1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。32函数的基本性质32.1单调性与最大(小)值第1课时函数的单调性德国有一位著名的心理学家名叫艾宾浩斯，他以自己为实验对象，共做了163次实验，每次实验连续要做两次无误的背诵经过一定时间后再重学一次，达到与第一次学会的同样的标准他经过对自己的测试，得到了一些数据时间间隔t0分钟20分钟60分钟89小时1天2天6天一个月记忆量y(百分比)100%58.2%44.2%35.8%33.7%27.8%25.4%21.1%观察这些数据，可以看出：记忆量y是时间间隔t的函数描出这个函
2、数图象的草图(这就是著名的艾宾浩斯曲线).【问题1】当自变量(时间间隔t)逐渐增大时，你能看出对应的函数值(记忆量y)有什么变化趋势吗？【问题2】从左向右看，图象是上升的还是下降的？【问题3】你能用数学符号来刻画吗？通过这个实验，你打算以后如何对待刚学过的知识？1函数的单调性函数增函数减函数图示条件设函数f(x)的定义域为I，区间DI：如果x1，x2D，当x1x2时都有ff结论f(x)在区间D上单调递增f(x)在区间D上单调递减本质：定性描述在一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系，是函数诸多性质中最核心、最本质的性质函数单调性是针对某一个区间而言的，是一个局部性质因此，说单调性时最好指
3、明区间函数单调性的定义中，能否将“”改为“”？提示：不能，一些特殊的值满足并不能说明函数的单调性，不能用特殊代替一般2单调函数与函数的单调性(1)单调函数：当函数在它的定义域上单调递增(减)时，就称它是增(减)函数；(2)单调性与单调区间：如果函数yf(x)在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数yf(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做yf(x)的单调区间混淆：如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么这些单调区间不能用“”连接，而只能用“逗号”或“和”字隔开函数y在，上都单调递减，那么函数y在定义域上是减函数吗？函数的单调递减区间怎样表示？提示：函数y在定义域上不具有单
4、调性；函数的单调递减区间为和.1对于函数f(x)x2，因为12，且f”“”或“”) 【解析】因为f(x)在2，2上是减函数，且1f(2).答案：基础类型一函数单调性的判断(直观想象)1(2021天津高一检测)下列函数中，在(0，)上为增函数的是()Af(x)3x Bf(x)x23xCf(x) Df(x)|x|【解析】选C.对于A，f(x)3x为一次函数，在(0，)上为减函数，不符合题意；对于B，f(x)x23x为二次函数，在上单调递减，不符合题意；对于C，f(x)为反比例函数，在(0，)上单调递增，符合题意；对于D，f(x)|x|，当x0时，f(x)x，则函数f(x)在(0，)上单调递减，不符
5、合题意2作出函数f(x)的图象，并指出函数f(x)的单调区间【解析】f(x)的图象如图所示由图可知，函数f(x)的单调减区间为(，1和(1，2)，单调增区间为2，).关于函数单调性的判断(1)根据常见函数的性质进行判断，如一次函数ykxb，当k0时是增函数，当k0时是减函数因此要熟悉常见的函数的单调性；(2)根据函数的图象进行判断，作出函数的图象，根据图象上升、下降的特征进行判断微提醒：函数f(x)与f(x)图象关于x轴对称基础类型二利用定义证明函数的单调性(逻辑推理)【典例】证明：函数f(x)在区间(1，1)上单调递减【证明】x1，x2(1，1)，且x1x2，f(x1)f(x2)，又由1x1
6、x21，则(x1x2)0，x1x210，则有f(x1)f(x2)0，即函数f(x)在(1，1)上单调递减【备选例题】判断函数f(x)，x(2，2)的单调性【解析】在(2，2)上任取x1，x2，且x1x2，则f(x2)f(x1)，因为x2x10，4x1x20，4x0，4x0，所以f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)，所以f(x)在(2，2)上单调递增利用定义证明函数单调性的步骤微提醒：证明函数的单调性的关键是判断差式的正负已知函数f(x)x.判断f(x)在(，0)上的单调性，并给予证明【解析】f(x)在(，0)上单调递减x1，x2(，0)，且x100单调递减00创新题型分段函数的单调性
7、(数学运算)【典例】已知函数f(x)在(，)上是减函数，则实数a的取值范围为()A(2，3) B1，3)C(1，3) D1，3【解析】选B.因为f(x)在(，)上是减函数，所以解得1a3，所以a的取值范围为1，3).关于分段函数的单调性(1)根据每一段上解析式的类型，分别求出符合单调性的参数的范围；(2)分界点处的函数值比较，如果函数单调递增，在分界点处左侧的函数值小于等于右侧的函数值；如果函数单调递减，在分界点处左侧的函数值大于等于右侧的函数值【加固训练】 已知f(x)是R上的增函数，则实数a的取值范围是_【解析】由f(x)是R上的增函数，得解得a0时，f(x)1.求证：f(x)是R上的增函数；【证明】设x1，x2R，且x10，即f(x2x1)1，所以f(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x1)f(x2x1)f(x1)1f(x1)f(x2x1)10.所以f(x1) Da【解析】选D.函数f(x)(2a1)xb在R上是减函数，则2a10，即af(m)，求实数m的取值范围【解析】由函数yf(x)在R上单调递增，且f(m2)f(m)，得m2m，解得m0.关闭Word文档返回原板块
