1、2.2双曲线2.2.1双曲线及其标准方程课后篇巩固提升1.曲线上的动点P到点F1(0,4),F2(0,-4)的距离之差为6,则曲线方程为()A=1B=1(y0)解析曲线上的动点P到点F1(0,4),F2(0,-4)的距离之差为6,动点P的轨迹是以F1(0,4),F2(0,-4)为焦点,实轴长为6的双曲线的下支,曲线方程为=1(y0),故选B.答案B2.已知M(-3,0),N(3,0),|PM|-|PN|=6,则动点P的轨迹是()A.一条射线B.双曲线右支C.双曲线D.双曲线左支解析因为|PM|-|PN|=6=|MN|,故动点P的轨迹是一条射线,其方程为y=0(x3),故选A.答案A3.已知方程
2、(1+k)x2-(1-k)y2=1表示焦点在x轴上的双曲线,则k的取值范围为()A.(-1,1)B.(1,+)C.(-,-1)D.(-,-1)(1,+)解析由题意得解得即-1k0)的左焦点为F1(-5,0),则m=() A.9B.3C.16D.4解析双曲线=1(m0)的左焦点为F1(-5,0),25-m2=9,m0,m=4,故选D.答案D5.已知双曲线-y2=1(a0)的右焦点在直线x+2y-3=0上,则实数a的值为()A.1BC.2D.2解析因为直线x+2y-3=0与x轴的交点为(3,0),所以在双曲线-y2=1(a0)中有c2=a2+1=9,故a2=8,即a=2,故选D.解析D6.已知双曲
3、线的焦点为(-2,0)和(2,0),且b=1,则双曲线的标准方程是.解析由条件知,双曲线的焦点在x轴上,且c=2,b=1,所以a2=c2-b2=22-12=3,故双曲线的标准方程为-y2=1.答案-y2=17.已知双曲线=1(a0)的一个焦点为F1(5,0),设另一个为F2,P是双曲线上的一点,若|PF1|=9,则|PF2|=.解析由题意知,双曲线=1(a0)的一个焦点为F1(5,0),c=5,又由a2=c2-b2=25-9=16,解得a=4,或a=-4(舍去).因为P为双曲线上一点,且|PF1|=9,根据双曲线的定义可知|PF2|-|PF1|=2a=8,所以|PF2|=17,或|PF2|=1
4、.答案17或18.若双曲线与椭圆=1有相同焦点,且经过点(,4),则该双曲线的标准方程为.解析由椭圆方程,知c=3,且焦点在y轴上.所以可设双曲线的方程为=1(0a29).将点的坐标(,4)代入,得=1,解得a2=4(a2=36舍去).所以该双曲线的标准方程为=1.答案=19.若k是实数,试讨论方程kx2+2y2-8=0表示何种曲线.解当k0时,曲线方程化为=1,表示焦点在y轴的双曲线;当k=0时,曲线方程化为2y2-8=0,表示两条垂直于y轴的直线;当0k2时,曲线方程化为=1,表示焦点在y轴的椭圆.10.双曲线=1(a0,b0)满足如下条件:ab=;过右焦点F,斜率为的直线l交y轴于点P,线段PF交双曲线于点Q,且|PQ|QF|=21,求双曲线的方程.解设右焦点F(c,0),点Q(x,y),直线l:y=(x-c).令x=0,得P又=2,Q,且Q在双曲线上,=1.a2+b2=c2,=1,解得=3或=-(舍去).又由ab=,可得所求双曲线方程为x2-=1.
