1、江苏省南菁高级中学2020-2021学年高一数学上学期第一次阶段性考试试题本试卷满分150分 考试时间120分钟一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一，本题共8小题，每小题5分，共40分） 1.集合3，5，7，描述法表示为( )A. 是不大于9的非负奇数B. C. D. 【答案】A2.不等式组的解集是，则m的取值范围是（ ）A. B. m1 C. D. 【答案】D3若集合中只有一个元素，则实数的值为()A1 B0 C0或1 D以上答案都不对【答案】C4. 中国古代重要的数学著作孙子算经下卷有题：今有物，不知其数三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二问：物几何？
2、现有如下表示：已知，若，则下列选项中符合题意的整数x为A. 8B. 127C. 37D. 23【答案】D5.已知全集，则图中阴影部分表示的是( )A. ，B. C. D. ，【答案】A6.已知关于x的不等式的解集为，则的最大值是 A. B. C. D. 【答案】D7若实数a，b满足，则的最小值为（ ）A2B3C4D5【答案】B8如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客我们教材中利用该图作为一个说法的一个几何解释，这个说法正确的是（ ）A如果,那么B如果,那么C对任意正实数和，有， 当且仅当时等
3、号成立D对任意正实数和，有,当且仅当时等号成立【答案】C二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9.下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的必要条件的是（）A若两个三角形全等，则这两个三角形相似 B若x5，则x10C若acbc，则ab D若，则 【答案】BCD10.下列四个不等式中，解集为是 A. B. C. D. 【答案】BCD11.设a、b是正实数，以下不等式恒成立的为（）ABa|ab|bCa2+b24ab3b2Dab+2【解答】 BD12.对任意A，记，并称为集合A，B的对称差例如，若2
4、，3，则，下列命题中，为真命题的是A. 若A，且，则B. 若A，且，则C. 若A，且，则D. 存在A，使得【答案】ABD解：对于A选项，因为，所以，所以，且B中的元素不能出现在中，因此，即选项A正确；对于B选项，因为，所以，即与是相同的，所以，即选项B正确；对于C选项，因为，所以，所以，即选项C错误；对于D选项，设则所以，又，所以，因此，即D正确故选：ABD三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分；其中第15题的第一空3分，第2空2分)13.已知命题p：，则命题p的否定为_ 【答案】14.设集合，若，则_【答案】3【解析】解：由题意知集合， ， ， ， 15.已知集合 3，5，6， 3，
5、5，7，集合C满足：若将C中的元素均减2，则新集合就变为A的一个子集；若将C中的各元素均加3，则新集合就变成集合B的一个子集；中的元素可以是一个一元二次方程的两个不等实数根则集合C _；集合C的真子集个数为_【答案】C 4个解：由条件若将C中的元素均减2，则新集合就变为A的一个子集 则5，7，8，由条件若将C中的各元素均加3，则新集合就变成集合B的一个子集 则0，2，4，则5，7，8，0，2，4，由条件中的元素可以是一个一元二次方程的两个不等实数根 可得C是一个2元集故C 4个16.已知x0，y0，x+2y3，则的最小值为 【解答】，解：因为x0，y0，x+2y3，则，当且仅当即x，y时取等号
6、，四、解答题(本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知集合 ,， 求解： 4分 5分 9分 10分 18.（1）若不等式的解集是，求不等式的解集；（2）若关于x的不等式的解集为空集，求的范围解：（1）不等式的解集是， 3分不等式的解集为 6分（2）不等式的解集为空集对恒成立 8分 10分 12分19.如图，某小区拟在空地上建一个占地面积为2400平方米的矩形休闲广场，按照设计要求，休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域，周边及绿化区域之间是道路（图中阴影部分）道路的宽度均为2米怎样设计矩形，才能使绿化区域的总面积最大？并求出其最大面积.解：设休闲广场的长和宽分
7、别为x米、y米，绿化区域的总面积为S平方米则xy=2400,S=(x-6)(y-4) 4分=xy-4x-6y+24=2424-2(2x+3y)(当且仅当2x=3y时取等号) 8分故，当即时， 10分 答：休闲广场的长和宽分别为60米、40米时，绿化区域的总面积最大，为1944平方米 12分20. (12分)设集合Ax|x23x20，Bx|x22(a1)xa250(1)若是的充分条件，求实数a的取值范围；(2)若UR，A(UB)A，求实数a的取值范围解：（1）是的充分条件 且 2分 4 分 6分（2） 且 8分 10分或 12分21. (1) 若关于x的方程x2（2k+1）x+k2+10有两个实
8、数根，且都大于1，求实数k的取值范围； (2)已知， ， 求关于x的不等式的解集【答案】解：（1）方程x2（2k+1）x+k2+10的两个根大于1，令f（x）x2（2k+1）x+k2+14k30，且 ， f（1）0解得k且k1 4分(2) 一、当时，不等式的解为， 5分 二、当时，令，解得，当时，解得， 7分 当时，不等式的解集为R， 9分当且时，由基本不等式得， 解得， 11分 综上：当时，不等式解集为， 当时，不等式解集为， 当时，不等式的解集为R， 当且时，不等式的解集为 12分22.若正数满足求的最大值； 求的最小值【答案】解：由可得，由，可得，即有，当且仅当，取得最大值； 6分，三个式子相加得当且仅当，取得最小值 12分
