1、第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件课后篇巩固提升基础巩固1.“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析由“四边形是平行四边形”不一定得出“四边形是正方形”,但当“四边形是正方形”时必有“四边形是平行四边形”,故“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的必要不充分条件.答案B2.若a,b为实数,则“a-1”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析解不等式-1得a0;所以由“a-1”能推出“a0”,反之不成立,所以“a-1”的充分不必要条件.故选B.答案B3.“a=
2、2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析若a=2,则ax+2y=0即为x+y=0,与直线x+y=1平行,反之若ax+2y=0与x+y=1平行,则-=-1,a=2,故选C.答案C4.给出下列3个结论:x24是x34可得x2或x-2,而由x3-8可得x4是x3-8的必要不充分条件,正确;在ABC中,若AB2+AC2=BC2,则ABC一定为直角三角形,反之不成立,AB2+AC2=BC2是ABC为直角三角形的充分不必要条件,故不正确;容易判断正确.答案C5.2x2-5x-30的必要不充分条件可以是()A.-x
3、3B.-1x4C.0x2D.-2x2解析2x2-5x-30(2x+1)(x-3)0-x3,即2x2-5x-30的充要条件是-x3,观察选项发现x-x3是x|-1x4的真子集,故选B.答案B6.已知命题p:-1x3,命题q:-1xm+1,若q是p的必要不充分条件,则实数m的取值范围是.解析由题意,命题p:-1x3,q:-1x3,解得m2,即实数m的取值范围是(2,+).答案(2,+)7.墨子经说上上说:“小故,有之不必然,无之必不然.体也,若有端.大故,有之必然,若见之成见也.”这一段文字蕴含着十分丰富的逻辑思想,那么文中的“小故”指的是逻辑中的(选“充分条件”“必要条件”“充要条件”“既不充分
4、也不必要条件”之一填空).解析由“小故,有之不必然,无之必不然也”,知“小故”是导致某个结果出现的几个条件中的一个或一部分条件,故“小故”指的是逻辑中的必要条件.答案必要条件8.下面两个命题中,p是q的什么条件?(1)p:在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,b2a2+c2,q:ABC为钝角三角形;(2)a,bR,p:xa2+b2,q:x2ab.解(1)在ABC中,因为b2a2+c2,所以cos B=0,所以B为钝角,即ABC为钝角三角形.反之,若ABC为钝角三角形,B可能为锐角,这时b22ab,则不一定有xa2+b2,即pq,qp,故p是q的充分不必要条件.9.指出下列各组命题中,
5、p是q的什么条件.(1)向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),p:,q:ab;(2)p:|x|=|y|,q:x=-y;(3)p:直线l与平面内两条平行直线垂直,q:直线l与平面垂直;(4)f(x),g(x)是定义在R上的函数,h(x)=f(x)+g(x),p:f(x),g(x)均为偶函数,q:h(x)为偶函数.解(1)由向量平行公式可知pq,但当b=0时,ab不能推出,即qp,故p是q的充分不必要条件.(2)因为|x|=|y|x=y,所以pq,但qp,故p是q的必要不充分条件.(3)由线面垂直的判定定理可知:pq,但由线面垂直的定义可知:qp,故p是q的必要不充分条件.(4)若f(x),
6、g(x)均为偶函数,则h(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=h(x),所以pq,但qp,故p是q的充分不必要条件.10.已知p:x2-3x+20,q:x2+(a-1)x-a0(a为常数).若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.解不等式x2+(a-1)x-a0等价于(x+a)(x-1)0,当a-1时,x1,即x的取值范围为(-,-a)(1,+);当a-1时,x-a,即x的取值范围为(-,1)(-a,+).x2-3x+20的解为x2,因为p是q的充分不必要条件,所以1-a2,解得-2a-1.故实数a的取值范围为(-2,-1.能力提升1.“m=”是“直线x-y+m=0与圆x
7、2+y2-2x-2=0相切”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析由圆心(1,0)到直线x-y+m=0距离d=,得m=或m=-3,故选A.答案A2.若向量a=(x,3)(xR),则“x=4”是“|a|=5”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析若x=4,则a=(4,3),所以|a|=5;若|a|=5,则=5,所以x=4,故“x=4”是“|a|=5”的充分不必要条件.答案A3.将函数y=sin(2x+)的图象沿x轴向左平移个单位后,得到一个函数f(x)的图象,则“f(x)是偶函数”是“=”的()A.充分不必要
8、条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析函数y=sin(2x+)的图象沿x轴向左平移个单位后,得到f(x)=sin =sin ,当f(x)为偶函数时,+=k+,=k+.故“f(x)是偶函数”是“=”的必要不充分条件.故选B.答案B4.设l,m,n均为直线,其中m,n在平面内,则“l”是“lm且ln”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析因为l,m,n,所以lm且ln,故充分性成立;当lm且ln时,m,n,不一定有m与n相交,所以l不一定成立,故必要性不成立.答案A5.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,则“A
9、=B”成立的必要不充分条件为()A.sin A=cosB-B.acos A-bcos B=0C.bcos A=acos BD.解析A.sin A=cosB-=sin B,因为A,B是三角形内角,所以A=B,所以A=B与sin A=sin B等价,故A错误;B.acos A-bcos B=0,则sin Acos A=sin Bcos B,sin 2A=sin 2B,2A=2B或2A+2B=,即A=B或A+B=,故B正确;C.bcos A=acos B,则sin Bcos A=sin Acos B,所以tan A=tan B,A=B,所以A=B与bcos A=acos B等价,故C错误;D.时,由
10、正弦定理得,即tan A=tan B=tan C,A=B=C,满足充分性,故D错误.故选B.答案B6.已知p:axa+1,q:x2-4x0,若p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是.解析令M=x|axa+1,N=x|x2-4x0=x|0x4.p是q的充分不必要条件,MN,解得0a0且a1)有意义;命题q:实数t满足不等式t2-(m+3)t+(m+2)0,解得:1t,即实数t的取值范围是1,.(2)p是q的充分不必要条件,1t是不等式t2-(m+3)t+(m+2)0解集的真子集.令f(t)=t2-(m+3)t+(m+2),f(1)=0,故只需f0,即(m+3)+(m+2).即m的取值范围是,+.8.已知数列an的前n项和Sn=pn+q(p0且p1),求证:数列an为等比数列的充要条件为q=-1.证明充分性:当q=-1时,a1=p-1,当n2时,an=Sn-Sn-1=(p-1),当n=1时也成立.于是=p(p0且p1),即数列an为等比数列.必要性:当n=1时,a1=S1=p+q.当n2时,an=Sn-Sn-1=pn-1(p-1),因为p0且p1,所以=p.因为an为等比数列,所以=p,即=p,即p-1=p+q,故q=-1.综上所述,q=-1是数列an为等比数列的充要条件.
