1、2021年广东省深圳市光明区中考数学二模试卷一.选择题（共10小题）.15的倒数是（）A0.5B5CD2下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A绿色饮品B绿色食品C有机食品D速冻食品3深圳市数字经济产业创新发展实施方案（20212023年）中指出：到2023年，数字经济将成为推动深圳市经济社会高质量发展的核心引擎之一，届时将培育年营业收入超过50亿元的龙头企业15家以上将50亿用科学记数法表示为（）A0.50108B50108C5.0109D5.010104如图，由一个圆柱和三个正方体组成的几何体水平放置，它的左视图是（）ABCD5下列运算正确的是（）A4abb4aB（ab2）
2、3a3b5C（a2）2a24D6如图，直线l1l2，将含30角的直角三角板按如图方式放置，直角顶点在l2上，若176，则2（）A36B45C44D647下面是甲、乙两同学用尺规作线段AB的垂直平分线的过程：甲同学的作图过程为（如图1）：第一步：以A为圆心，a为半径在线段AB两侧作圆弧；第二步：以B为圆心，b为半径在线段AB两侧作圆弧，分别交第一步所作弧于点M，N；第三步：作直线MN乙同学的作图过程为（如图2）：第一步：分别以A，B为圆心，a为半径在AB上方作圆弧，两弧交于点M；第二步：分别以A，B为圆心，b为半径在AB下方作圆弧，两弧交于点N；第三步：作直线MN下列说法不正确的是（）A甲同学所
3、作直线MN为AB的垂线，但不一定是平分线B乙同学所作直线MN一定为AB的垂直平分线C甲同学所作图形中，AB所在直线为线段MN的垂直平分线D只有当ab时，两人所作图形才正确，否则都不对8已知ykx+k1的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2xk2k0的根的情况是（）A无实数根B有两个相等或不相等的实数根C有两个不相等的实数根D有两个相等的实数根9某校积极开展综合实践活动，一次九年级数学小组发现校园里有一棵被强台风摧折的大树，其残留的树桩DC的影子的一端E刚好与倒地的树梢重合，于是他们马上利用其测量旁边钟楼AB的高度如图是根据测量活动场景抽象出的平面图形活动中测得的数据如下：大树被摧折倒下的部
4、分DE10m；tanCDE；点E到钟楼底部的距离EB7m；钟楼AB的影长BF（20+8）m；从D点看钟楼顶端A点的仰角为60（点C，E，B，F在一条直线上）请你选择几个需要的数据，用你喜欢的方法求钟楼AB的高度，则AB（）A15mB（15+6）mC（12+6）mD15m10某数学小组在研究一道开放题：“如图，一次函数ykx+b与x轴、y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y（x0）交于点C（6，n）和点D（2，3），过点C，D分别作CEy轴于点E，DFx轴于点F，连接EF你能发现什么结论？”甲同学说，n1；乙同学说，一次函数的解析式是yx+4；丙同学说，EFAB；丁同学说，四边形AFEC的面积
5、为6则这四位同学的结论中，正确的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（每小题3分，共15分）11分解因式：a36a2+9a 12一组数据1，1，x，2，4，5的平均数是3，则这组数据的中位数是 13如图，将ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180，旋转后的CDA与ABC构成四边形ABCD，作ONAB交AD于点N，若BACBCA，四边形ABCD的周长为24，则ON 14现规定一种新的运算：m#n4m3n例如：3#24332若x满足x#0，且x#（4）0，则x的取值范围是 15如图，扇形OPQ可以绕着正六边形ABCDEF的中心O旋转，若POQ120，OP等于正六边形ABCDEF边心距的2倍，AB
6、2，则阴影部分的面积为 三、解答题（本大题共7个小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）16计算：3（）1+|5|+20210+4sin6017先化简，再求值：（a+1），其中a是4的平方根18某校为加强学生体能训练，安排了一分钟仰卧起坐测试，测试后体育老师随机抽取了m名学生，根据一分钟所做仰卧起坐的个数，将他们分为四组，并自定义为四个等级，将成绩统计结果绘制成了不完整的统计表、有错的条形统计图和不完整的扇形统计图等级个数x频数（人数）不合格10x20n较好20x3018良好30x402n优秀40x508请根据图
