1、3.3导数在研究函数中的应用3.3.1函数的单调性与导数课后篇巩固提升1.已知f(x)=x-sin x,则f(x)()A.既是奇函数又是减函数B.既是奇函数又是增函数C.是有零点的减函数D.是没有零点的奇函数解析显然f(x)是奇函数,又f(x)=1-cosx0,所以f(x)在R上单调递增,故选B.答案B2.函数f(x)=2(x2-x)ln x-x2+2x的单调递增区间为()A.0,12B.12,1C.0,12(1,+)D.0,12,(1,+)解析函数f(x)=2(x2-x)lnx-x2+2x的定义域为(0,+),f(x)=2(2x-1)lnx+2(x2-x)x-2x+2=2(2x-1)lnx,
2、由f(x)0,可得0x1.因此,函数f(x)=2(x2-x)lnx-x2+2x的单调递增区间为0,12,(1,+).故选D.答案D3.函数f(x)的图象如图所示,则导函数f(x)的图象可能为()解析由函数f(x)的图象可知,函数f(x)的单调递增区间为(1,4),单调递减区间为(-,1)和(4,+),因此当x(1,4)时,f(x)0,当x(-,1)和x(4,+)时,f(x)0,所以f(x)在(-,-1)和(-1,+)内都是增函数.答案B5.若函数y=x+ax在区间(1,+)内单调递增,则a的取值范围是()A.-2,+)B.(-2,+)C.-1,+)D.(-1,+)解析依题意,函数在(1,+)内
3、有y=1+a2x0,即a-2x恒成立,由于x1,故-2x-2,所以a-2.故选A.答案A6.函数y=ex2x的单调递减区间是.解析函数定义域为(-,0)(0,+),y=xex-ex2x2=ex(x-1)2x2,令y0,得x0,得xe2,所以f(x)的单调递增区间是(e2,+).答案(e2,+)8.函数f(x)的图象如图所示,则不等式(x+2)f(x)0,当x(-1,1)时,f(x)0.所以当x-2时,由(x+2)f(x)0,所以x-2时,由(x+2)f(x)0可得f(x)0,所以x(-1,1).所以不等式(x+2)f(x)0,即f(x)=3x2-30,得x1或x-1,解f(x)0,即f(x)=
4、3x2-30,得-1x0,即f(x)=1x-10,得0x1,解f(x)0,即f(x)=1x-11,所以函数的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,+).(3)函数的定义域为(-,2)(2,+),f(x)=exx-2,所以f(x)=ex(x-2)-ex(x-2)2=ex(x-3)(x-2)2.解f(x)0,得x3,解f(x)0,得x2或2x3.所以函数的单调递增区间为(3,+),单调递减区间为(-,2)和(2,3).10.已知函数f(x)=4x+a+ln x(a0,所以定义域为x|x0,且x-a,f(x)=-4(x+a)2+1x.依题意可知f(1)=0,于是f(1)=-4(1+a)2+11=0,解得a=-3(a=1舍去).(2)由(1)知,函数定义域为x|x0,且x3,f(x)=-4(x-3)2+1x=x2-10x+9x(x-3)2=(x-1)(x-9)x(x-3)2,令f(x)0,解得x9或0x1;令f(x)0,解得1x3或3x9,故函数的单调递增区间是(0,1)和(9,+),单调递减区间是(1,3)和(3,9).
