1、乐山市高中2017届第一次调查研究考试理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，其中为虚数单位，则（ ）A0 B1 C-1 D22.已知集合，集合，则（ ）A B C D3.“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4.如果，那么下列不等式成立的是（ ）A B C. D5.某算法的程序框图如图所示，若输出的，则输入的可能为（ ）A-1 B1 C.1或5 D -1或16.已知向量，向量，则的形状为（ ）A 等腰直角三角形 B等边三角形 C.直角非等腰
2、三角形 D等腰非直角三角形7.已知，满足约束条件，的最小值为-2，则（ ）A B C.1 D28.张丘建算经中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织5尺布，一月（按30天计）共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布.A B C. D 9.函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图象，只需将的图象（ ）A.向左平移个单位 B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位10.已知函数，则的图象大致为（ ）A B C. D11.如图所示，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起
3、四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋（球体）离蛋巢底面的最短距离为（ ）A. B.C.D.12.已知函数，若存在实数，当时，满足，则的取值范围是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设函数为偶函数，则 14.在三角形中，点满足，若，则 15.小王同学骑电动自行车以的速度沿着正北方向的公路行驶，在点处望见电视塔在电动车的北偏东方向上，后到点处望见电视塔在电动车的北偏东方向上，则电动车在点时与电视塔的距离是 16.已知对于区间内的任意两个相异实数，恒有成立，则实数的取值范围是 三、解答题
4、 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知，且.（1）求的值；（2）求函数在上的值域.18. 如图所示，在四棱锥中，底面是菱形，平面，分别为的中点.（1）证明：直线平面；（2）证明：平面平面.19. 某企业拟用10万元投资甲、乙两种商品.已知各投入万元，甲、乙两种商品分别可获得万元的利润，利润曲线，如图所示.（1）求函数的解析式；（2）应怎样分配投资资金，才能使投资获得的利润最大？20. 已知数列的前项和，点在函数的图象上.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，不等式对任意正整数恒成立，求实数的取值范围.21.已知.（1）求的单调区间；（2
5、）当时，求证：对于，恒成立；（3）若存在，使得当时，恒有成立，试求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.已知直线的参数方程为（是参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）判断直线与曲线的位置关系；（2）过直线上的点作曲线的切线，求切线长的最小值. 23.设函数.（1）解不等式；（2）若，使得，求实数的取值范围.乐山市高中2017届第一次调查研究考试理科数学参考答案及评分意见一、选择题1-5:BCBDB 6-10: ABCAA 11、12：DD二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1
6、），且.，解得或（舍），.（2），则，18.解：（1）在直角梯形中，取中点，连接，则四边形为正方形，,又，则为等腰直角三角形，又平面，平面，由得平面，平面，所以.（2）以为坐标原点，分别为轴建立如图所示的坐标系，则，.由（1）知即为平面的一个法向量，即与平面所成角的正弦值为.19.解：（1）由题知，在曲线上，则，解得，即.又在曲线上，且，则，则，所以.（2）设甲投资万元，则乙投资为万元，投资获得的利润为万元，则，令，则.当，即（万元）时，利润最大为万元，此时（万元），答：当投资甲商品6.25万元，乙商品3.75万元时，所获得的利润最大值为万元.20.解：（1）点在函数的图象上，.当时，-得.当
7、时，符合上式.（2）由（1）得，数列单调递增，中的最小项为.要使不等式对任意正整数恒成立，只要，即.解得，即实数的取值范围为.21.解：（1），当时，.解得当时，解得所以单调增区间为，单调减区间为（2）设，当时，由题意，当时，恒成立，当时，恒成立，单调递减又，当时，恒成立，即对于，恒成立（3）因为由（2）知，当时，恒成立，即对于，不存在满足条件的；当时，对于，此时，即恒成立，不存在满足条件的；当时，令，可知与符号相同，当时，单调递减当时，即恒成立综上，的取值范围为22.解：（1）由直线的参数方程消去参数得的方程为.，曲线的直角坐标方程为，即.圆心到直线的距离为，直线与圆的相离.（2）直线上的点向圆引切线，则切线长为即切线长的最小值为.23.解：（1）不等式可转化为，即，即，解得或.即不等式的解集为或. （2）因为，的最小值为.，使得，即，使得，所以，解得，故实数的范围为.
