1、第二章 DIERZHANG 变化率与导数 5 简单复合函数的求导法则 课后篇巩固提升A 组1.函数 f(x)=(1-2x)10在点 x=0 处的导数是()A.0B.1C.20D.-20解析f(x)=10(1-2x)9(1-2x)=-20(1-2x)9,f(0)=-20.答案 D2.设 y=-,则 y等于()A.-B.-C.-D.-解析 y=()+(-)=(1-x-(-1)=-.答案 D3.若函数 f(x)=3cos(),则 f()等于()A.-3 B.3 C.-6 D.6 解析f(x)=-6sin(),f()=-6sin()=6sin =3.答案 B4.曲线 y=e-2x+1 在点(0,2)处
2、的切线与直线 y=0 和 y=x 围成的三角形面积为()A.B.C.D.1解析y=-2e-2x,k=-2e0=-2.因此切线方程为 y-2=-2(x-0),即 y=-2x+2.如图所示,y=-2x+2 与 y=x 的交点为(),y=-2x+2 与 x 轴的交点坐标为(1,0),S=1 .答案 A5.函数 y=cos 2x+sin 的导数为()A.-2sin 2x+B.2sin 2x+C.-2sin 2x+D.2sin 2x-解析 y=(cos2x+sin)=(cos2x)+(sin)=-sin2x(2x)+cos()=-2sin2x+.答案 A6.若 f(x)=(2x+a)2,且 f(2)=2
3、0,则 a=.解析f(x)=(2x+a)2=2(2x+a)(2x+a)=4(2x+a),f(2)=4(4+a)=20.a=1.答案 17.已知函数 f(x)=xe2x-e 的导函数为 f(x),则 f(0)=;若 ln x0+2x0=3,则 f(x0)=.解析f(x)=xe2x-e,f(x)=e2x+2xe2x=(2x+1)e2x,令 x=0,得 f(0)=(20+1)e0=1.lnx0+2x0=ln(x0 )=3,x0 =e3,f(x0)=x0 -e=e3-e.答案 1 e3-e8.求下列函数的导数:(1)f(x)=e6x-4;(2)g(x)=;(3)y=-;(4)y=log2(2x2+3x
4、+1).解(1)f(x)=(e6x-4)=e6x-4(6x-4)=6e6x-4.(2)g(x)=()=-=-=-.(3)y=-=ex+e-x-=ex+e-x-,y=(ex)+(e-x)-()=ex-e-x-=ex-e-x-.(4)y=log2(2x2+3x+1)=(2x2+3x+1)=.9.曲线 f(x)=e2xcos 3x 上点(0,1)处的切线与直线 l 的距离为,求 l 的方程.解由题意知,f(x)=(e2x)cos3x+e2x(cos3x)=2e2xcos3x-3e2xsin3x.则曲线在点(0,1)处的切线的斜率为 k=f(0)=2,该切线方程为 y-1=2x,即 y=2x+1.设直
5、线 l 的方程为 y=2x+m,则 d=-,解得 m=-4 或 m=6.当 m=-4 时,l 的方程为 y=2x-4,即 2x-y-4=0.当 m=6 时,l 的方程为 y=2x+6,即 2x-y+6=0.综上可知,l 的方程为 2x-y-4=0 或 2x-y+6=0.B 组1.曲线 y=在点(4,e2)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为()A.e2B.4e2C.2e2D.e2解析y=()=()=,k=e2.切线方程为 y-e2=e2(x-4),即 y=e2x-e2.S=|-e2|2=e2.答案 D2.若点 P 是函数 y=ex-e-x-3x(x )图像上任意一点,且在点 P 处切线的倾斜角
6、为,则 的最小值是()A.B.C.D.解析由导数的几何意义,得 k=y=ex+e-x-32 -3=-1,当且仅当 x=0 时等号成立,即 tan-1,0,),所以 的最小值是 .故选 B.答案 B3.求下列函数的导数.(1)y=-;(2)y=esin x;(3)y=sin2x;(4)y=5log2(2x+1).解(1)设 y=-,u=1-2x2,则 yx=yuux=(-)(1-2x2)=(-)(-4x)=-(1-2x2-(-4x)=2x(1-2x2-.(2)设 y=eu,u=sinx,则 yx=yuux=eucosx=esinxcosx.(3)设 y=u2,u=sinx,yx=yuux=2uc
7、osx=2sinxcosx=sin2x.(4)设 y=5log2u,u=2x+1,则 y=5(log2u)(2x+1)=.4.设 f(x)=ln(x+1)+ax+b(a,bR),曲线 y=f(x)与直线 y=x 在点(0,0)相切,试求 a,b 的值.解由 y=f(x)过点(0,0),得 b=-1.y=f(x)在点(0,0)处的切线斜率为 ,f(x)=+a,f(0)=+a=,得 a=0.a=0,b=-1.5.已知函数 f(x)=g(x)=3x+1,求 f(g(x)和 g(f(x)的导数.解(1)当 g(x)0,即 x-时,f(g(x)=ln(g(x)+1)=ln(3x+2);当 g(x)0,即 x-时,f(g(x)=(g(x)2=(3x+1)2=9x2+6x+1;f(g(x)=-当 x-时,设 u=3x+2,则 fx=fuux=3=.当 x-时,f(g(x)=(9x2+6x+1)=18x+6.f(g(x)=-(2)g(f(x)=3f(x)+1=当 x0 时,设 v=x+1,则 gx=gvvx=.当 x0 时,g(f(x)=(3x2+1)=6x.g(f(x)=
