1、弥勒一中高二年级下学期理数月考 41.(1 小题共 1 分)已知集合 ,B=x|0 x3,则 ()A.0,2B.-2,2)C.(-2,3)D.(2,3)2.(1 小题共 1 分)已知复数 z 满足 ,则|z|=()A.B.C.D.83.(1 小题共 1 分)已知随机变量=8,若B(10,0.4),则 E(),D()分别是()A.4 和 2.4B.2 和 2.4C.6 和 2.4D.4 和 5.64.(1 小题共 1 分)华罗庚是上世纪我国伟大的数学家,以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”、“华氏不等式”、“华王方法”等他除了数学理论研究,还在生产一线大力推广了“优选法”和“统筹法”.“优选法
2、”,是指研究如何用较少的试验次数,迅速找到最优方案的一种科学方法在当前防疫取得重要进展的时刻,为防范机场带来的境外输入,某机场海关在对入境人员进行检测时采用了“优选法”提高检测效率:每 16 人为组,把每个人抽取的鼻咽拭子分泌物混合检查,如果为阴性则全部放行;若为阳性,则对该 16 人再次抽检确认感染者某组 16 人中恰有一人感染(鼻咽拭子样本检验将会是阳性),若逐一检测可能需要 15 次才能确认感染者现在先把这 16 人均分为 2 组,选其中一组 8 人的样本混合检查,若为阴性则认定在另一组;若为阳性,则认定在本组继续把认定的这组的 8 人均分两组,选其中一组 4 人的样本混合检查以此类推,
3、最终从这 16 人中认定那名感染者需要经过()次检测A.3B.4C.6D.75.(1 小题共 1 分)已知双曲线 的右焦点与抛物线 的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于()A.B.3C.5D.6.(1 小题共 1 分)设向量 ,满足 ,则 ()A.1B.2C.3D.47.(1 小题共 1 分)ABC 的三内角 A,B,C 所对边的长分别为 a,b,c.设向量 ,若 ,则 C 等于()A.B.C.D.8.(1 小题共 1 分)在九章算术中,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖(bi no)。如图,网格纸上小正方形的边长 1,粗实线画出的是某鳖臑的三视图,则该鳖表面积为()(1)(1
4、 分)A.6B.21C.27D.549.(1 小题共 1 分)已知 ,则 的值等于()A.B.C.D.10.(1 小题共 1 分)已知函数 ,若 f(x)在区间(2m,m+1)上单调递减,则实数 m 的取值范围是()A.-1m1B.-1m1C.-1m1D.-1mbcB.bacC.bcaD.cba13.(4 小题共 4 分)填空题(1)(1 分)已知变量 x,y 满足约束条件 ,则 z=x-2y 的最大值_.(2)(1 分)若 ,则 _.(3)(1 分)在四面体 ABCD 中,若 ,则四面体ABCD 的外接球的表面积为_.(4)(1 分)关于下列命题:若,是第一象限角,且,则 sinsin;函数
5、 是偶函数;函数 的一个对称中心是 ;函数 在 上是增函数,所有正确命题的序号是_.17.(2 小题共 2 分)若数列 的前 n 项和 满足 .(1)(1 分)求证:数列 是等比数列;(2)(1 分)设 ,求数列 的前 n 项和 .18.(2 小题共 2 分)为了了解青少年的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对 30 名青少年进行调查,得到如下列联表:已知从这 30 名青少年中随机抽取 1 名,抽到肥胖青少年的概率为 .(1)(1 分)请将列联表补充完整;(2)(1 分)是否有 99.88 的把据认为青少年的肥胖与常需碳酸饮料有关?独立性检验临界值表:参考公式:,其中 n=a+b+c+d19.(2
