1、四川省三台中学实验学校2019-2020学年高一数学下学期开学考试试题 本试卷分试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第I卷（选择题）和第卷（非选择题）组成，共4页；答题卷共4页。满分100分。考试结束将答题卡交回。第卷（共48分）注意事项：1答第I卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能将答案答在试题卷上。一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列命题中正确的是A BC D2数列的一个通项公式是 A B C
2、 D3数列，若，则 A9 B.13 C.10 D.11 4在中，内角的对边分别为，若，则的形状一定是A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形5已知向量与的夹角为30，且，则等于 A B C D6若数列为等差数列，则 A B C D7的内角所对的边分别为， 则 A B C D 第8题图8如图所示，已知， ， ， ，则下列等式中成立的是A. B. C. D. 9在中，已知，则等于 A B或 C D以上都不对10已知和点满足,若存在实数使得成立，则 A B C D11古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数， 例如：他们研究过图中的由于这些数能表示成三角形，将其称为三
3、角形数；类似地，将图中的这样的数称为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是 A B C D12在中，内角所对的边分别为，给出下列四个结论， 若，则；等式一定成立； ； 若().，且，则为等边三角形；以上结论正确的个数是A B C D第卷（共52分）注意事项：1用钢笔将答案直接写在答题卷上。2答卷前将答题卷的密封线内项目填写清楚。二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分,把答案直接填在答题卷的横线上。13. 与的等差中项是 .14已知的面积为，则角的大小为 .第16题图15.设向量与的夹角为，定义与的“向量积”： 是一个向量，它的模.若，则= . 16如右图，正六边形的边长为，则
4、= . 三、解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，.(1)求B的大小(2)若，求b.18.（本小题满分10分） 已知，是一个平面内的三个向量，其中=（1，2）（1）若|，求及.（2）若|，且2与3垂直，求与的夹角的余弦值. 19.（本小题满分10分）在等差数列中，（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和20 （本小题满分10分）如图，在中，角，的对边分别为，且.（1）求的大小；（2）若，为外一点，求四边形面积的最大值.台实2019级高一下入学考试数学答案一选择题：16DBDAAC 712 BABBCD二填空题：13. 14. 15.2 16. 三解答题：17.解：（1）由，得，.3分又因B为锐角，解得.5分（2）由题意得，.8分解得.10分18.解：（1），设又|=， 2+42=20，解得=23分当时， 4分当时，5分 （2） 6分又， 即 8分 设与夹角为，则 10分19.解：（1），.2分即.4分.5分（2）由（1）可得，即.7分.9分.10分20解：（1）在中，由，所以，又，.4分又，即为.5分（2）在中，由余弦定理可得，.7分又，为等腰直角三角形，.9分当时，四边形面积有最大值，最大值为.10分
