1、 试卷第 1 页，总 10 页 2020 年山东省日照市中考数学试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把符合要求的的选项选出来)1.2020的相反数是（）A.12020 B.12020 C.2020 D.2020 2.单项式3的系数是（）A.3 B.3 C.3 D.3 3.“扶贫”是新时期党和国家的重点工作之一，为落实习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，某省预计三年内脱贫1020000人，数字1020000用科学记数法可表示为()A.1.02 106 B.1.02 105 C.10.2 105 D.102 10
2、4 4.下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A.调查全国初中学生视力情况 B.了解某班同学“三级跳远”的成绩情况 C.调查某品牌汽车的抗撞击情况 D.调查2019年央视“主持人大赛”节目的收视率 5.将函数=2的图象向上平移3个单位，则平移后的函数解析式是（）A.=2+3 B.=2 3 C.=2(+3)D.=2(3)6.下列各式中，运算正确的是（）A.3+3=6 B.2 3=5 C.(+3)2=2+9 D.5 3=2 7.已知菱形的周长为8，两邻角的度数比为1:2，则菱形的面积为()A.83 B.8 C.43 D.23 8.不等式组 +1 2，3(5)9 的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D
3、.9.如图，几何体由5个相同的小正方体构成，该几何体三视图中为轴对称图形的是()A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.主视图和俯视图 试卷第 2 页，总 10 页 10.如图，是 的直径，为 的弦，于点，若=63，=9，则阴影部分的面积为()A.6 92 3 B.12 93 C.3 94 3 D.93 11.用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有圆点的个数是（）A.59 B.65 C.70 D.71 12.如图，二次函数=2+(0)图象的对称轴为直线=1，下列结论：0；3 ；若为任意实数，则有 2+；若图象经过点(3,2)，方程2+2=0的两根为1，2(
4、|1|2|)，则21 2=5其中正确的结论的个数是（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.不需写解答过程，只要求填写最后结果)13.分解因式：+4=_ 14.如图，有一个含有30角的直角三角板，一顶点放在直尺的一条边上，若2=65，则1的度数是_ 试卷第 3 页，总 10 页 15.孙子算经记载：今有3人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘问共有多少人？多少辆车？若设有人，则可列方程组为_ 16.如图，在平面直角坐标系中
5、，的顶点位于轴的正半轴上，顶点，位于轴的负半轴上，双曲线=(0,0)与的边，交于点、，点的纵坐标为10，(12,5)，把 沿着所在直线翻折，使原点落在点处，连接，若/轴，则 的面积是_ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 68 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(1)计算：83+(23)1 3 cos30；(2)解方程：32+1=32 18.如图，某小区有一块靠墙（墙的长度不限）的矩形空地，为美化环境，用总长为100的篱笆围成四块矩形花圃（靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计）(1)若四块矩形花圃的面积相等，求证：=3；(2)在(1)的条件下，设的长度为，矩形区域的面积为2，求
6、与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围 19.为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：趣味数学；博乐阅读；快乐英语；硬笔书法某年级共有100名学生选择了课程，为了解本年级选择课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）分成六组，绘制成频数分布直方图 试卷第 4 页，总 10 页 (1)已知70 80这组的数据为：72，73，74，75，76，76，79则这组数据的中位数是_；众数是_；(2)根据题中信息，估计该年级选择课程学生成绩在80 、=或连接），并说明理由 事实上，以上结论适用于任意三角形(2)初步
7、应用：在 中，分别是，的对边，=60，=45，=8，求(3)综合应用：如图3，在某次数学活动中，小凤同学测量一古塔的高度，在处用测角仪测得塔顶的仰角为15，又沿古塔的方向前行了100到达处，此时，三点在一条直线上，在处测得塔顶的仰角为45，求古塔的高度（结果保留小数点后一位）(3 1.732，sin15=624)22.如图，函数=2+的图象经过点(,0)，(0,)两点，分别是方程2 2 3=0的两个实数根，且 0，解得 1003，=65 2+40(0 1003)19.75,76(2)观察直方图，抽取的30名学生成绩在80 90范围内选取课程的有9人，频率为930，那么估计该年级选择课程的100
8、名学生中，学生成绩在80 90范围内的学生为100 930=30（人）.14(4)因该年级每名学生选两门不同的课程，第一次都选了课程，列树状图如下：共有9种等可能结果，他俩第二次同时选择课程或课程的有2种，所以他俩第二次同时选择课程或课程的概率=29 20.(1)证明：中，=90，=90 四边形是正方形，=，=90，+=90，+=90，=，试卷第 8 页，总 10 页 ()(2)解：，=5，=9，=+=9+5=14 如图，连接，四边形是正方形，=，点与点关于直线对称，=，+=+当+最小时，点、在一条直线上，由于点、分别是和上的动点，作1 ，交于点1，垂足为1，此时，在四边形1中，=90，=90
9、，1=90，四边形1为矩形，1=，+的最小值等于1=14 21.=,=(2)sin=sin=2，8sin60=sin45，=8sin45sin60=82232=863.(3)由题意得：=90，=15，=45，=100，=45 15=30，设古塔高=，则=2，试卷第 9 页，总 10 页 sin=sin，100sin30=2sin15，10012=2624，=50(3 1)50 0.732=36.6，古塔的高度约为36.6 22.解：(1)，分别是方程2 2 3=0的两个实数根，且 ，用因式分解法解方程：(+1)(3)=0，1=1，2=3，=1，=3，(1,0)，(0,3)，把(1,0)，(0,
10、3)代入原函数解析式 得，1 +=0，=3，解得=2，=3，函数解析式为=2+2+3.(2)令=2+2+3=0，即2 2 3=0，解得1=1，2=3，抛物线=2+2+3与轴的交点为(1,0)，(3,0)，=1，=3，对称轴为=1+32=1，顶点(1,1+2+3)，即(1,4)，=32+32=32，=12+12=2，=42+22=25，2=2+2，是直角三角形，且=90，=，在 和 中，=12=22，=332=22，=，.(3)抛物线=2+2+3的对称轴为=1，顶点为(1,4)，在0 3范围内，试卷第 10 页，总 10 页 当=1时，最大值为4；当=3时，最小值为0.()当函数在 +1内的抛物
11、线完全在对称轴的左侧，当=时取得最小值=2+2+3，当=+1时取得最大值=(+1)2+2(+1)+3，令 =(+1)2+2(+1)+3 (2+2+3)=3，即2+1=3，解得=1.()当+1=1时，此时=4，=3，不合题意，舍去；()当函数在 +1内的抛物线分别在对称轴的两侧，此时=4，令 =4 (2+2+3)=3，即2 2 2=0，解得：1=1+3（舍），2=1 3（舍）；或者 =4 (+1)2+2(+1)+3=3，即=3（不合题意，舍去）.()当=1时，此时=4，=3，不合题意，舍去；()当函数 +1内的抛物线完全在对称轴的右侧，当=时取得最大值=2+2+3，当=+1时取得最小值=(+1)2+2(+1)+3，令 =2+2+3 (+1)2+2(+1)+3=3，解得=2.综上，=1或=2.