6、 小题共 2 分)已知四棱锥 P-ABCD 的底面是直角梯形,ABCD,DAB=90,PD底面 ABCD,且 PD=DA=CD=2AB=2,M 为 PC 的中点,过 A,B,M 三点的平面与 PD 交于点N.(1)(1 分)求多面体 MN-ABCD 的体积;(2)(1 分)求二面角 D-BM-C 的余弦值.20.(2 小题共 2 分)已知椭圆 C:左、右焦点分别是 ,A,B是其左右顶点,点 P 是椭圆 C 上任一点,且 的周长为 6,若 面积的最大值为.(1)(1 分)求椭圆 C 的方程;(2)(1 分)若过点 且斜率不为 0 的直线交椭圆 C 于 M,N 两个不同点,证明:直线 AM与 BN
7、 的交点在一条定直线上.21.(2 小题共 2 分)已知函数 .(1)(1 分)求曲线 y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程;(2)(1 分)求函数 f(x)在区间 上的最大值和最小值.22.(2 小题共 2 分)在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 (t 为参数).在以原点 O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,圆 C 的方程为 .(1)(1 分)写出直线 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程;(2)(1 分)若点 P 坐标为 ,圆 C 与直线 l 交于 A,B 两点,求|PA|+|PB|的值.23.(2 小题共 2 分)已知函数 f(x)=2|x+1|+|x-
8、2|.(1)(1 分)求 f(x)的最小值 m;(2)(1 分)若 a,b,c 均为正实数,且满足 a+b+c=m,求证:.1.【能力值】无【知识点】(1)交、并、补集运算【详解】(1),.【答案】(1)D2.【能力值】无【知识点】(1)复数的乘除运算【详解】(1),.【答案】(1)C3.【能力值】无【知识点】(1)离散型随机变量的数字特征、独立重复试验与二项分布【详解】(1)B(10,0.4),E=100.4=4,D=100.40.6=2.4,=8-,E=E(8-)=4,D=D(8-)=2.4.【答案】(1)A4.【能力值】无【知识点】(1)二分法【详解】(1)先把这 16 人均分为 2 组
9、,选其中一组 8 人的样本混合检查,若为阴性则认定在另一组;若为阳性,则认定在本组,此时进行了 1 次检测继续把认定的这组的 8人均分两组,选其中一组 4 人的样本混合检查,为阴性则认定在另一组;若为阳性,则认定在本组,此时进行了 2 次检测继续把认定的这组的 4 人均分两组,选其中一组 2人的样本混合检查,为阴性则认定在另一组;若为阳性,则认定在本组,此时进行了 3次检测选认定的这组的 2 人中一人进行样本混合检查,为阴性则认定是另一个人;若为阳性,则认定为此人,此时进行了 4 次检测所以,最终从这 16 人中认定那名感染者需要经过 4 次检测.【答案】(1)B5.【能力值】无【知识点】(1
10、)双曲线的简单几何性质、抛物线的简单几何性质【详解】(1)抛物线焦点为(3,0),故 ,a=2,双曲线焦点到渐近线的距离等于 b,故距离为.【答案】(1)A6.【能力值】无【知识点】(1)平面向量的数量积与垂直【详解】(1)由 ,得 ,-得 ,所以 .【答案】(1)B7.【能力值】无【知识点】(1)余弦定理【详解】(1)因为向量 所以(a+c)(c-a)-b(b-a)=0,整理得:所以 解得 .【答案】(1)B8.【能力值】无【知识点】(1)棱锥的表面积与体积、由三视图还原空间几何体【详解】(1)结合三视图,还原直观图为已知 AB=3,BC=4,CD=3,则该四面体 .【答案】(1)C9.【能
11、力值】无【知识点】(1)两角和与差的正切【详解】(1)【答案】(1)B10.【能力值】无【知识点】(1)利用导数研究函数的单调性【详解】(1)因为 ,令 ,所以函数 的单调递减区间为(-2,2),要使 f(x)在区间(2m,m1)上单调递减,则区间(2m,m1)是区间(-2,2)的子区间,所以 从中解得-1m1.【答案】(1)D11.【能力值】无【知识点】(1)抛物线中的弦长与面积【详解】(1)由题意可知:直线 AB 的方程为 ,代入抛物线的方程可得:,设 、,则所求三角形的面积为 .【答案】(1)D12.【能力值】无【知识点】(1)对数函数及其性质【详解】(1),又 且对数函数 在 单调递增
