1、核心素养专项提升重要学科思维方法指导求解电场强度的四种特殊思维方法一、对称法对称分析法就是利用物理现象、物理过程具有对称的特点来分析解决物理问题的方法。利用对称法求解电场强度就是利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点,使复杂电场的叠加计算问题大为简化。案例探究1如图所示,边长为L的正六边形ABCDEF的5条边上分别放置5根长度也为L的相同绝缘细棒。每根细棒均匀带上正电。现将电荷量为+Q的点电荷置于BC中点,此时正六边形几何中心O点的电场强度为零。若移走+Q及AB边上的细棒,则O点强度大小为(k为静电力常量)(不考虑绝缘棒及+Q之间的相互影响)()A.kQL2B.4kQ3L2C.23
2、kQ3L2D.43kQ3L2应用总结求解电场强度对称的两种形式(1)结构的对称性,如均匀带电的圆环,在其圆心处产生的电场强度为零;(2)场的对称性,如等量同种、异种电荷形成的场具有对称性。二、微元法如果题目中给出的变化的事物或题中反映的变化的过程用常规方法无法解决时,常用微元法转化为极为简单的不变的事物或不变的过程来处理。在电场中遇到求解均匀带电圆环、带电平面、带电直杆等在某点的电场强度问题时通常用到微元法。案例探究2如图所示,均匀带电圆环所带电荷量为Q,半径为R,圆心为O,P为垂直于圆环平面中心轴上的一点,OP=L,试求P点的电场强度。思维点拨将带电体分成许多电荷元,每个电荷元看成点电荷,先
3、根据库仑定律求出每个电荷元的电场强度,再结合对称性和电场强度叠加原理求出合电场强度。应用总结将研究对象分解为很多“微元”或其将运动过程分解成许多微小的“元过程”(对应的物理量微元可以为时间微元、速度微元、位移微元、电荷量微元等),分析每个“元过程”遵循的物理规律,然后将每个“元过程”相关的物理量累加求和,从而使问题得到解决。本章中通常是将带电体分成许多微元电荷,每个微元电荷看成点电荷,先根据库仑定律求出每个微元电荷的电场强度,再结合对称性和电场强度叠加原理求出合电场强度。三、补偿法中学物理中很多计算公式都是通过对一些理想的、完整的模型研究而推导出来的。但是在一些物理题目中往往会遇到一些实际的、
4、残缺的模型,比如要求有缺口的带电圆环、带电半球面的电场强度等,这些模型不便于直接运用公式进行分析计算,补偿法就是先将这些有缺口的带电圆环、球面补全为完整的圆环、球面,然后再应用对称的特点进行分析,有时还要用到微元思想。案例探究3(多选)已知均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示,一个均匀带正电的金属球壳的球心位于x轴上的O点,球壳与x轴相交于A、B两点,球壳半径为r,带电荷量为Q。现将球壳A处开有半径远小于球半径的小孔,减少的电荷量为q,不影响球壳上电荷的分布。已知球壳外侧两点C、D到A,B两点的距离均为r,则此时()A.O点的电场强度大小为零B.C点的电
5、场强度大小为k(Q-4q)4r2C.C点的电场强度大小为k(Q-q)4r2D.D点的电场强度大小为k(9Q-4q)36r2思维点拨球壳A处小孔半径远小于球半径,故可以将小孔处挖去的电荷看成是点电荷,先把这部分电荷补偿回来使球壳变完整,而均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心,再根据电场强度的叠加可求各点电场强度。应用总结这类问题,从表面上看无从下手,或者由题设条件很难直接求解。但是,在与原题条件不相违背的前提下,如果适当地补偿一定的物理模型、物理装置,或者一定的物理过程、物理量等,补缺求整,补漏求全,往往可以使问题由“死”变“活”,由“繁”变“简”,从而促成问题的解决。这种思维
6、方法称之为补偿思维。通过补偿使实际物体向物体模型转化、通过补偿使实际运动向运动模型转化、通过补偿使复杂问题简单化、通过补偿使陌生问题熟悉化。四、极限思维法极限思维法是指在某些物理状态变化的过程中,把某个物理量或物理过程推向极端,从而作出科学的推理分析,挖掘出隐含条件,给出正确判断或导出一般结论。该方法一般适用于题干中所涉及的物理量随条件单调变化、连续变化的情况。案例探究4如图甲所示,半径为R均匀带电圆形平板,单位面积带电荷量为,其轴线上任意一点P(坐标为x)的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出:E=2k1-x(R2+x2)12,方向沿x轴。现考虑单位面积带电荷量为0的无限大均匀带电
