1、第三节动量守恒定律核心素养明目标核心素养学习目标物理观念1知道什么是内力、外力，理解动量守恒的条件记住动量守恒定律的内容2验证动量守恒定律3体会将不易测量的物理量转换为易测量的物理量的实验设计思想知识点一动量守恒定律的推导1内力和外力系统内物体之间的相互作用力叫作内力系统外部其他物体对系统的作用力叫作外力2动量守恒定律的推导(1)情境：如图所示，光滑水平面上两个物体发生碰撞(2)推导：物体1、2间的相互作用力F12和F21，根据牛顿第三定律有，F12F21由动量定律，对物体1有，F21tm1v1m1v1对物体2有，F12tm2v2m2v2由以上三式得(m1v1m2v2)(m1v1m2v2)0(
2、3)内容：物体在碰撞时，如果系统所受合外力为零，则系统的总动量保持不变(4)公式：m1v1m2v2m1v1m2v2知识点二动量守恒定律的验证1实验原理质量分别为m1和m2的两小球A、B发生正碰，若碰撞前球A的速度为v1，球B静止，碰撞后的速度分别为v1和v2，根据动量守恒定律，应有：m1v1m1v1m2v2可采用“探究平抛运动的特点”实验中测量平抛初速度的方法，设计实验装置如图所示让入射球从同一位置释放，测出不发生碰撞时入射球飞出的水平距离lOP，再测出入射球、靶球碰撞后分别飞出的水平距离lOM、lON，只要验证m1lOPm1lOMm2lON，即可验证动量守恒定律因小球从斜槽上滚下后做平抛运动
3、，由平抛运动知识可知，只要小球下落的高度相同，在落地前运动的时间就相同，若用飞行时间作时间单位，则小球的水平速度在数值上就等于小球飞出的水平距离，所以只要测出小球的质量及两球碰撞前后飞出的水平距离，代入公式就可验证动量守恒定律2实验步骤(1)按上图所示安装实验仪器，通过水平调节螺钉使斜槽末端处于水平，钢球放在上面能保持静止状态在木板上依次铺上白纸、复写纸利用重垂线在白纸上分别标注斜槽水平段端口、靶球初位置(支球柱)在白纸平面的投影点O和点O(2)用天平测出两个大小相同、但质量不同的钢球的质量，质量大的钢球m1作为入射球，质量小的钢球m2作为靶球(3)先让入射球单独从斜槽上端紧靠定位板的位置自由
4、滑下，在白纸上留下落地碰撞的痕迹(4)让入射球从斜槽上端同一位置自由滑下，与放在支球柱上的靶球发生碰撞，两球分别在白纸上留下落地碰撞的痕迹(5)测出入射球m1两次落地碰撞点与点O的距离s和s1，靶球m2落地碰撞点与点O的距离s2(6)若m1s在实验误差允许范围内与m1s1m2s2相等，就验证了两钢球碰撞前后总动量守恒3误差分析实验所研究的过程是两个不同质量的球发生水平正碰，因此“水平”和“正碰”是操作中应尽量予以满足的前提条件实验中两球心高度不在同一水平面上，给实验带来误差每次静止释放入射小球的释放点越高，两球相碰时内力越大，动量守恒的误差越小应进行多次碰撞，落点取平均位置来确定，以减小偶然误
5、差4注意事项(1)入射小球质量m1必须大于靶球质量m2，若入射小球质量小于被碰小球质量，则入射小球会被反弹，滚回斜槽后再返回抛出点过程中克服摩擦力做功，飞出时的速度大小小于碰撞刚结束时的速度大小，会产生较大的误差(2)斜槽末端的切线必须水平(3)入射小球与靶球的球心连线与入射小球的初速度方向一致(4)入射小球每次都必须从斜槽上同一位置由静止开始滚下(5)地面应水平，白纸铺好后，实验过程中不能移动，否则会造成很大的误差【典例1】用如图所示实验装置可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系(1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的但是，可以通过仅测量_(填选项前的
6、序号)，间接地解决这个问题A小球做平抛运动的射程B小球抛出点距地面的高度HC小球开始释放时的高度h(2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复接下来要完成的必要步骤是_(按顺序填选项前的符号)A测量小球m1开始释放时的高度hB用天平测量两个小球的质量m1、m2C测量抛出点距地面的高度HD分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、NE测量平抛射程OM、ON(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表
