差数列由，可求得，则的通项公式，对于，由当时，当时，可求其通项公式；（2）由（1）及，可设数列的前项和为，数列的前项和为，分别用错位相减法和裂项相消法求和即可试题解析：（1）对数列：当时，当时，当时也满足上式（2），而设数列的前项和为，数列的前项和为（1）（2）(1)-(2)得当为偶数时，当为奇数时，由以上可知所以，数列的前项和考点：数列通项公式的求法，错位相减法和裂项相消法
