1、广东省深圳市2022届高三数学第二次检测考试试题注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8道小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（ ）ABCD2复平面中的下列哪个向量对应的复数是纯虚数（ ）A=(1，2) B=(-3，0) C D=(-1
2、，-2)3已知角，则 ()A. B.C. D. 4已知是实数，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5若a，b，cR，ab，则下列不等式恒成立的是（ ）Ab2 C Da|c|b|c|6设定义域为，对任意的都有，且当时，则有（ ）ABCD7函数的图像可能是（ ）ABCD8下列关于三次函数叙述正确的是（ ） 函数的图象一定是中心对称图形； 函数可能只有一个极值点； 当时，在处的切线与函数的图象有且仅有两个交点； 当时，则过点的切线可能有一条或者三条A B C D 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目
3、要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9若平面向量和互相平行，其中，则（ ）AB0CD210下列关于函数的说法正确的是（ ）A在区间上单调递增B最小正周期是C图象关于点成中心对称D图象关于直线对称11的内角、的对边分别为、，则下列说法正确的是（ ）A若，则B若，则有两解C若为钝角三角形，则D若，则面积的最大值为12已知函数对任意都有，若的图象关于点（1，0）对称，且对任意的，且，都有，则下列结论正确的是（ ）A是偶函数B的周期T=2C在上有7个零点D在单调递增第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若，则的最小值是_.14已知，则_.15已知
4、函数，将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标扩大为原来的倍，再把图象上所有的点向上平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的最小正周期为_16已知函数，若有且仅有不相等的三个正数，使得，则的值为_；若存在，使得，则的取值范围是_.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本题10分)已知是等差数列的前项和，若， .（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和18(本题12分)已知分别为内角的对边，且（1）求角A；（2）若，求的面积19(本题12分)如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，E为棱CC1的中点（1）证明：A1C平面B
5、1ED1；（2）求直线B1D与平面B1ED1所成角的正弦值20(本题12分)某种植户对一块地上的（）个坑进行播种，每个坑播3粒种子，每粒种子发芽的概率均为，且每粒种子是否发芽相互独立.如果每个坑内至少有两粒种子发芽，则不需要进行补种，否则需要补种.（1）当时，用表示要补种的坑的个数，求的分布列；（2）当取何值时，有3个坑要补种的概率最大？最大概率为多少？21(本题12分)已知椭圆：的一个顶点为，离心率为，直线与椭圆交于不同的两点，.（1）求椭圆的方程；（2）求面积的最大值，并求此时直线的方程22(本题12分)已知函数，且曲线在点处的切线与直线平行.（1）求实数的值并判断的单调性;（2）记，若，
6、且当时，不等式恒成立，求的最大值参考答案第I卷（选择题）一、 单选题（每小题5分，共40分）1D 2C 3B 4A 5C 6B 7D 8A二、多选题（每小题5分，共20分, 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9AD 10 ABD 11ABD 12BC第II卷（非选择题）三、填空题（每小题5分，共20分）13 14 15 16；四、解答题（第17题10分，18-22题每题12分，共70分）17解：（1）设等差数列的首项为，公差为，由题意得： 即.（2）由（1）知，.18解：（1）由正弦定理可得：，即，（2），由余弦定理，可得：，可得：，解得：或（负值舍去），19解：（1）易知的
7、取值范围为，且，因此，所以的分布列为01234（2）由题意可知每个坑要补种的概率，则个坑中有3个坑要补种的概率为欲使最大，只需解得.因为，所以，6.当时，当时，所以当或时，有3个坑要补种的概率最大，最大概率.20解：（1）证明：连接A1C1与B1D1相交于O1，连接EO1，由于E，O1分别是CC1，A1C1的中点，则EO1A1C，因为EO1平面B1D1E，A1C平面B1D1E，所以A1C平面B1ED1（2）以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系，设AB1，AA12，则B1（1，1，2），D（0，0，0），E（0，1，1），D1（0，0，2），设是面B1ED1的法向量，令x1，则y1，z1，即，设B1D与面B1ED1所成角为，B1D与面B1ED1所成角的正弦值为21解：（1）由题意得，解得，所以椭圆C的方程为.（2）由得，.设，则，又点到直线的距离为.所以的面积为，当且仅当即时，的面积有最大值为1，此时直线的方程为.22解:由题意得，的定义域为，切线与直线平行，故由得，此时在上单调递增;由得，在上单调递减;所以，在上单调递增， 在上单调递减.，在上恒成立，令. 则令，在上单调递增.且，所以方程在上存在唯一的实数根，且，则，所以，当时，即;当时，即，所以函数在上单调递减，在上单调递增.所以把代入得，所以，故整数的最大值是
