1、巩固双基,提升能力一、选择题1(2013潍坊摸底)命题p:xR,x25x60,则()A綈p:xR,x25x60B綈p:xR,x25x60C綈p:xR,x25x60D綈p:xR,x25x60解析:特称命题的否定是全称命题答案:D2 (2012石家庄质检)已知命题p1:xR,使得x2x10;p2:x1,2,使得x210.以下命题为真命题的为()A綈p1p2Bp1綈p2C綈p1綈p2 Dp1p2解析:由题可知,命题p1为假命题,命题綈p2为真命题,因此綈p1綈p2为真命题答案:C3(2012青岛二模)命题p:xR,函数f(x)2cos2xsin2x3,则()Ap是假命题;綈p:xR,f(x)2cos
2、2xsin2x3Bp是假命题;綈p:xR,f(x)2cos2xsin2x3Cp是真命题;綈p:xR,f(x)2cos2xsin2x3Dp是真命题;綈p:xR,f(x)2cos2xsin2x3解析:由题意得f(x)1sin2xcos2x12sin3,故命题p正确,再根据全称命题和特称命题的关系可得选项D正确答案:D4(2013江西联考)命题p:若ab0,则a与b的夹角为钝角;命题q:定义域为R的函数f(x)在(,0)及(0,)上都是增函数,则f(x)在(,)上是增函数则下列说法正确的是()A“p且q”是假命题 B“p或q”是真命题C綈p为假命题 D綈q为假命题解析:若ab0,则a与b的夹角可能为
3、平角,命题p为假命题;对于命题q,函数f(x)在(,0),(0,)上都是增函数,但f(x)在(,)上不是增函数,故命题q也为假命题故选项A正确答案:A5(2012福建)下列命题中,真命题是()Ax0R,ex00BxR,2xx2Cab0的充要条件是1Da1,b1是ab1的充分条件解析:x0R,ex00,所以A错;当x2时,2xx2,因此B错;ab0中b可取0,而1中b不可取0,因此,两者不等价,所以C错答案:D6已知命题p:mR,m10,命题q:xR,x2mx10恒成立若pq为假命题,则实数m的取值范围为()Am2 Bm2或m1Cm2,或m2 D2m2解析:pq为假命题,p、q中至少有一个是假命
4、题若p是假命题,则m1;若p是真命题,则m1,且q必是假命题,即m2410m2或m2,此时,m2.综上可知,实数m的取值范围是m2或m1.答案:B二、填空题7(2013苏北三市联考)若命题“xR,使得x2(a1)x10”是真命题,则实数a的取值范围是_解析:xR,使得x2(a1)x10是真命题,(a1)240,即(a1)24.a12,或a12.a3,或a1. 答案:(,1)(3,)8已知命题p:xR,ax22x30,如果命题綈p是真命题,那么实数a的取值范围是_解析:因为命题綈p是真命题,所以命题p是假命题,而当命题p是真命题时,就是不等式ax22x30对一切xR恒成立,这时应有解得a,因此当
5、命题p是假命题,即命题綈p是真命题时实数a的取值范围是a. 答案:9(2012北京)已知f(x)m(x2m)( xm3),g(x)2x2.若同时满足条件:xR,f(x)0或g(x)0;x(,4), f(x)g(x)0.则m的取值范围是_解析:对条件,g(x)2x20x1,所以只需当x1时,f(x)0,所以m0,且即4m,所以4m0;对条件,可知只需f(4)m(42m)(4m3)0,解得m2.综上可知:4m2.答案:(4,2)三、解答题10(2013合肥联考)已知命题r (x):sinxcosxm,命题s(x):x2mx10.如果对xR,r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题,求实数m的取值范围
6、解析:sinxcosxsin,当r(x)是真命题时,m.又对xR,s(x)是真命题,即x2mx10恒成立,有m240,2m2.当r(x)为真,s(x)为假时,m,同时m2,或m2,即m2,当r(x)为假,s(x)为真时,m,且2m2,即m2.综上所述,m的取值范围是m2,或m2.11已知命题p:函数f(x)loga|x|在(0,)上单调递增,命题q:关于x的方程x22xloga0的解集只有一个子集,若pq为真,(綈p)(綈q)也为真,求实数a的取值范围解析:当命题p是真命题时,应有a1;当命题q是真命题时,关于x的方程x22xloga0无解,所以44loga0,解得1a.由于pq为真,所以p和
7、q中至少有一个为真,又(綈p)(綈q)也为真,所以綈p和綈q中至少有一个为真,即p和q中至少有一个为假,故p和q中一真一假p假q真时,a无解;p真q假时,a.综上所述,实数a的取值范围是.12(2013天津河西区检测)设命题p:函数f(x)lg(x24xa2)的定义域为R;命题q:m1,1,不等式a25a3恒成立;如果命题“pq”为真命题,且“pq”为假命题,求实数a的取值范围解析:命题p:164a20a2或a2.命题q:m 1,1,2,3对m1,1,不等式a25a3恒成立,只须满足a25a33,解得a6或a1.命题“pq”为真命题,且“pq”为假命题,则p与q一真一假若p真q假,则2a6;若p假q真,则2a1,综合,实数a的取值范围为2,1(2,6)