1、高考资源网() 您身边的高考专家梓潼中学09-10学年高二下学期第三阶段教学质量测试数学试题(文科)时间:90分钟 总分:100分 一、选择题:(48分)1、若三条直线交于一点,则它们最多可以确定的平面数为( )A、1 B、2 C、3 D、42、以下说法正确的是( ) A.在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同 B.一个游戏的中奖率是1,买100张奖券,一定会中奖 C.一副扑克牌中,随意抽取一张是红桃K,这是必然事件 D.一个袋中装有3个红球、5个白球,任意摸出一个球是红球的概率是0.6 3、直线与是异面直线,则与的位置关系是( ) A、相交 B、异面 C、平行 D、相交或异面 4、一个
2、二面角的两个面分别垂直于另一个二面角的两个面,那么这两个二面角( )A相等 B互补 C相等或互补 D不能确定 5、P是ABC所在平面外的一点,P到ABC三边的距离相等,PO于O,O在ABC内,则O是ABC的 ( ) A外心 B.内心 C.垂心 D.重心6、一射手对同一个目标独立地进行四次射击,已知至少命中一次的概率为,则该射手每次射击的命中率为 ( )A、 B、 C、 D、 7、已知地球半径为R,地球表面上从A地(北纬45,东经120)到B地(北纬45,东经30)的球面距离为( ) AR B C D8、平行六面体中,为与的交点。若,, 则下列向量中与相等的向量是 ( )A、 B、 C、 D、
3、9、ABC的顶点B在平面内,A、C在的同一侧,AB、BC与所成的角分别是 和,若,则AC与所成的角为( )A. B. C. D. 10、某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与19秒之间,将测试结果按如下方式分成六组:每一组,成绩大于等于13秒且小于14秒;第二组,成绩大于等于14秒且小于15秒;第六组,成绩大于等于18秒且小于等于19秒右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. 设成绩小于17秒的013141516171819秒频率/组距0.020.040.060.180.340.36学生人数占全班人数的百分比为,成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为,则从频率分布直方图中可
4、以分析出和分别为( )ABCD11. 在直线坐标系中,设,沿轴把直角坐标平面折成的二面角后,则AB的长为 ( )A. B. C. D. 12如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,ACB=900,ACC1=600,BCC1=450, 侧棱CC1的长为1,则该三棱柱的高等于( )A. B. C. D. 二、填空题:(12分)13、书架上有不同的中文书9本,不同的英文书7本,不同的日文书5本.从这个书架上任意抽取两本书,这两本书不是同一种文字的概率是 14、一个总体分为A,B两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本。已知B层中每个个体被抽到的概率都为,则总体中的个体数为 . 15、把四个
5、半径为R的小球放在桌面上,使下层三个,上层一个,两两相切,则上层小球最高处离桌面的距离为_16. 关于正四棱锥,给出下列命题: 异面直线与所成的角为直角; 侧面为锐角三角形 侧面与底面所成的二面角大于侧棱与底面所成的角; 相邻两侧面所成的二面角为钝角.其中正确命题的序号是 ;三、解答题:(40分)17. 已知:甲袋中有3个黑球,2个白球;乙袋中有4个黑球,3个白球.(1)从甲袋中任意取出两个球,求取得一黑球一白球的概率;(2)从乙袋中任意取出三个球,求至少取得两个黑球的概率;(3)从甲、乙两袋中分别取出一个球,求取得一黑球一白球的概率.18、如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,P