7、平板,从其中间挖去一半径为r的圆板,如图乙所示。则圆孔轴线上任意一点Q(坐标为x)的电场强度为()A.2k0x(r2+x2)12B.2k0r(r2+x2)12C.2k0xrD.2r0rx应用总结当某些问题无法求解时,可将题中某些物理量的值推向极端然后对选项进行分析推理,进而得出答案。解题时要注意:有哪些量可以推向极端;极端推向0还是无穷大。创新训练1.均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示,在半球面AB上均匀分布正电荷,总电荷量为q,球面半径为R,CD为通过半球顶点与球心O的轴线,在轴线上有M、N两点,OM=ON=2R,已知M点的电场强度大小为E,则N点的
8、电场强度大小为()A.kq4R2B.kq2R2-EC.kq4R2-ED.kq2R2+E2.(2020上海闵行区高三下学期二模)如图所示,水平面上有一均匀带电圆环,带电荷量为+Q,其圆心为O点。有一带电荷量为+q,质量为m的小球恰能静止在O点正上方的P点。OP间距为L,P与圆环上任一点的连线与PO间的夹角为,则P点电场强度大小为()A.kQL2B.kQcosL2C.mgqD.mgcosq典型物理模型指导突破电场中三类常考图像问题一、-x图像1.电场强度的大小等于-x图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,-x图线存在极值,其切线的斜率为零。2.在-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小
9、关系确定电场强度的方向。3.在-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后作出判断。案例探究1(多选)(2020四川宜宾三模)反射式速调管是常用微波器之一,它利用电子团在电场中的振荡来产生微波,其振荡原理与下述过程类似。已知静电场的方向平行于x轴,其电势随x的分布如图所示。一质量m=2.010-20 kg,电荷量q=2.010-9 C的带负电的粒子从(-1,0)点由静止开始,仅在电场力作用下在x轴上往返运动,则()A.x轴左侧电场强度E1和右侧电场强度E2的大小之比E1E2=12B.粒子在00.5 cm区间运动过程中的电势能减小C.该粒子运动过程中电势
10、能变化量的最大值为4.010-8 JD.该粒子运动的周期T=3.010-8 s二、Ep-x图像(1)根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。(2)根据Ep=-W=-Fx,图像Ep-x斜率的绝对值表示电场力的大小。案例探究2(多选)(2020四川遂宁高三下学期三诊)在绝缘光滑的水平面上相距为6L的A、B两处分别固定正电荷QA、QB,两电荷的位置坐标如图甲所示。若在A、B间不同位置放置一个电荷量为+q的带电滑块C(可视为质点),滑块的电势能随x变化关系如图乙所示,图中x=L点为图线的最低点。现让滑块从x=2L处由静止释放,下列有关说法正确的是(
11、)A.小球在x=L处的速度最大B.小球一定可以到达x=-2L点处C.x=0和x=2L处电场强度大小相等D.固定在AB处的电荷的电荷量之比为QAQB=41三、E-x图像1.E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律,E0表示电场强度沿x轴正方向;E0表示电场强度沿x轴负方向。2.在给定了电场的E-x图像后,可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差,两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。3.在这类题目中,还可以由E-x图像画出对应的电场,利用这种已知电场的电场线分布、等势面分
