1、2021-2022学年江苏省南通市海安高二期末考试答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】 本题考查排列公式的计算，属于基础题【解答】 解：由 A63=m!A52 ，则 m=3 2.【答案】C【解析】【分析】 本题考查了回归直线方程，属于基础题【解答】 解：由已知得 x=2,y=6.6+n3 ， 而 a=ybx ，所以 2.5=6.6+n30.652 ， 解得 n=4.8 3.【答案】A【解析】【分析】 本题考查离散型随机变量的分布列与数学期望，属于基础题 由题意知 X=0,1,2 ，再计算出概率可得其分布列，再利用数学期望计算公式即可得出【解答】 解：由题意可得取到红球的个数 X 的取值为：
2、 X=0,1,2 ， P(X=0)=C52C82=514 ， P(X=1)=C31C51C82=1528 ， P(X=2)=C32C50C82=328 ， X 0 1 2 P 514 1528 328 E(X)=0514+11528+2328=34 故答案为 34 4.【答案】D【解析】【分析】 本题考查排列组合的综合运用，属于基础题 【解答】 解：由题意可得需要选 2 名男生， 1 名女生， 所以不同安排方案有 C42C21A33=72 种 . 5.【答案】C【解析】【分析】 本题考查了均值、方差与风险评估，属于基础题【解答】 解：甲收益的期望E(X)=10.1+00.3+20.6=1.1，
3、方差D(X)=(11.1)20.1+(1.1)20.3+(21.1)20.6=1.29，乙收益的期望E(Y)=00.2+10.5+20.3=1.1，方差D(Y)=(01.1)20.2+(11.1)20.5+(21.1)20.3=0.49，所以E(X)=E(Y)，D(X)D(Y)，则投资股票甲乙的期望收益相等，投资股票甲比投资股票乙的风险高6.【答案】A【解析】【分析】 本题考查空间向量的线性运算以及向量中点公式的应用，属于基础题【解答】 解： OE=12a+14b+14c=12OA+14OB+14OC ， 其中 E 为中点，有 OE=12OA+12OD ，故可知 OD=12OB+12OC ，
4、则知 D 为 BC 的中点，故点 D 满足 BD=12BC ， =12 7.【答案】D【解析】【分析】 本题考查利用空间线线的位置关系求解概率，属于中档题【解答】 解：根据题意可得，假设四边形 ABCD 取 AB ，则与 AB 异面的直线为 CE ， DE ， CF ， DF ，同理可得 BC ， CD ， AD 的异面直线，则 p=242114=411 8.【答案】B【解析】【分析】 本题考查了指定项的系数与二项式系数，属于中档题【解答】 解：令 x=1 可得： a0+a1+a2+a7=(1+2)3(12)4=27 ， 令 x=1 可得： a0a1+a2+a7=(12)3(12)4=81 ，
5、 两式相加可得： 2(a0+a2+a4+a6)=54 ， 所以 a0+a2+a4+a6=27 ， 令 x=0 可得 a0=(1+0)3(02)4=16 ， 所以 a2+a4+a6=27a0=43 9.【答案】AB【解析】【分析】 本题考查了相关系数的概念，属于基础题 相关系数是一个绝对值小于等于 1 的量，并且它的绝对值越大就说明相关程度越大，得到结论【解答】 解：相关系数是用来衡量两个变量之间的线性相关程度的 . 相关系数是一个绝对值小于等于 1 的量，并且它的绝对值越大就说明相关程度越大，所以 A 不正确， 相关系数为 0 说明两变量不存在直线相关关系，但这并不意味着两个变量之间不存在其他
6、类型的关系，故 B 不正确， C 与 D 的阐述均正确10.【答案】AD【解析】【分析】 本题考查空间向量的判断，属于中档题【解答】 解： a ， b ， c 是空间的三个单位向量， 由 a/b ， b/c ， 则 a/c ，故 A 正确 a ， b ， c 两两共面，但是 a ， b ， c 不一定共面，故 B 错误 由空间向量基本定理，可知只有当 a ， b ， c 不共面，才能作为基底，得到后面的结论，故 C 错误 ; 若 a,b,c 是空间的一组基底， 则 a ， b ， c 不共面，可知 a+b,b+c,c+a 也不共面，所以 a+b,b+c,c+a 也是空间的一组基底，故 D 正确
