1、对数函数的概念层级(一)“四基”落实练1(多选)下列函数中为对数函数的是()Aylog (x)By2log4(x1)Cyln x Dylog(a2a2)x(a是常数)解析：选CD对于A，真数是x，故A不是对数函数；对于B，y2log4(x1)log2(x1)，真数是x1，不是x，故B不是对数函数；对于C，ln x的系数为1，真数是x，故C是对数函数；对于D，底数a2a221，故D是对数函数2已知某对数函数的图象过点M(16,4)，则此对数函数的解析式为()Aylog4x BylogxCylogx Dylog2x解析：选D由于对数函数的图象过点M(16,4)，所以4loga16，得a2.所以对数
2、函数的解析式为ylog2x.3已知函数f(x)loga(x1)，若f(1)2，则a的值为()A0 B1C. D2解析：选Cf(1)loga(11)2，a22，则a，故选C.4已知函数f(x)的定义域为M，g(x)ln(1x)的定义域为N，则MN等于()Ax|x1 Bx|x1Cx|1x0x|x0x|x1，MNx|1x0，且a1)当x0,2时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围解：a0且a1，设t(x)3ax，则t(x)3ax为减函数，当x0,2时，t(x)的最小值为32a.当x0,2时，f(x)恒有意义，即x0,2时，3ax0恒成立，32a0，a0且a1，0a1或1a，实数a的取值范围为(
3、0,1).层级(二)能力提升练1函数f(x)log2(62x)的定义域是()Ax|x3 Bx|4x3Cx|x4 Dx|4x3解析：选D由题意，函数f(x)log2(62x)有意义，满足解得4x3，即函数的定义域为x|4x3，故选D.2某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y(只)与引入时间x(年)的关系为yalog2(x1)，若该动物在引入一年后的数量为100只，则7年后它们发展到()A300只 B400只C600只 D700只解析：选A将x1，y100代入yalog2(x1)得，100alog2(11)，解得a100，所以x7时，y100lo
4、g2(71)300.3若f(x)logax(a24a5)是对数函数，则a_.解析：由对数函数的定义可知，解得a5.答案：54若函数f(x)log2(ax23xa)的定义域是R，求实数a的取值范围解：函数f(x)log2(ax23xa)的定义域是R，ax23xa0在R上恒成立，当a0时，显然不适合，当a0时，解得a，综上，实数a的取值范围是.层级(三)素养培优练1.如图，已知过原点O的直线与函数ylog8x的图象交于A，B两点，分别过点A，B作y轴的平行线与函数ylog2x的图象交于C，D两点(1)试利用相似形的知识，试证明O，C，D三点在同一条直线上；(2)当BCx轴时，求A点的坐标解：由于A
5、，B是过原点O的直线与函数ylog8x的图象的交点，故可设A(x1，log8x1)，B(x2，log8x2)，且.(1)根据题意，C，D两点的坐标可以设为C(x1，log2x1)，D(x2，log2x2)，O，C，D三点共线(2)当BCx轴时，有log8x2log2x1，x2x，即x3.又x10，x1，log8x1log83，点A的坐标为.2医学上为研究某种传染病传播中病毒的发展规律及其预防，将病毒注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，病毒总数与天数的关系记录如下表已知该种病毒在小白鼠体内的个数超过108的时候小白鼠将死亡，但若注射某种药物，可杀死其体内98%的该病毒.天数x1234567病毒总
6、数y1248163264(1)y与x的函数关系式是什么？(2)第几天该种病毒在小白鼠体内的病毒数量超过(21210)个？(参考数据：2124 096)(3)若在第12天时注射这种药物，则小白鼠体内还剩多少个病毒(结果保留整数)(4)为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次注射该种药物最迟应在何时？(精确到天，参考数据：lg 20.301 0，lg 30.477 1)(5)第二次注射该种药物最迟应在何时，才能维持小白鼠的生命？(精确到天，参考数据：lg 20.301 0，lg 30.477 1)解：(1)由表中数据可知：当x1时，y120；当x2时，y221；当x3时，y422；故可得y与x的函数
7、关系式为y2x1(其中xN*)(2)令2x121210，得13x14，故第14天时小白鼠体内的病毒数量超过(21210)个(3)第12天时，小白鼠体内的病毒有2112 048个，所以体内还剩余的病毒有2 048(198%)40.9641(个)(4)由题意知2x1108，两边取常用对数得(x1)lg 28，从而x127.58，即第一次注射该种药物最迟应在第27天(5)由(4)可知，注入药物后小白鼠体内剩余的病毒有2262%个，再经过x天后小白鼠体内的病毒有2262%2x个，由题意知2262%2x108，两边取常用对数得26lg 2lg 22xlg 28，解得x276.22.故再经过6天必须注射药物，即第二次注射该种药物应在第33天
