1、第一章1集合的含义与表示(一)课时跟踪检测一、选择题1下列各组对象构成集合的有()北大附中2017届新生中比较高的同学;北大附中2017届新生中身高不低于170 cm的同学;(2 017,2 018)与(2 018,2 017);1,2,3,1.A1组B2组C3组D4组解析:中“比较高”不是一个明确的标准,不具有确定性,所以不能构成集合;中“身高不低于170 cm”是一个明确的标准,所以能构成集合;中是两个不同的有序实数对,能构成集合;中1,2,3,1能构成集合,但集合中只含有3个元素答案:C2集合A由实数1,x,x2三个元素构成,则x不能取()A1B0C0,1D1解析:x1且x21且x2x,
2、即x1且x0.答案:C3若以集合A中的四个元素a,b,c,d为边长构成一个四边形,则这个四边形可能是()A矩形B平行四边形C菱形D梯形解析:由集合A中元素的互异性知,四边形不可能是矩形或平行四边形或菱形,可能是梯形答案:D4已知集合A是不等式2x13的解集,则()A2ABAC3AD1A解析:由2x13得x2,3A答案:C5已知集合A中含1和a2a1两个元素,且3A,则a3的值为()A0B1C8D1或8解析:3A,a2a13,解得a1或a2.当a1时,a31;当a2时,a38.答案:D6设集合A是方程x2(2a1)xa20的解集,且集合A中有两个元素,则实数a的取值范围是()AaBaCaDa0,
3、解得a.答案:C二、填空题7设直线y2x3上的点构成集合M,则点(2,7)与M的关系是(2,7)_(填“”或“”)M.解析:当x2时,y7,点(2,7)在直线上,(2,7)M.答案:8若不等式ax33x的解集为A,且2A,则实数a的取值范围是_解析:2A,2a332,解得a.答案:a9集合A中含有5个元素0,1,2,若aA且A,则a的值为_解析:当a1时,1A;当a2时,A;当a时,2A;当a时,3Aa1或a2或a.答案:1或2或三、解答题10由实数x,x,|x|,所组成的集合中,最多含有多少个元素?解:|x|,x,当x0时,组成的集合中只含有一个元素;当x0时,|x|x或|x|x,组成的集合
4、中含有两个元素综上,由实数x,x,|x|,所组成的集合中,最多含有两个元素11若方程ax2bx10的解集与集合A相等,且集合A中的元素为1,2,求a,b的值解:由题意得ax2bx10的解为x1或x2,由韦达定理得解得a的值为,b的值为.12已知集合A中的元素满足性质:若aA,且a1,则A(1)若a2,试探求集合A中一定含有的另外元素;(2)说明集合A不是单元素集解:(1)由题意知,若2A,则A,即1A;于是A,即A;则A,即2A;1A;集合A中一定含有1,两个元素(2)若集合A是单元素集,则a,即a2a10,此方程无实数解,与已知矛盾a与都为集合A的元素,A不是单元素集13若集合A中有三个元素x,x1,1,集合B中也有三个元素x,xx2,x2,且AB,求实数x的值解:因为AB,所以或解得x1.经检验,x1不满足集合中元素的互异性,而x1满足,所以x1.