7、示为_用(2)中测量的量表示解析(1)验证动量守恒定律实验中，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是在落地高度不变的情况下，可以通过测水平射程来体现速度，故答案是A(2)实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复测量平均落点的位置，找到平抛运动的水平位移，因此步骤中D、E是必需的，而且D要在E之前至于用天平称质量先后均可以，所以答案是BDE或DEB(3)设落地时间为t，则v1，v2，v；而
8、动量守恒的表达式是m1vm1v1m2v2，所以若两球相碰前后的动量守恒则m1OMm2ONm1OP成立答案(1)A(2)BDE或DEB(3)m1OMm2ONm1OP【典例2】如图所示为实验室中验证碰撞中的动量守恒的实验装置示意图(1)若入射小球质量为m1，半径为r1；被碰小球质量为m2，半径为r2，则()Am1m2，r1r2Bm1m2，r1m2，r1r2Dm1”或“”或“”)碰撞后的总动量解析(1)为了保证碰撞后，A不反弹，则滑块A、B的质量应满足mAmB(2)碰撞前A的速度为v0，碰撞后B的速度为vB，碰撞后A的速度为vA，若碰撞过程系统动量守恒，由动量守恒定律得mAv0mAvAmBvB，即(
9、3)滑块与导轨间的摩擦，使滑块做减速运动，会导致测得的系统碰撞前的总动量大于碰撞后的总动量答案(1)(2)(3)1(多选)在验证动量守恒定律实验中，下列关于小球落点的说法，正确的是()A如果小球每次从同一点无初速度释放，重复几次的落点一定是重合的B由于偶然因素存在，重复操作时小球落点不重合是正常的，但落点应当比较密集C测定P点位置时，如果重复10次的落点分别为P1、P2、P3、P10，则OP应取OP1、OP2、OP3、OP10的平均值，即OPD用半径尽量小的圆把P1、P2、P3、P10圈住，这个圆的圆心就是入射小球落点的平均位置PBD由于各种偶然因素的影响，小球平抛落地点并不完全重合，而是落点
10、非常密集，所以A错，B对；小球平抛水平距离的测量方法是：先确定落点的平均位置P，再测量O点到落点平均位置P的距离，所以C错；落点平均位置的确定方法：用半径尽量小的圆把P1、P2、P3、P10圈住，这个圆的圆心就是入射小球落点的平均位置P，所以D对2利用如图甲所示的装置验证动量守恒定律，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧装有撞针，左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B左侧有橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，使两个滑块连成一体运动实验测得滑块A的质量m10.60 kg，滑块B的质量m20.40 kg，打点计时器所用交流电的频率f50 Hz启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B
11、相碰，碰撞前后打出的纸带如图乙所示碰撞之前系统的总动量为_kgm/s，碰撞之后系统的总动量为_kgm/s(结果保留二位有效数字)甲乙解析打点计时器的打点时间间隔为：t s0.02 s由图乙所示纸带可知，碰撞前A的速度为：vA m/s1.03 m/s碰撞后A、B的速度为：vAvB m/s0.60 m/s碰前总动量为：pm1vA0.601.03 kgm/s0.62 kgm/s；碰后总动量为：pm1vAm2vB(0.600.600.400.60)kgm/s0.60 kgm/s答案0.620.603在做验证碰撞中的动量守恒的实验中，称得入射小球1的质量m115 g，被碰小球2的质量m210 g，由实验
12、得出它们在碰撞前后的位移时间图线如图所示则由图可知，入射小球在碰前的动量是_gcm/s，入射小球在碰后的动量是_gcm/s，被碰小球的动量是_gcm/s由此可得出结论_解析根据运动图像知识可知小球碰撞前后做匀速直线运动，在st图线中直线的斜率等于运动速度，因而可计算出：v1100 cm/s，v150 cm/s，v275 cm/s根据动量的定义可知，入射小球在碰前的动量p1m1v115 g100 cm/s1 500 gcm/s，被碰小球在碰后的动量p2m2v210 g75 cm/s750 gcm/s，入射小球在碰后的动量p1m1v115 g50 cm/s750 gcm/s由于p1p1p2，可以得
