1、第二章数列2.2等差数列第2课时等差数列的性质及应用课后篇巩固提升基础巩固1.在等差数列an中,a1+a3+a5=,则cos a3=()A.B.C.-D.解析因为an是等差数列,所以a1+a3+a5=(a1+a5)+a3=3a3=,所以a3=,故cosa3=cos.答案D2.设数列an,bn都是等差数列,且a1=25,b1=75,a2+b2=100,则由an+bn所组成的数列的第37项的值为()A.0B.37C.100D.-37解析设cn=an+bn,cn也是等差数列,设其公差为d,则c1=a1+b1=25+75=100,c2=a2+b2=100.故d=c2-c1=0.故cn=100(nN*)
2、.从而c37=100.答案C3.已知数列是等差数列,且a3=2,a15=30,则a9等于()A.12B.24C.16D.32解析令bn=,由题意可知b3=,b15=2,则等差数列bn的公差d=,则b9=b3+(9-3)d=,所以a9=9b9=12,故选A.答案A4.已知等差数列an满足am-1+am+1-1=0,且m1,则a1+a2m-1=()A.10B.9C.3D.2解析由等差数列的性质知,am-1+am+1=2am,则2am-1=0,即(am-1)2=0,解得am=1.所以a1+a2m-1=2am=2,故选D.答案D5.我国明代珠算家程大位的名著直指算法统宗中有如下问题:“今有白米一百八十
3、石,令三人从上及和减率分之,只云甲多丙米三十六石,问:各该若干?”其意思为:“今有白米一百八十石,甲、乙、丙三人来分,他们分得的白米数构成等差数列,只知道甲比丙多分三十六石,那么三人各分得多少白米?”请问甲应该分得白米为()A.96石B.78石C.60石D.42石解析依题意,设甲、乙、丙分得的米重量分别为a1,a2,a3,则a1+a2+a3=3a2=180,且a1-a3=-2d=36,解得a2=60,d=-18,所以a1=a2-d=60+18=78,故选B.答案B6.在等差数列an中,a3,a8是方程x2-3x-5=0的两个根,则a1+a10=.解析依题意,得a3+a8=3,所以a1+a10=
4、a3+a8=3.答案37.已知等差数列an共有10项,其奇数项之和为10,偶数项之和为30,则公差是.答案48.在等差数列an中,已知a1+2a8+a15=96,则2a9-a10=.解析a1+2a8+a15=4a8=96,a8=24.2a9-a10=a10+a8-a10=a8=24.答案249.首项为a1,公差d为正整数的等差数列an满足下列两个条件:(1)a3+a5+a7=93;(2)满足an100的n的最小值是15.试求公差d和首项a1的值.解a3+a5+a7=93,3a5=93,a5=31.an=a5+(n-5)d100,解得n+5.满足an100的n的最小值是15,14+515,60B.d0D.a1dbn+1,即.y=2x是增函数,a1ana1an+1,a1an-a1(an+d)0,a1(an-an-d)0,即a1(-d)0,a1d1时,a2n-a2(n-1)=4n-4(n-1)=4.bn是以4为首项,4为公差的等差数列.bn=b1+(n-1)d=4+4(n-1)=4n.
