1、课时作业(二十)1设随机变量X的分布列如下所示，已知E(X)1.6，则ab() X0123P0.1ab0.1A.0.2B0.1C0.2 D0.4答案C解析由分布列性质，得0.1ab0.11.由期望公式可得00.11a2b30.11.6，即a2b1.3.由，可得a0.3，b0.5，ab0.30.50.2.2设E(X)10，E(Y)3，则E(3X5Y)()A45 B40C30 D15答案A3若X是一个随机变量，则E(XE(X)的值为()A无法求 B0CE(X) D2E(X)答案B4设15 000件产品中有1 000件次品，从中抽取150件进行检查，由于产品数量较大，每次检查的次品率看作不变，则查得
2、次品数的数学期望为()A15 B10C20 D5答案B解析次品率为P，由于产品数量特别大，次品数服从二项分布，由公式，得E(X)np15010.5某班有的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出5名学生，那么其中数学成绩优秀的学生数XB(5，)，则E(X)的值为()A. BC. D答案D解析XB(5，)，E(X)5.E(X)E(X).6今有两台独立工作在两地的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标的雷达数为，则E()的值为()A0.765 B1.75C1.765 D0.22答案B解析当0时，P(0)(10.9)(10.85)0.015；当1时，P(1)0.9(10.8
3、5)0.10.850.1350.0850.22.当2时，P(2)0.90.850.765.E()00.01510.2220.7651.75.7某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A100 B200C300 D400答案B解析记“不发芽的种子数为”，则B(1 000，0.1)，所以E()1 0000.1100，而X2，故E(X)E(2)2E()200，故选B.8设随机变量的分布列为P(k)C300k()k()300k(k0，1，2，300)，则E()_答案100解析由P(k)C300k()k()30
4、0k，可知B(300，)E()300100.9某电视台开展有奖答题活动，每次要求答30个选择题，每个选择题有4个选项，其中有且只有一个正确答案，每一题选对得5分，选错或不选得0分，满分150分，规定满100分拿三等奖，满120分拿二等奖，满140分拿一等奖，有一选手选对任一题的概率是0.8，则该选手可望能拿到_等奖答案二解析选对题的个数XB(30，0.8)，所以E(X)300.824，由于245120(分)，所以可望能拿到二等奖10马老师从课本上抄录的一个随机变量的概率分布列如下表：X123P？！？请小牛同学计算的数学期望，尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”
5、处的数值相同，据此，小牛给出了正确答案E()_答案2解析令“？”为a，“！”为b，则2ab1.又E()a2b3a2(2ab)2.11设p为非负实数，随机变量的概率分布为：X012Ppp则E(X)的最大值为_答案解析由表可得从而得p0，期望值E(X)0(p)1p2p1，当且仅当p时，E(X)最大值.12若对于某个数学问题，甲、乙两人都在研究，甲单独解出该题的概率为，乙单独解出该题的概率为，设解出该题的人数为X，求E(X)解析记“甲解出该题”为事件A，“乙解出该题”为事件B，X可能取值为0，1，2.P(X0)P()P()(1)(1)，P(X1)P(A)P(B)P(A)P()P()P(B)(1)(1
6、)，P(X2)P(A)P(B).所以X的分布列为X012P故E(X)012.13英语考试有100道选择题，每题4个选项，选对得1分，否则得0分学生甲会其中的20道，学生乙会其中的80道，不会的均随机选择求甲、乙在这次测验中得分的期望解析设甲和乙不会的题得分分别为随机变量和.由题意知B(80，0.25)，B(20，0.25)，故E()800.2520，E()200.255.于是E(20)E()2040，E(80)E()8085.故甲、乙在这次测验中得分的期望分别为40分和85分点评会判断随机变量是否服从两点分布、二项分布若服从，则直接求均值即可，不必再列出分布列14在10件产品中，有3件一等品，
7、4件二等品，3件三等品从这10件产品中任取3件，求：(1)取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望；(2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率解析(1)由于从10件产品中任取3件的结果数为C103，从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的结果数为C3kC73k，那么从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率为P(Xk)，k0，1，2，3.所以随机变量X的分布列是X0123PX的数学期望E(X)0123.(2)设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A1，“恰好取出2件一等品”为事件A2，“恰好取出3件一等品”为事
8、件A3.由于事件A1，A2，A3彼此互斥，且AA1A2A3，而P(A1)，P(A2)P(X2)，P(A3)P(X3)，所以取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为P(A)P(A1)P(A2)P(A3).15某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各个路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2 min.(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；(2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望解析(1)设这名学生路上在第三个路口时首次遇到红灯为事件A.因为事件A等价于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇
9、到红灯”，所以事件A的概率为P(A)(1)(1).(2)由题意可得，可能取的值为0，2，4，6，8(单位：min)，事件“2k”等价于事件“该学生在上学路上遇到k次红灯”(k0，1，2，3，4)，所以P(2k)C4k()k()4k(k0，1，2，3，4)，即的分布列是02468P所以的期望是E()02468.设S是不等式x2x60的解集，整数m，nS.(1)记“使得mn0成立的有序数组(m，n)”为事件A，试列举A包含的基本事件；(2)设m2，求的分布列及其数学期望E()解析(1)由x2x60，得2x3，即Sx|2x3由于m，nZ，m，nS且mn0，所以A包含的基本事件为：(2，2)，(2，2)，(1，1)，(1，1)，(0，0)(2)由于m的所有不同取值为2，1，0，1，2，3，所以m2的所有不同取值为0，1，4，9，且有P(0)，P(1)，P(4)，P(9).故的分布列为：0149P所以E()0149.