12、布或场源电荷来处理相关问题。案例探究3(2020湖北武昌模拟)静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示,在x轴上有四点:x1、x2、x3、x4,相邻两点间的距离相等,x轴正向为电场强度正方向,带正电的点电荷沿x轴运动,则点电荷()A.x2和x4两点处电势相等B.由x1运动到x4的过程中加速度先增大后减小C.由x1运动到x4的过程中电势能先增大再减小D.设电荷从x2运动到x1,电场力做功W1,电荷从x3运动到x2,电场力做功W2,则W1=W2创新训练1.(多选)(2020河南洛阳统考)在x轴上x=0和x=1 m处,固定两点电荷q1和q2,两电荷之间连线上各点对应的电势如图中曲线所示,已知
13、x=0.6 m处电势最低(取无穷远处电势为零),下列说法中正确的是()A.两个电荷是同种电荷,电荷量大小关系为q1q2=94B.两个电荷是同种电荷,电荷量大小关系为q1q2=32C.x=0.6 m处的电场强度为0D.x1处和x2处的电势和电场强度均相同2.(2020湖南衡阳高三一模)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动,其电势能Ep随位移x变化关系如图所示,其中0x2段是关于直线x=x1对称的直线,x2x3段是曲线,则下列说法正确的是()A.x1处电场强度最小B.在O、x1、x2、x3处电势0、1、2、3的关系为32=0U21,所以W2W1,故D错误。创新训练1.AC-x图像斜率的物理
14、意义为电场强度,所以在x=0.6m处的合电场强度为0,说明是同种电荷;即kq1(0.6m)2=kq2(0.4m)2,解得q1q2=0.360.16=94,选项A、C正确,选项B错误;x1处和x2处图像斜率大小、方向不同,所以电势相等,电场强度不同,选项D错误。2.B根据电势能与电势的关系:Ep=q,电场强度与电势的关系E=x,得E=1qEpx,由数学知识可知Ep-x图像切线的斜率等于Epx,x1处的斜率可以认为与0x1段相等,故此时电场强度并不是最小的,选项A错误;根据电势能与电势的关系:Ep=q,粒子带负电,q0,则知电势能越大,粒子所在处的电势越低,所以有32=01,选项B正确;由图可知,
15、Ox1段和Ox2段电场方向相反,故加速度并不相同,不是一直做匀变速运动,选项C错误;Ox1段电场方向不变,大小不变,x2x3段图像的斜率减小,故电场强度大小减小,方向不变,选项D错误。高考命题关注的情境化主题突破现代科技中的静电场问题案例探究1.C驻极体不仅能够吸引带电的微粒,还能依靠静电效应吸引微小的电中性颗粒,选项A错误;驻极体吸附小微粒利用了静电感应,但驻极体内部的总电荷量为零,只是分子取向一致,对外显示静电效应而已,选项B错误;带电的微粒由于静电效应能被驻极体吸引,但驻极体内部正负电荷代数和为零,不存在中和现象,选项C正确;有驻极体的口罩会因存放时间过长其中的电场衰减而过期,这是因为驻
16、极体内部的分子取向再次变得杂乱无章的缘故,选项D错误。2.C绝缘笔与工作面不能形成一个电容器,所以不能在电容屏上进行触控操作,故A错误;电容触摸屏是利用人体的电流感应进行工作的,触屏手套指尖处采用绝缘材料,将无法形成感应电流,故B错误;手指压力变大时,由于手指与屏的夹层工作面距离变小,电容将变大,故C正确;手指与屏的接触面积变大时,电容变大,故D错误。3.B电容式话筒与电源串联,电压U保持不变;在P、Q间距增大过程中,根据电容决定式C=rS4kd,可知电容减小,又根据电容定义式C=QU得知电容器所带电荷量减小,则P极板上电荷量减小,电容器放电,放电电流通过R的方向由M到N,那么M点的电势比N点高,根据电场强度E=Ud可知P、Q两极板间的电场强度变小,故B正确,A、C、D错误。4.C根据电场线疏密可以判断电场强弱,所以D点电场线最密,电场强度最强,所以D点受电场力最大,电场力越来越大,A错误;沿电场线方向电势越来越低,所以A点电势最低,沿着曲线ABCD方向电势越来越高,B错误;水分子从静止开始运动,电场力做正功,电势能减小,C正确;因为电场不是匀强电场,所以水分子受力方向一直在变,所以不是类平抛运动,轨迹不是抛物线,D错误。