12、,ca,可令=39,=30,则 sina=sin,所以错误;对于,函数 ,则为偶函数,所以正确对于,今 ,解得 ,所以函数 对称中心为 ,当 k=0 时,可得对称中心为 ,所以正确:对于,函数 ,当 时,所以函数 在区间 单调递减,所以不正确.综上,命题正确.【答案】(1)1(2)-65(3)(4)14.【能力值】无【知识点】(1)辅助数列法、根据 n 项和式和 n 项积式求通项(2)裂项相消法【详解】(1)略(2)由(1)知,则 【答案】(1)证明:当 n=1 时,计算得出 ,当 n1 时,根据题意得,所以 ,即 ,即 数列 是首项为 2,公比为 2 的等比数列(2)15.【能力值】无【知识
13、点】(1)独立性检验(2)独立性检验【详解】(1)设常喝碳酸饮料且肥胖的青少年人数为 x,则 ,解得 列联表如下:(2)由(1)中列联表中的数据可求得随机变量 的观测值:因此有 99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关.【答案】(1)(2)有 99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关16.【能力值】无【知识点】(1)略(2)二面角、利用向量的坐标运算解决立体几何问题【详解】(1)由题意得:MN 平行且等于 ,MNPD,四边形 DCMN 是一个直角梯形,从而 梯形 (2)如图,以 D 为原点,DA,DC,DP 分别为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系.则 D(0,0,0),B
14、(2,1,0),C(0,2,0),P(0,0,2),M(0,1,1),可以求得面 DBM 的一个法向量 ;面 CBM 的一个法向量 ,又因为二面角 D-BM-C 为钝角,所以其余弦值为 .【答案】(1)(2)17.【能力值】无【知识点】(1)椭圆的几何性质(2)椭圆中的动态性质证明【详解】(1)由题意得 ,椭圆 C 的方程为:;(2)略【答案】(1)(2)由(1)得 A(-2,0),B(2,0),设直线 MN 的方程为 x=my+1,由 ,得 ,直线 AM 的方程为 ,直线 BN 的方程为 ,x=4,直线 AM 与 BN 的交点在直线 x=4 上.18.【能力值】无【知识点】(1)利用导数求函
15、数的切线方程(2)利用导数研究函数的最值【详解】(1)因为 ,所以 .又因为 f(0)=1,所以曲线 y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程为 y=1.(2)设 ,则 .当 时,h(x)0,所以 h(x)在区间 上单调递减.所以对任意 有 h(x)h(0)=0,即 f(x)0.所以函数 f(x)在区间 上单调递减.因此 f(x)在区间 上的最大值为 f(0)=1,最小值为 .【答案】(1)y=1(2)最大值为 f(0)=1,最小值为 19.【能力值】无【知识点】(1)极坐标与极坐标方程、参数方程(2)参数方程【详解】(1)由 得直线 l 的普通方程为 又由 得 ,化为直角坐标方程为 .(2)把直线 l 的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程,得 ,即 ,设 ,是上述方程的两实数根,所以 ,又直线 l 过点 ,A、B 两点对应的参数分别为 ,所以 .【答案】(1)普通方程为 ,直角坐标方程为 (2)20.【能力值】无【知识点】(1)函数的最大(小)值(2)均值不等式的应用【详解】(1)当 x-1 时,;当1x2 时,;当 x2 时,;综上,f(x)的最小值 m=3;(2)略【答案】(1)m=3(2)证明:因为 a,b,c 均为正实数,且满足 a+b+c=3,当且仅当 a=b=c=1 时,等号成立,所以 即 .