1、第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.1命题课后篇巩固提升基础巩固1.下列语句是命题的是() A.周期函数的和是周期函数吗?B.sin 45=1C.x2+2x-10D.x2+y2=0解析对于A,是疑问句,不是命题;对于C,D,不能判断真假,不是命题;对于B,是陈述句且能判断真假,是命题.答案B2.若a1,则函数f(x)=ax是增函数()A.不是命题B.是真命题C.是假命题D.是命题,但真假与x的取值有关解析当a1时,指数函数f(x)=ax是增函数,故“若a1,则函数f(x)=ax是增函数”是真命题.答案B3.命题“垂直于同一个平面的两条直线平行”的条件是()A.两条直线B.一个平面C.垂
2、直D.两条直线垂直于同一个平面解析命题的条件是“两条直线垂直于同一个平面”.答案D4.下列四个命题中,真命题是()A.ab,cdacbdB.aba2b2C.|a|b|ab,cb-d解析可以通过举反例的方法说明A,B,C为假命题.答案D5.给出命题“方程x2+ax+1=0没有实数根”,则使该命题为真命题的a的一个值可以是()A.4B.2C.0D.-3解析由题意知,当a0时,=a2-40,即-2a0,则二元一次不等式x+ay-10表示直线x+ay-1=0的右上方区域(包括边界)”的条件p:,结论q:.它是命题(填“真”或“假”).解析a0时,设a=1,把(0,0)代入x+y-10得-10不成立,x
3、+y-10表示直线的右上方区域(包括边界),命题为真命题.答案a0二元一次不等式x+ay-10表示直线x+ay-1=0的右上方区域(包含边界)真7.能说明“在ABC中,若sin 2A=sin 2B,则A=B”为假命题的一组A,B的值是.(写出一组正确答案即可)解析当A=60,B=30时,sin 2A=sin 120=,sin 2B=sin 60=,此时sin 2A=sin 2B,但A与B不相等.故A=60,B=30.答案A=60,B=30(答案不唯一)8.设a,b,c是空间的三条直线,下面给出四个命题:若ab,bc,则ac;若a,b是异面直线,b,c是异面直线,则a,c也是异面直线;若a和b相
4、交,b和c相交,则a和c也相交;若a和b共面,b和c共面,则a和c也共面.其中真命题的个数是.解析垂直于同一直线的两条直线不一定平行,命题为假命题;与同一直线均异面的两条直线的位置关系可以共面,也可以异面,命题为假命题;与同一直线均相交的两条直线在空间中可以相交,也可以平行或异面,命题为假命题;当两平面的相交直线为直线b时,两平面内分别可以作出直线a与c,即直线a与c不一定共面,命题为假命题.综上所述,真命题的个数为0.答案09.判断下列语句中哪些是命题,是命题的请判断真假.(1)末位是0的整数能被5整除;(2)在ABC中,若A=B,则sin A=sin B;(3)余弦函数是周期函数吗?(4)
5、求证:当xR时,方程x2+x+2=0无实根.解(1)是命题,真命题.(2)是命题,真命题.(3),(4)不是命题.能力提升1.如果命题“若m3,则q”为真命题,那么该命题的结论q可以是()A.m2B.m2D.m4解析由集合的性质,可知m4的范围要比题干中m的范围大,所以取m4,故选B.答案B2.下列命题是假命题的是()A.若log2x2,则0xb0,则;若ab0,则a-b-;若ab0,则;若a0,b0,且2a+b=1,则的最小值为9.其中真命题的序号是.解析在ab0两端同乘以可得,故错;由于=(a-b)0,故正确;由于0,即,故错;由(2a+b)=5+5+2=9,当且仅当,即a=b=时取得等号
6、,故正确.答案4.命题“函数y=log2(x2-mx+4)的值域为R”为真命题,则实数m的取值范围为.解析由题意知函数u=x2-mx+4可以取遍所有正数,则=m2-440,解得m4或m-4.答案(-,-44,+)5.把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假.(1)体对角线相等的四棱柱是长方体;(2)整数的平方是非负整数;(3)能被10整除的数既能被2整除,也能被5整除.解(1)可写为:“若四棱柱的体对角线相等,则它是长方体”,这个命题是假命题,如底面是等腰梯形的直四棱柱.(2)可写为:“若一个数是整数,则它的平方是非负整数”,真命题.(3)可写为:“若一个数能被10整除,则它既能被2整除,也能被5整除”,真命题.
