1、高考资源网（） 您身边的高考专家64 万有引力理论的成就新课导航一、万有引力与重力忽略地球自转的影响，地面上物体的重力近似的等于地球对物体的万有引力，设地面附近的重力加速度为g，则有 。注意：不能说重力就是万有引力1计算地球质量：由上式可得地球的质量 ，由此式可由地球的半径、重力加速度和引力常量来计算出地球的质量。2计算地球密度：我们将地球视为半径为R的均匀球体，其体积为，故地球的平均密度为 式中、g、R、G四个均为常量，将它们的约定值代人上式，得地球的平均密度 kg3地面附近的重力加速度：离地面高度为H处的重力加速度为g，则 二、计算中心天体的质量1方法：根据行星或卫星沿圆轨道运动的情况，知
2、道是万有引力提供行星或卫星做圆周运动的向心力，即可根据向心力公式列方程求出处于圆轨道圆心的太阳或地球等中心天体的质量。2基本方程式： 可以根据不同已知条件选择使用上面的基本方程来计算中心天体的质量M，比如：(1)已知做圆周运动天体的线速度v及轨道半径r，则中心天体的质量(2)已知做圆周运动天体的周期T及轨道半径r，则中心天体的质量 3观测行星而计算太阳的质量的方法，可以推广到观察卫星而计算某行星的质量，推而广之，可以通过观测做圆周运动的绕行天体的运动情况来计算处于圆心的中心天体的质量。4若已知中心天体的半径R，则可以估算出中心天体的密度，由球体体积V=，即可求。三、发现未知天体天文学史上，利用
3、万有引力定律发现了 星和 星，这两颗行星的发现进一步证明了万有引力的正确性，显示了它对研究天体运动的重要作用。在18世纪发现的第七个行星天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来的理论值有一定偏离。当时有人预测，在其轨道外肯定还有一颗未发现的新星，它对天王星的吸引使其偏离了轨道。后来，英国剑桥大学的学生 和 根据观测资料各自独立地利用万有引力定律计算出这颗“新”行星的轨道，1846的9 月23日晚，德国的 在勒维耶预言位置的附近找到了这颗新星。之后，科学家利用这一原理还发现了第九颗行星冥王星和正确预言了哈雷慧星的回归。综上所述，应用万有引力计算某个天体的质量，有两种方法：一种是知道这个天
4、体的表面的重力加速度，根据公式M=求解，简称为重力产生模型；另一种方法必须知道这个天体的一颗行星（或卫星）运动的周期T和半径r，利用公式M=求解，简称圆周运动模型。精讲精练知识点1 星球表面重力加速度的计算例1 假设火星和地球都是球体，火星的质量M火与地球的质量M地之比M火：M地=p，火星的半径和地球半径之比R火：R地=q，求火星与地球表面处的重力加速度之比。知识点2 圆周运动模型的应用例2 经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于它们之间的距离，一般双星系统距离其它星体很远，可以当作孤立系统处理。现观察到一对双星A、B绕
5、它们连线上的一点做匀速圆周运动，其周期为T，A、B之间的距离为L，它们的线速度之比v1/v2=2，试求这两个星体的质量。教材补充哈雷慧星哈雷利用万有引力定律解释了1531年、1607年和1682年三次出现的彗星实际上是同一颗彗星的三次回归，它出现的周期为75或76年。由此，他预言这颗彗星于1759年会再次出现。1759年，虽然哈雷已经去世1 7年，但全世界的天文台都在等待着这颗卫星，果然1759年3月13日，这颗明亮的彗星拖着长长的尾巴，出现在天空。后来人们根据哈雷的计算，预测这颗彗星将于1835年、1910年、1986年回归地球，结果它都如期而归，这就是人人皆知的“哈雷慧星”。人们预计它在2
6、061年还将回归地球，让我们等待着它的出现吧!课 内 训 练学海泛舟1人造地球卫星A和B，它们的质量之比为mA：mB=1：2，它们的轨道半径之比为2:1，则下面的结论中正确的是 （ ）A它们受到地球的引力之比为FA：FB=1：1B它们的运行速度大小之比为vA：vB=1： C它们的运行周期之比为TA：TB=2：1D它们的运行角速度之比为A：B=3：12离地面高度h处的重力加速度是地球表面重力加速度的1/2，则高度是地球半径的（ ）A2倍 B1/2倍 C倍 D（1）倍3由于地球自转，又由于地球的极半径较短而赤道半径较长，使得在地球表面的同一物体受到的重力 （ ）A在两极较大 B在赤道较大C在两极跟
7、在赤道一样大 D无法判断4为了计算地球的质量必须知道一些数据，下列各组数据加上已知的万有引力常量为G，可以计算地球质量的是 （ ）A地球绕太阳运行的周期T和地球离太阳中心的距离RB月球绕地球运行的周期T和月球离地球中心的距离RC人造地球卫星在地面附近运行的速度v和运行周期TD地球自转周期T和地球的平均密度5对某行星的一颗卫星进行观测，已知它运行的轨迹是半径为r的圆周，周期为T。则该行星质量为_；若测得行星的半径为卫星轨道半径的1/4，则此行星表面重力加速度为_。 课 外 探 究1一艘宇宙飞船在一个星球表面附近作圆形轨道环绕飞行，宇航员要估测该星球的密度，只需要 （ ）A测定飞船的环绕半径B测定
8、行星的质量C测定飞船的环绕周期D测定飞船的环绕速度2在绕地球圆形轨道上运行的卫星里，下列可能产生的现象是 （ ）A在任何物体轻轻放手后，就地停着不动，不需要支持B物体抛出后，将在封闭卫星内壁碰撞而往返运动C触动一下单摆的摆球，它将绕悬点做匀速圆周运动D摩擦力消失3宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面（设月球半径为R）。据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为 （ ）A B C D 41970年我国发射的第一颗人造地球卫星，运行周期为114 min，卫星轨道的平均半径为7782 km，请据此计算地球的质量。（保留一位
9、有效数字）64 万有引力理论的成就精讲精练例1 思路分析 由得 例2 思路分析 由题意知，彼此之间的万有引力对两者的运动有显著影响，提供它们做匀速圆周运动的向心力，因此可直接应用万有引力定律公式解题.双星A、B绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，距离L保持不变，故它们的角速度必定相等（设为），周期必相同，设为T，其轨道半径不同，分别设为r1、r2，则有r1+r2=L =2 所以r1=2r2= r2= 设它们的质量分别为M1、M2，则根据牛顿第二定律有： 由式得A星质量：M1= 由式得B星质量：M2=. 答案： 课内训练1BC2D3A4BC5 课外探究1C2ABC3B4由 得 代入已知得高考资源网版权所有，侵权必究！