7、 11.【答案】ACD【解析】【分析】 本题考查了条件概率的计算，属于基础题【解答】 解： P(A)=35 ， P(AB)=3524=310 ， P(AB)=2534=310 ， P(B)=P(AB)+P(AB)=310+310=35 ，故 A 选项对； P(A)P(B)=3535P(AB) ，故 B 选项错； P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)=0.9 ，故 C 选项正确； P(B|A)=P(AB)P(A)=31035=0.5 ，故 D 选项正确12.【答案】BCD【解析】【分析】 本题考查了空间向量数量积运算性质、利用空间向量求线线角问题，考查了空间想象能力，推理能力与计算能力，属
8、于中档题【解答】 解：若 APB1C, 且 B1CBC1,B1CBP ， APBC1=P ，可知 B1C 面 APB ，则 B1C 面 ABC1D1 ，显然矛盾，故错误 ; 对于选项 B ，其中 P 点在线段 BC1 上， BC1 平分 B1BC ，且 BC1B1C ，可知 BC1 上所有点到 A1B1 与 CD 的距离相等，故 B 正确 ; 设平行六面体 ABCDA1B1C1D1 的边长为 a ， 易得 AC=3a ，其中 AC1=AB+BC+CC1 ，可得 AC1=AB2+BC2+CC12+2ABBC+2ABCC1+2BCCC1=6a ， 当 P 点运动到 C1 点处时，此时 AP 与 A
9、1B1 所成角的余弦值最小， cosC1AB=6a2+a23a226aa=63 ，故 C 正确； 当 P 点运动到 C1 点处时，此时 AP 与平面 ABCD 所成角的正弦值最大， 则有 cosC1AC=6a2+3a2a226a3a=223 ，故正弦值最大为 13 ， D 选项正确 13.【答案】(1,12,12)(注：答案不唯一，形如(1,m,n)(m+n=1)均正确)【解析】【分析】 本题考查空间向量的共线，属于基础题【解答】 解：根据题意可得，设 C(x,y,z) ，则设 AB=AC ， 故 x=1,y+z=1 ，则 C1,12,12 14.【答案】52【解析】【分析】 本题考查了二项展
10、开式及其通项，属于基础题【解答】 解：由已知可得Cn2=Cn3，所以n=5，则二项式 (x12x)5 的展开式的通项公式为Tr+1=C5rx5r(12x)r= C5r(12)rx532r ， 令532r=2，解得r=2，所以展开式中x2的系数为C52(12)2= 52 15.【答案】3435【解析】【分析】 题 1 考查抛物线与双曲线的性质，为中档题； 题 2 考查球中的截面问题，求出 R ，再计算出截面圆的半径即可算出截面圆面积的最小值【解答】 解：选择题 1 ： 因为抛物线 C1:x2=2py(p0) 与双曲线 C2:x2y2=1 在第一象限只有唯一公共点， 将 x2=2py(p0) 带入
11、 x2y2=1 内，有 y22py+1=0 ， =4p24=0 ，解得 p=1 可得点 A2,1 ，双曲线的渐近线方程为 y=x ，可知 B12,12 ， C12,12 ， 则 ABC 的面积 S=121+1212+12=34 ， 选择题 2 ： VR=43R3=4R2 ， 3SR=34R2=38R=24R ， 其中 V(R)=3S(R) ，可得 R=6 ，故截面圆半径的最小值为 R21=35 ， 则截面圆面积的最小值为 35 16.【答案】5734【解析】【分析】 本题考查古典概型，属于基础题 根据条件结合古典概型概率公式直接计算即可得到答案 【解答】 解：若从第一层店铺中随机抽一家， 则该
12、店铺与最初规划一致的概率为 2535=57 ， 若从该商场所有店铺中随机抽一家，则该店铺与最初规划一致的概率为 25+27+23100=34 17.【答案】解：若选题1，(1)设等差数列an的公差为d，则S5=5a1+542d=51+10d=25，所以d=2所以an=1+(n1)2=2n1，(2)由(1)知，1anan+1=1(2n1)(2n+1)=12(12n112n+1)，所以Tn=12(1113+1315+12n112n+1)=12(112n+1)=n2n+1，解：(1)在ABD中，由余弦定理AD2=AB2+DB22ABDBcosB，得AD2=32+12231cos3=7，所以AD=7;
13、(2)在ABC中，由正弦定理ABsinC=ACsinB，得sinC=ABACsinB=323sin3=34，在ABC中，由ABAC,知0CB0，故cosC=1sin2C=74所以sin(C3)=sinCcos3cosCsin3=3218【解析】题1考查了等差数列求通项，裂项相消，属于中档题题2考查了正弦定理，两角和与差的正弦公式，属于中档题18.【答案】解：(1)补充22列联表如图：满意不满意合计男生154055女生351045合计5050100零假设为H0:学生对于体育锻炼时长的满意度与性别没有关联则2=100(15103540)255455050=25009925.2510.828=x0.