6、A平面ABCD,且PA=2AB。 ()求证:平面PAC平面PBD;ycy ()求PC与平面PAB所成角的大小19、令人瞩目的2008年奥运会即将在中国举行,为了迎接这次奥运盛会,成都市从某中学选出100名优秀学生代表,在举行奥运会之前每人至少参加一次社会公益活动,他们参加活动的次数统计如图所示。 ()求100名优秀学生代表参加活动的人均次数。 ()从100名优秀学生代表中任选两名,求他们参加活动次数恰好相等的概率。 ()从100名优秀学生代表中任选两名,求这两人参加活动次数之差的绝对值不小于1的概率。20、在三棱锥S-ABC中,ABC是边长为4的正三角形,平面SAC平面ABC,SA=SC=2,
7、M、N分别为AB、SB的中点。(1)求证:ACSB;(2)求二面角N-CM-B的大小;(3)求点B到平面CMN的距离。梓潼中学09-10学年高二下学期第三阶段教学质量测试数学试题(文科)答案一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1C 2A 3D 4D 5B 6B7C 8A 9B 10. A 11D 12A二、填空题(每小题4分,共16分)13 1412015 16三、解答题:(本大题共6小题,共74分)17解:(1)从甲袋中任取两球的总数为C52=10,取得一黑一白的总数为C31C21=6,所求的概率为P1=.(4分)(2)从乙中任取三球,至少取得两个黑球的概率。(8分)(3)
8、甲袋中任意取出黑球的概率为,取出白球的概率为;乙袋中取出黑球的概率为,取出白球的概率为.因此所求概率P3=+=.(12分)18、解:()证明:PA平面ABCD PABDABCD为正方形 ACBD 由PAAC=A得BD平面PAC 又BD在平面PBD内,平面PAC平面PBD -5分 ()PA平面ABCD,ABCD为正方形CB平面PAB,BPC即为所求,设正方形ABCD的边长为1则 , BC=1在直角三角形PBC中,、BPC=-10分19、解:()人均次数为 (4分) ()设从100名优秀学生代表中任选2名,他们都参加1次活动为事件A,都参加两次活动为事件B,都参加三次活动事件为C, 则 A、B、C
9、之间彼此互斥,参加次数相等的概率为 所以从100名优秀学生代表中任选两名,他们参加活动次数恰好相等的概率为(8分) ()设从100名优秀学生代表中任选两名,这两人参加活动次数之差的绝对值不小于1的事件为事件D,则 所以从100名优秀学生代表中任选两名,这两人参加活动次数之差的绝对值不小于1的概率为 (12分)20、解法一:(1)取AC中点D,连结SD、DB。SA=SC,AB=BC,ACSD且ACBD,AC平面SDB,又SB平面SDB,ACSB.(4分)(2)AC平面SDB,AC平面ABC,平面SDB平面ABC.过N作NEBD于E,NE平面ABC,过E作EFCM于F,连结NF,则NFCM.NFE
10、为二面角N-CM-B的平面角.平面SAC平面ABC,SDAC,SD平面ABC.又NE平面ABC,NESD.SN=NB,NE=SD=,且ED=EB.在正ABC中,由平几知识可求得EF=MB=,在RtNEF中,tanNFE=2,二面角N-CM-B的大小是arctan2.(10分)(3)在RtNEF中,NF=,SCMN=CMNF=,SCMB=BMCM=2.设点B到平面CMN的距离为h,VB-CMN=VN-CMB,NE平面CMB,SCMNh=SCMBNE,h=.即点B到平面CMN的距离为.(14分)解法二:(1)取AC中点O,连结OS、OB.SA=SC,AB=BC,ACSO且ACBO.平面SAC平面A
11、BC,平面SAC平面ABC=ACSO面ABC,SOBO.如图所示建立空间直角坐标系O-xyz.则A(2,0,0),B(0,2,0),C(-2,0,0),S(0,0,2),M(1,0),N(0,).=(-4,0,0),=(0,2,2),=(-4,0,0)(0,2,2)=0,ACSB.(2)由()得=(3,0),=(-1,0,).设=(x,y,z)为平面CMN的一个法向量,则 取z=1,则x=,y=-,=(,-,1),又=(0,0,2)为平面ABC的一个法向量, cos(n,)=.二面角N-CM-B的大小为arccos.(3)由(1)(2)得=(-1,0),=(,-,1)为平面CMN的一个法向量,点B到平面CMN的距离d=.版权所有:高考资源网()版权所有:高考资源网()高考资源网版权所有 侵权必究