1、第一章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是()A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数”B.“若一个数的平方是正数,则它是负数”C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数”D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”答案B2.命题“若函数f(x)=logax(a0,a1)在其定义域内是减函数,则loga20,a1)在其定义域内不是减函数B.若loga20,a1)在其定义域内不是减函数C.若loga20,则函数f(x)=logax(a0
2、,a1)在其定义域内是减函数D.若loga20,a1)在其定义域内是减函数答案A3.已知命题p:存在xR,log2(3x+1)0,则()A.p是假命题;非p:对任意xR,log2(3x+1)0B.p是假命题;非p:对任意xR,log2(3x+1)0C.p是真命题;非p:对任意xR,log2(3x+1)0D.p是真命题;非p:存在xR,log2(3x+1)0答案B4.“x1”是“lo(x+2)0”的() A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件答案B5.对于非零向量a,b,“a+b=0”是“ab”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充
3、分也不必要条件答案A6.在下列结论中,正确的结论为()“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件;“p且q”为假是“p或q”为真的充分不必要条件;“p或q”为真是“非p”为假的必要不充分条件;“非p”为真是“p且q”为假的必要不充分条件.A.B.C.D.答案B7.下列有关命题的说法错误的是()A.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件B.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x1,则x2-3x+20”C.若命题p:xR,使得x2+x+10,x+2,那么命题p为()A.x0,x+2B.x0,x+0,x+2D.x0,x+cb2”的充要条件是“ac”C.命题“对任意x
4、R,有x20”的否定是“存在xR,有x20”D.l是一条直线,是两个不同的平面,若l,l,则答案D11.已知命题p:“对任意x1,2,x2-a0”,命题q:“存在xR,使x2+2ax+2-a=0”,若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围是()A.a|a1B.a|a-2或1a2C.a|-2a1D.a|a-2或a=1答案D12.设定义域为R的函数f(x)=则关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7个不同实数解的充要条件是()A.b0B.b0,且c0C.b2”的否命题;在ABC中,“A30”是“sin A”的充分不必要条件;“函数f(x)=tan(x+)为奇函数”的充要条件是“=k(kZ
5、)”.其中真命题的序号是.答案16.设命题p:点(2x+3-x2,x-2)在第四象限,命题q:x2-(3a+6)x+2a2+6a-6.若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是.答案-2,-1三、解答题(本大题共6个小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(满分10分)写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断其真假.(1)若mn0,则方程mx2-x+n=0有实数根;(2)若m0或n0,则m+n0;(3)正数a的立方根不等于0.解(1)逆命题:若方程mx2-x+n=0有实数根,则mn0且n0,则m+n0,真命题.逆否命题:若m+n0,则m0且n0,假命题.(3)
6、原命题:若a是正数,则a的立方根不等于0,是真命题.逆命题:若a的立方根不等于0,则a是正数,是假命题.否命题:若a不是正数,则a的立方根等于0,是假命题.逆否命题:若a的立方根等于0,则a不是正数,是真命题.18.(满分12分)写出下列命题的否定,并判断其真假.(1)p:所有的分数都是无理数;(2)q:有些实数是无理数;(3)r:至少有一个实数x,使x;(4)s:所有的负数都是奇数.解(1)非p:有些分数不是无理数(真命题).(2)非q:所有的实数都不是无理数(假命题).(3)非r:对于任意实数x,都有x(假命题).(4)非s:有的负数不是奇数(真命题).19.(满分12分)已知命题p:x,
7、tan xm,命题q:x,使不等式sin2x+2cos x-m0成立.(1)若q为真命题,求实数m的取值范围;(2)若p和q有且只有一个为真命题,求实数m的取值范围.解(1)x,使得sin2x+2cos x-m0,x,使得msin2x+2cos x=-cos2x+2cos x+1.设y=-cos2x+2cos x+1=-(cos x-1)2+2,x,cos x-1,0,则ymax=1.当q为真命题时,实数m的取值范围为(-,1).(2)函数f(x)=tan x在上为增函数,故在上,f(x)的最大值为f=tan.x,tan xm,mf(x)max=,当p为真命题时,m.又p和q有且只有一个为真命
8、题,p与q中一真一假,当p真q假时,解得m,+).当q真p假时,解得m(-,1).综上,m的取值范围是(-,1),+).20.(满分12分)已知p:函数f(x)为(0,+)内的减函数,实数m满足不等式f(m+1)f(3-2m);q:当x时,m=sin2x-2sin x+1+a.若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.解设p,q所对应的m的取值集合分别为A,B.对于p,由函数f(x)为(0,+)内的减函数,可得解得m,即A=.对于q,由x,得sin x0,1,m=sin2x-2sin x+a+1=(sin x-1)2+a,则当sin x=1时,mmin=a;当sin x=0时,mmax=a
9、+1,即B=a,a+1.由p是q的充分不必要条件,可得AB,则有解得a.即实数a的取值范围为.21.(满分12分)“若存在实数x,不等式x2+a|x|+10成立”是假命题,求实数a的取值范围.解“若存在实数x,不等式x2+a|x|+10成立”的否定是“对一切实数x,不等式x2+a|x|+10恒成立”.又原命题是假命题,它的否定是真命题.当x=0时,10恒成立,此时aR.当x0时,a=-.又|x|+2,当且仅当|x|=1时等号成立,-2,当且仅当|x|=1时等号成立,a-2.综上,实数a的取值范围为-2,+).22.(满分12分)已知命题p:在R上定义运算:xy=(1-x)y,不等式x(1-a)x0对任意实数x恒成立,当1-a=0,即a=1时,10恒成立,a=1;当1-a0时,-3a1.综合得,-30,x+10,则x2+ax+62(x+1)对任意的xN*恒成立,即a-+2对任意的xN*恒成立,令f(x)=-+2,只需af(x)max,f(x)-2+2=-4+2=-2,当且仅当x=(xN*),即x=2时取“=”,a-2.p且q为假命题,p或q为真命题,p,q中必有一个真命题,一个假命题.若p为真q为假,则-3a1.综上可得a的取值范围是(-3,-2)(1,+).