7、表中的信息解答下列问题：（1）m ，n ，扇形统计图中“优秀”所对应的圆心角度数为 ；（2）修改条形统计图（高出部分画“”圈掉，不足的补全）；（3）在不合格和优秀这两组中随机抽取一个成绩，记录下来后放回，再随机抽取一个成绩，请直接写出两次抽到的成绩都在优秀这一组的概率19如图，RtABC中，ABC90，点O，D分别在AB，AC上，CDCB，O经过点B，D，弦DFAB于点E，连接BF（1）求证；AC为O的切线；（2）若C60，BF3，求DF的长20端午节前夕，某超市用16800元购进A，B两种规格的粽子共600件，其中A种规格的进价为每件24元，B种规格的进价为每件36元（1）求购买的A，B两种
8、规格的粽子各有多少件；（2）已知1件A种规格的粽子和1件B种规格的粽子的利润和为20元，且A种规格的粽子利润率不超过50%设此次销售活动完成后的总利润为w（元），1件A种规格的粽子的利润为a（元）（其中a0）求w与a的关系式；求w的最大值21如图，矩形ABCD中，AB4，BC5，M为AB的中点，点P是BC边上一点（不与B，C重合），连接MP，PFMP交CD于点F点B，B关于MP对称，点C，C关于PF对称，连接BC（1）求证：PFCMPB（2）当BP2时，BC ；求BC的最小值（3）是否存在点P，使点B，C重合？若存在，请求出此时M，F的距离；若不存在，请说明理由22如图，抛物线yx2+bx+c
9、与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C（0，4），顶点为D，其对称轴直线x1交x轴于点P（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，线段MN的两端点M，N都在抛物线上（点M在对称轴左侧，点N在对称轴右侧），且MN4，求四边形PMDN面积的最大值和此时点N的坐标；（3）如图2，点Q是直线l：ykx+1上一点，当以Q，A，C，B为顶点的四边形是平行四边形时，确定点Q的坐标和k的值参考答案一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）15的倒数是（）A0.5B5CD【分析】根据倒数定义即可求解解：5的倒数是故选：D2下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图
10、形的是（）A绿色饮品B绿色食品C有机食品D速冻食品【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D3深圳市数字经济产业创新发展实施方案（20212023年）中指出：到2023年，数字经济将成为推动深圳市经济社会高质量发展的核心引擎之一，届时将培育年营业收入超过50亿元的龙头企业15家以上将50亿用科学记数法表示为（）A0.50108B50108C5.0109D5.
11、01010【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解：将50亿用科学记数法表示为5.0109故选：C4如图，由一个圆柱和三个正方体组成的几何体水平放置，它的左视图是（）ABCD【分析】找到从左面看所得到的图形即可解：从左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形故选：D5下列运算正确的是（）A4abb4aB（ab2）3a3b5C（a2）2a24D【分析】依据合并同类项的法则，积的乘方法则，完全平方公式，二次根式的乘
12、法法则对每个选项进行判断即可确定正确选项解：4a与b不是同类项，不能合并，A选项错误；（ab2）3a3b6，B选项错误；（a2）2a24a+4，C选项错误；，D选项正确故选：D6如图，直线l1l2，将含30角的直角三角板按如图方式放置，直角顶点在l2上，若176，则2（）A36B45C44D64【分析】由176，可得邻补角CDB104，再由三角形内角和可得DCB的度数，因为ACB是90，可得ACD44，再由两直线平行，内错角相等，可得2的度数为44解：如图，176，BDC1801104，B30，DCB180CDBB46，ACD90DCB44，l1l2，2ACD44故选：C7下面是甲、乙两同学用
13、尺规作线段AB的垂直平分线的过程：甲同学的作图过程为（如图1）：第一步：以A为圆心，a为半径在线段AB两侧作圆弧；第二步：以B为圆心，b为半径在线段AB两侧作圆弧，分别交第一步所作弧于点M，N；第三步：作直线MN乙同学的作图过程为（如图2）：第一步：分别以A，B为圆心，a为半径在AB上方作圆弧，两弧交于点M；第二步：分别以A，B为圆心，b为半径在AB下方作圆弧，两弧交于点N；第三步：作直线MN下列说法不正确的是（）A甲同学所作直线MN为AB的垂线，但不一定是平分线B乙同学所作直线MN一定为AB的垂直平分线C甲同学所作图形中，AB所在直线为线段MN的垂直平分线D只有当ab时，两人所作图形才正确，