14、001，根据小概率值=0.001的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为学生对于体育锻炼时长的满意度与性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.001(2)因为学生的测试成绩服从正态分布N(70,25)，所以=70，=5，且60=7025，所以P(X60)=1P(X0.96答：该校增加锻炼时长后达标效果显著【解析】本题考查独立性检验与正态分布性质的运用，为中档题19.【答案】证明：(1)因为PAB和PAD均为正三角形，所以AB=AD又BC=CD，所以AC为BD的中垂线所以O为BD的中点又PB=PD，所以POBD又ACPO=O，AC，PO平面PAC，所以BD平面PAC(2)因为BAD=90，O为BD
15、的中点，所以AO=OB=OD又因为PA=PB=PD，所以PAO，PBO，PDO为全等三角形所以POA=POB=POD=90，所以POAC结合(1)知，不妨以O为坐标原点，OB，OC，OP分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，则B(62,0,0)，D(62,0,0)，C(0,22,0)，P(0,0,62)，所以DC=(62,22,0)，DP=(62,0,62)，OP=(0,0,62).设平面PCD的一个法向量为n=(x,y,z)，则nDC=0，nDP=0，故62x+22y=0，62x+62z=0，令x=1，则y=3，z=1，所以n=(1,3,1)设二面角PCDB的大小为，则|cos
16、|=|cos|=nOPnOP=|62562|=55又二面角PCDB为锐二面角，所以二面角PCDB的余弦值为55【解析】本题考查线面垂直的判定，利用空间向量求解二面角，属于中档题20.【答案】解：(1)设椭圆C的半焦距为c(c0)因为椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点F(2,0)，右顶点A(3,0)，所以a=3，c=2所以b2=a2c2=5，故C的方程为：x29+y25=1；(2)设点B(x0,y0)(x00,y00)，且x029+y025=1，因为M为线段AB的中点，所以M(x0+32,y02)，所以直线OM的方程为：y=y0x0+3x，令x=92，得y=9y02(x0+3)，所
17、以点N(92,9y02(x0+3)，此时，NF=(52,9y02(x0+3)，AB=(x03,y0)，所以ABNF=52(x03)+9y022(x0+3)=52(x03)+5(9x02)2(x0+3)=52(x03)+52(3x0)=0，所以ABNF，所以ABNF【解析】本题考查了椭圆的标准方程，利用向量求椭圆的相关问题，属于中档题21.【答案】证明：(1)f(x)=xxlnx1的定义域为(0,+)，且f(x)=1(lnx+x1x)=lnx.令f(x)=0，得x=1当0x0，f(x)单调递增;当x1时，f(x)0，f(x)单调递减，所以f(x)max=f(1)=0，所以f(x)0.(2)令g(
18、x)=exax1，则g(x)=exa当a0时，有g(1)=1e1+a0时，令g(x)=0，得x=lna.当xlna时，g(x)lna时，g(x)0，g(x)单调递增，所以g(x)min=g(lna)=aalna10.由(1)知，aalna10(当且仅当a=1时，取等号)，所以aalna1=0，所以a=1【解析】问题(1)考查利用导数证明不等式成立，问题(2)不等式成立求参数的范围，为中档题22.【答案】解：(1)依题意，的所有可能取值为0，1，2且P(=0)=C200.900.12=0.01，P(=1)=C210.90.1=0.18，P(=2)=C220.920.10=0.81，所以的概率分布
19、表为012P0.010.180.81所以E()=00.01+10.18+20.81=1.8(2)设q=1p若同一组的k只鸡无感染，则=1k;否则，=1k+1所以P(=1k)=qk，P(=1k+1)=1qk所以E()=1kqk+(1k+1)(1qk)=1k+1qk又当且仅当2k8，kN时，E()1，即1klnq.()设f(x)=lnxx+lnq，则f(x)=1lnxx2，令f(x)=0，得x=e所以f(x)在(1,e)上单调递增，f(x)在(e,+)上单调递减由()知，f(2)0，f(1)0，f(8)0，f(9)0，解得818q919，所以p的取值范围是1919,1818).【解析】本题考查二项分布求期望，利用导数求解参数的范围，属于较难题