13、出结论：两小球碰撞前后的动量守恒答案1 500750750两小球碰撞前后的动量守恒4如图，滑块A、B静止在水平气垫导轨上，两滑块间紧压一轻弹簧，滑块用绳子连接，绳子烧断后，轻弹簧掉落，两个滑块向相反方向运动现拍得闪光频率为10 Hz的一组频闪照片已知滑块A、B的质量分别为300 g、450 g根据照片记录的信息可知，A、B离开弹簧后：(1)A滑块做_运动；(2)A滑块速度大小为_m/s；(3)图中B滑块的动量大小是_；(4)本实验中得出“在实验误差范围内，两滑块组成的系统动量守恒”，这一结论的依据是_解析(1)频闪照片的周期为T0.1 s由频闪照片看出，A滑块每0.1 s时间内通过的位移大小都
14、是0.90 cm，做匀速直线运动；B滑块每0.1 s时间内通过的位移大小都是0.60 cm，做匀速直线运动(2)A滑块匀速直线运动的速度大小为vA m/s0.09 m/s(3)B滑块匀速直线运动的速度大小为vB m/s0.06 m/s，它的动量pBmBvB0.450 kg0.06 m/s0.027 kgm/s(4)A的动量pAmAvA0.300 kg0.09 m/s0.027 kgm/s，由此可见A、B的动量大小相等、方向相反，它们的总动量为零，与释放前的总动量相等，因此系统动量守恒答案(1)匀速直线(2)0.09(3)0.027 kgm/s(4)A、B的动量始终大小相等，方向相反5某同学设计
15、了一个用打点计时器做“探究碰撞中的守恒量”的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动他设计的具体装置如图甲所示，在小车A后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50 Hz，长木板右端下面垫放小木片用以平衡摩擦力(1)若已测得打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距(已标在图上)A为运动的起点，则应选_段来计算A碰前速度；应选_段来计算A和B碰后的共同速度(以上两空均填“AB”“BC”“CD”或“DE”)(2)已测得小车A的质量m10.40 kg，小车B的质量m20.20 kg，由以上测量结果可得：碰前mAv0_；碰后(mA
16、mB)v共_解析(1)从分析纸带上打点情况看，BC段既表示小车做匀速运动，又表示小车有较大速度，因此BC段能较准确地描述小车A在碰撞前的运动情况，应选用BC段计算A的碰前速度；从CD段打点情况看，小车的运动情况还没稳定，而在DE段内小车运动稳定，故应选用DE段计算碰后A和B的共同速度(2)小车A在碰撞前的速度v01.050 m/s，小车A在碰撞前：mAv00.40 kg1.050 m/s0.420 kgm/s，碰撞后A、B共同速度：v共0.695 m/s，碰撞后：(mAmB)v共(0.200.40)kg0.695 m/s0.417 kgm/s答案(1)BCDE(2)0.420 kgm/s0.4
17、17 kgm/s6在验证动量守恒定律的实验中，某同学用如图所示的装置进行如下的实验操作：先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平木板表面钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于槽口处使小球a从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹O；将木板向远离槽口平移一段距离，再使小球a从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板上得到痕迹B；然后把半径相同的小球b静止放在斜槽水平末端，小球a仍从原来挡板处由静止释放，与小球b相碰后，两球撞在木板上得到痕迹A和C；用天平测量a、b的质量分别为ma、mb，用刻度尺测量纸上O点到A、B、C三点的竖直距离分别为y1、y2、y3(1)小球a与小球b相碰后，两球撞在木板上得到痕迹A和C，其中小球a撞在木板上的_点(填“A”或“C”)(2)用本实验中所测量的量来验证两球碰撞过程动量守恒，其表达式为_(仅用ma、mb、y1、y2、y3表示)解析(1)碰撞后，a球的速度小于b球，可知a球在相等水平位移内，所用的时间较长，下降的高度较大，所以a球撞在木板上的C点(2)a球未与b球碰撞，落在B点，根据y2 gt得，t2，则a球与b球碰撞前的速度v1x，同理得出a、b碰撞后的速度v2x，v3x，若动量守恒，有：mav1mav2mbv3，即答案(1)C(2)