14、否则都不对【分析】利用基本作图对各选项进行判断解：甲同学所作的直线MNAB，且AB垂直平分MN；乙同学所作的直线MN垂直平分AB故选：D8已知ykx+k1的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2xk2k0的根的情况是（）A无实数根B有两个相等或不相等的实数根C有两个不相等的实数根D有两个相等的实数根【分析】本题首先由图像经过第一、三、四象限，可知：k0，k10，再通过根的判别式来判断根的情况解：本题首先由图像经过第一、三、四象限，可知：k0，k10，0k1，则（1）24（k2k），1+4k2+4k，（2k+1）2，因为0k1，所以（2k+1）20，所以方程有两个不相等的实数根，故选：C9某校
15、积极开展综合实践活动，一次九年级数学小组发现校园里有一棵被强台风摧折的大树，其残留的树桩DC的影子的一端E刚好与倒地的树梢重合，于是他们马上利用其测量旁边钟楼AB的高度如图是根据测量活动场景抽象出的平面图形活动中测得的数据如下：大树被摧折倒下的部分DE10m；tanCDE；点E到钟楼底部的距离EB7m；钟楼AB的影长BF（20+8）m；从D点看钟楼顶端A点的仰角为60（点C，E，B，F在一条直线上）请你选择几个需要的数据，用你喜欢的方法求钟楼AB的高度，则AB（）A15mB（15+6）mC（12+6）mD15m【分析】过D作DGAB于G，则DGBC，BGCD，先求出CE8（m），BGCD6（m
16、），则DGBCCE+BE15（m），再求出AGDG15，即可求解解：选择：大树被摧折倒下的部分DE10m；tanCDE；点E到钟楼底部的距离EB7m；从D点看钟楼顶端A点的仰角为60理由如下：过D作DGAB于G，如图所示：则DGBC，BGCD，DE10m，tanCDE，CE8（m），BGCD6（m），DGBCCE+BE8+715（m），在RtADG中，ADG60，tanADG，AGDG15，ABAG+BG（15+6）m，故选：B10某数学小组在研究一道开放题：“如图，一次函数ykx+b与x轴、y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y（x0）交于点C（6，n）和点D（2，3），过点C，D分别作C
17、Ey轴于点E，DFx轴于点F，连接EF你能发现什么结论？”甲同学说，n1；乙同学说，一次函数的解析式是yx+4；丙同学说，EFAB；丁同学说，四边形AFEC的面积为6则这四位同学的结论中，正确的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】由反比例函数y（x0）过点C（6，n）和点D（2，3），可得k6，n1，故甲同学说的正确；把点C和点D的坐标代入，可得一次函数的解析式为yx+4，及乙同学说的正确；连接CF，DE，可得CEF的面积DEF的面积，可得EFAB，故丙同学说的正确；四边形AFEC的面积2CEF的面积，可得四边形的面积为6，故丁同学说的正确解：由题意可知，反比例函数y（x0）过点C（6，n）
18、和点D（2，3），k236，n6（6）1，故甲同学说的正确；一次函数ykx+b过点C（6，1）和点D（2，3），解得，一次函数的解析式是yx+4，故乙同学说的正确；如图，连接CF，DE，SCEFSDEF3，EFAB，故丙同学说的正确；由题意可知，CEx轴，四边形AFEC是平行四边形，S2SCEF6，故丁同学说的正确综上，正确的结论有4个故选：D二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11分解因式：a36a2+9aa（a3）2【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解解：a36a2+9aa（a26a+9）a（a3）2，故答案为a（a3）212一组数据1，1，x，2，4，5
19、的平均数是3，则这组数据的中位数是3【分析】先根据算术平均数的概念得出关于x的方程，解之求出x的值，即可得出这组数据，继而由中位数的定义求解即可解：数据1，1，x，2，4，5的平均数是3，3，解得x5，所以这组数据为1，1，2，4，5，5，则这组数据的中位数为3，故答案为：313如图，将ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180，旋转后的CDA与ABC构成四边形ABCD，作ONAB交AD于点N，若BACBCA，四边形ABCD的周长为24，则ON3【分析】由旋转的性质和等腰三角形的判定证得四边形ABCD是菱形，再根据平行线等分线段定理和三角形的中位线定理证得ONCD即可求得ON解：将ABC绕边AC的
