1、椭圆及其标准方程一:认识椭圆 生活中的椭圆一:认识椭圆 二:尝试探究、形成概念 取一条定长的细绳;(1)若把它的两端用图钉固定在纸板上同一点处，用铅笔尖把绳子拉直,使笔尖在纸板上慢慢移动，画出的轨迹是一个圆。(3)若绳子的两端拉开一段距离,再分别固定在纸板的两点处，用铅笔尖把绳子拉直,使笔尖在纸板上慢慢移动，画出的轨迹是什么曲线？动手实验(亲身体验)演示实验1圆的定义圆OP 平面内与一个定点的距离等于常数(大于0)的点的轨迹叫作圆.这个定点叫做圆的圆心,定长叫做圆的半径.圆的定义：平面内与两个定点的距离和等于常数(大于)的点的轨迹叫作椭圆。21,FF21FF椭圆的定义：二:尝试探究、形成概念
2、类比椭圆椭圆的定义MF2F1这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.F1F2M平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点两焦点之间的距离叫做椭圆的焦距。椭圆的定义 两个问题：为什么要强调在平面内？为什么要强调绳长大于两焦点的距离？三:概念透析 平面内：圆OP空间中空间中球面椭球面为什么要强调在平面内？三:概念透析 平面内：椭圆MF2F1绳长12F F12F F绳长为什么要强调绳长大于两焦点的距离？注：定长 所成曲线是椭圆 定长 所成曲线是线段 定长 无法构成图形:212121FFFFFF理解定义的内涵和外
3、延步骤一：建立直角坐标系；步骤二：设动点坐标；步骤三：限制条件，列方程；步骤四：代入坐标步骤五：化简方程。回顾：求曲线方程的步骤四:椭圆的标准方程的推导（坐标法）OxyOxyOxyOxy 探讨建立平面直角坐标系的方案建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、“简洁”MF1F2方案一F1F2方案二OxyM学生活动xF1F2Moy解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a2c)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).建构数学问题：上式如何
4、化简呢？aMFMF221222221)(,)(ycxMFycxMFaycxycx2)()(2222得方程由椭圆的定义得，限制条件：代入坐标椭圆的标准方程的推导 的化简aycxycx2)()(2222，简单了很多）再平方（可消去很多项先变成移项尝试将两个根号分开即方案2222)(2)(:)2(ycxaycx碰到这么有规律的代数式一定要好好研究，总结一下，积累下来！方案(1):两边直接平方.(太繁琐）方案(2):考虑两个根号下代数式的相似性这样化简可以减少平方次数,而且为后面学习第二定义作了铺垫aycxycx2)()(2222玩转为表述方便记：mycx22nycx22则m+n=2a又因为:m-n=
5、xac2222222222xaccxayccxx22)(xacam化简得122222cayax即展开得222)()(xacaycx两边除以22ca +得 2m=2a+得m=a+两边平方得xac2xac2222222cayxacaoxy22|caOP则方程可化为)0(12222babyax即122222cayaxacbb令数学中的 求美、求简 意识 观察左图，你能从中找出表示a、c、的线段吗？22ca 思考？椭圆的标准方程思考？如右图,如果焦点F1、F2在y 轴上,且坐标分别为(0,c),(0,c),a，b的意义同上，那么此时椭圆的方程是什么？222210yxabab椭圆的标准方程yxo)0(1
6、2222babyax焦点在x上OXF1F2M(0,-c)(0,c)Y焦点在y上椭圆的标准方程（两种形式）方程特点(2)在椭圆两种标准方程中，总有ab0；(3)焦点在分母较大的变量所对应的坐标轴上；(1)方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1；(4)a:表示椭圆上任意一点P到F1、F2距离和的一半(长半轴长)c:表示半焦距.且有关系式 成立。222cba)0(12222babyax焦点在x上)0(12222babxay焦点在y上OF1F2xyacbPyOF1F2xacbP2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪个大,焦点就在相应变量所对应的那个轴上12-,0,
7、0，FcF c120,-0,，FcFc标准方程相 同 点 焦点位置的判断不 同 点 图形焦点坐标探究定义a、b、c 的关系xyF1 F2 M OxyF1 F2 M Oa2-c2=b2(ab0)P=M|MF1|+|MF2|=2a（2a2c）五:知识整理，形成系统11625)1(22 yx）不等于其中0(11)4(2222mmymx123)3(22yx0225259)2(22yx随堂练习1 下列方程哪些表示的是椭圆,如果是,判断它的焦点在哪个坐标轴上？(3)已知椭圆上一点 P到左焦点F1的距离等于6，则点P到右焦点的距离是；(4)若CD为过左焦点F1的弦，则CF1F2的周长为，F2CD的周长为。已
8、知椭圆方程为 ,则(1)a=,b=,c=;(2)焦点在轴上,其焦点坐标为,焦距为 。随堂练习22212516xyF1F2CD543(-3,0)、(3,0)6x41620变式一:将上题焦点改为(0，-4)、(0，4),结果如何？192522 xy变式二:将上题改为两个焦点的距离为8，椭圆上一点P到两焦点的 距离和等于10，结果如何？192522 yx192522 xy221259xy当焦点在X轴时，方程为：当焦点在Y轴时，方程为：写出适合下列条件的椭圆的标准方程 随堂练习3 已知两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10；随堂练习4方程表示的曲线是椭圆，求k的取值范围.14522 kyx变式：(1)方程表示焦点在y轴上的椭圆,求k的取值范围.(2)方程表示焦点坐标为(2，0)的椭圆，求k的值.14522 kyx14522 kyxk0且k5/4k5/4 k1/4随堂练习5设F1(3,0)、F2(3,0)，且|MF1|MF2|6，则点M的轨迹是.1)1(2222 mymx方程表示焦点在y 轴上的椭圆，求实数m的取值范围.随堂练习6 已知椭圆mx23y26m0的一个焦点为(0,2),求m的值.随堂练习7