20、中点O顺时针旋转180得到CDA，ABCD，BCAD，BACBCA，ABBC，ABCDBCAD，四边形ABCD是菱形，ABCD，四边形ABCD的周长为24，CD6，ONAB，ONCD，点O是AC的中点，N是AD的中点，ONCD3，故答案为：314现规定一种新的运算：m#n4m3n例如：3#24332若x满足x#0，且x#（4）0，则x的取值范围是3x1【分析】先根据题意列出关于x的不等式组，再分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集解：根据题意，得：，解不等式，得：x1，解不等式，得：x3，则不等式组的解集为3x1，故答案为：3
21、x115如图，扇形OPQ可以绕着正六边形ABCDEF的中心O旋转，若POQ120，OP等于正六边形ABCDEF边心距的2倍，AB2，则阴影部分的面积为42【分析】连接OE，OD，OC设EF交OP于T，CD交OQ于J证明EOTCOJ（ASA），推出S五边形OTEDJS四边形OEDC2222，根据S阴S扇形OPQS五边形OTEDJ，求解即可解：连接OE，OD，OC设EF交OP于T，CD交OQ于JPOQEOC120，EOTCOD，OEOJ，OETOCJ60，EOTCOJ（ASA），S五边形OTEDJS四边形OEDC2222，S阴S扇形OPQS五边形OTEDJ42，故答案为：42三、解答题（本大题共7
22、个小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）16计算：3（）1+|5|+20210+4sin60【分析】依据实数运算法则进行运算即可解：原式33+52+1+49+52+1+2317先化简，再求值：（a+1），其中a是4的平方根【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由平方根的概念得出a的值，选择使分式有意义的a的值代入计算即可解：原式，a是4的平方根，a2，又a2时分式无意义，当a2时，原式018某校为加强学生体能训练，安排了一分钟仰卧起坐测试，测试后体育老师随机抽取了m名学生，根据一分钟所做仰卧起坐
23、的个数，将他们分为四组，并自定义为四个等级，将成绩统计结果绘制成了不完整的统计表、有错的条形统计图和不完整的扇形统计图等级个数x频数（人数）不合格10x20n较好20x3018良好30x402n优秀40x508请根据图表中的信息解答下列问题：（1）m50，n8，扇形统计图中“优秀”所对应的圆心角度数为57.6；（2）修改条形统计图（高出部分画“”圈掉，不足的补全）；（3）在不合格和优秀这两组中随机抽取一个成绩，记录下来后放回，再随机抽取一个成绩，请直接写出两次抽到的成绩都在优秀这一组的概率【分析】（1）由“较好”的人数及其所占百分比可得m的值，根据四个等级人数之和等于总人数列出关于n的方程求解
24、可得n的值，再用360乘以“优秀”人数所占比例即可；（2）根据以上所求n的值即可补全图形；（3）由于这两组的人数相同知随机抽取一个成绩，抽到每个组的可能性相等，再画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，继而根据概率公式求解即可解：（1）根据题意m1836%50，n+18+2n+850，解得n8，扇形统计图中“优秀”所对应的圆心角度数为36057.6，故答案为：50、8、57.6；（2）修改图形如下：（3）由于这两组的人数相同，所以随机抽取一个成绩，抽到每个组的可能性相等，画树状图如图所示：由树状图知，共有4种等可能结果，其中有1种结果是符合要求的，所以两次抽到的成绩都在优秀这一组
25、的概率为19如图，RtABC中，ABC90，点O，D分别在AB，AC上，CDCB，O经过点B，D，弦DFAB于点E，连接BF（1）求证；AC为O的切线；（2）若C60，BF3，求DF的长【分析】（1）连接OD，OC，根据“SSS”可得OBCODC，进而可得结论；（2）根据圆周角性质可得F60，再利用60角的余弦可得EF的长，进而可得DF【解答】（1）证明：连接OD，OC，如图：CDCB，ODOB，OCOC，OBCODC（SSS），ODCOBC90，AC是O的切线（2）解：在四边形OBCD中，ODCOBC90若BCD60，则BOD120，FBOD60DFAB，EFBFcos603，DF2EF32
26、0端午节前夕，某超市用16800元购进A，B两种规格的粽子共600件，其中A种规格的进价为每件24元，B种规格的进价为每件36元（1）求购买的A，B两种规格的粽子各有多少件；（2）已知1件A种规格的粽子和1件B种规格的粽子的利润和为20元，且A种规格的粽子利润率不超过50%设此次销售活动完成后的总利润为w（元），1件A种规格的粽子的利润为a（元）（其中a0）求w与a的关系式；求w的最大值【分析】（1）设购买A种规格的粽子x件，B种规格的粽子y件，等量关系：购进A，B两种规格的粽子共600件；总花费16800元，据此列出方程组并解答；（2）一件A种规格的粽子利润a元，则一件B种规格的粽子（20a
27、）元，分别乘以数量，可得w；在w200a+4000中，w随a的增大而增大，根据A种规格的粽子利润率不超过50%，可求出a的取值范围，取a的最大值，可得w的最大值解：设购买A种规格的粽子x件，B种规格的粽子y件，根据题意，得：，解得：，答：购买A种规格的粽子400件，B种规格的粽子200件；（2）一件A种规格的粽子利润a元，则一件B种规格的粽子（20a）元，w400a+200（20a），整理的：w200a+4000，A种规格的粽子利润率不超过50%，a2450%，即a12，在w200a+4000中，w随a的增大而增大，当a12时，w最大，w的最大值20012+4000640021如图，矩形ABC
28、D中，AB4，BC5，M为AB的中点，点P是BC边上一点（不与B，C重合），连接MP，PFMP交CD于点F点B，B关于MP对称，点C，C关于PF对称，连接BC（1）求证：PFCMPB（2）当BP2时，BC1；求BC的最小值（3）是否存在点P，使点B，C重合？若存在，请求出此时M，F的距离；若不存在，请说明理由【分析】（1）由相似三角形的判定可得结论；（2）由轴对称的性质可求解；由点B在以点M为圆心，2为半径的圆上，则当点B在线段CM上时，CB有最小值，由勾股定理可求解；（3）通过证明BMPCPF，可得，即可求解【解答】证明：（1）PFMP，FPC+MPB90，PMB+MPB90，FPCPMB，
29、PFCMPB；（2）如图1，连接BP，CP，BP2，PC3，点B，B关于MP对称，点C，C关于PF对称，BPBP2，CPCP3，BPMBPM，CPFCPF，BPC180，MPB+FPC90，又MPF90，PB与PC共线，BC1，故答案为1；如图2，连接MB，CM，M为AB的中点，MBMB2，点B在以点M为圆心，2为半径的圆上，当点B在线段CM上时，CB有最小值，CM，CB的最小值2；（3）存在，理由如下：如图4，设B，C重合点为N，连接PN，MN，NF，点B，N关于MP对称，点C，N关于PF对称，BPPN，PCPN，MNBM2，FNCF，BMNP90，CPNF90，点M，点N，点F三点共线，P
30、BPCPN，MPF90，MPB+FPC90+MPB+BMP，BMPFPC，又BC90，BMPCPF，CF，MFMN+NF2+22如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C（0，4），顶点为D，其对称轴直线x1交x轴于点P（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，线段MN的两端点M，N都在抛物线上（点M在对称轴左侧，点N在对称轴右侧），且MN4，求四边形PMDN面积的最大值和此时点N的坐标；（3）如图2，点Q是直线l：ykx+1上一点，当以Q，A，C，B为顶点的四边形是平行四边形时，确定点Q的坐标和k的值【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）由SSPDM+SPDNPD（xN
31、xM）（xNxM），即可求解；（3）分AC为边、AC是对角线两种情况，利用图象平移和中点公式，分别求解即可解：（1）由题意得：，解得，故抛物线的表达式为yx2x4；（2）由抛物线的表达式知，点D（1，），设四边形PMDN面积为S，则SSPDM+SPDNPD（xNxM）（xNxM），故当MN与轴平行时，此时MN2，S的面积最大，则S，此时点M、N关于抛物线对称轴对称，则点N的横坐标为3，当x3时，yx2x42.5，故点N的坐标为（3，2.5）；（3）设点Q的坐标为（m，km+1），当AC为边时，点A向右平移2个单位向下平移4个单位的得到点C，同样点B（Q）向右平移2个单位向下平移4个单位的得到点Q（B），即或，解得或，故点Q的坐标和k分别为（6，4）、或（2，4）、1.5；当AC是对角线时，由中点公式得，解得，故点Q的坐标和k分别为（6，4）、；综上，点Q的坐标和k分别为（6，4）、或（2，4）、1.5或（6，4）、
