1、充要条件练基础1设aR则“a0”是“a20”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2设a，b为正数，则“ab1”，是“a2b21”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件3设“1x1”是“|x|1”的()A充要条件B必要而不充分条件C充分而不必要条件D既不充分也不必要条件4若a，b是实数，则“a0且b0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5函数yx2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是 ()Am2Bm1Cm1Dm06(多选)对任意实数a，b，c，给出下列命题，其中真命题是()A“ab”是“ac
2、bc”的充要条件B“ab”是“a2b2”的充分条件C“a5”是“a3”的必要条件D“a5是无理数”是“a是无理数”的充要条件7对于集合A，B及元素x，若AB，则xB是xAB的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)8设nN*，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.9指出下列各组命题中，p是q的什么条件：(1)在ABC中，p：AB，q：BCAC；(2)p：a3，q：(a2)(a3)0；(3)p：ab，q：1.10设p，q均为实数，判断“q0是这个方程有实根的必要条件Db24ac4，b0a20，反之，a20D/a0.a0是a20的充分不必要条件故选A.答案
3、：A2解析：a，b为正数，ab1a2b21，反之，a2b21D/ab1(还有可能ab1)ab1是a2b21的充分不必要条件故选B.答案：B3解析：因为|x|11x1，所以“1x1”是“|x|1”的充要条件答案：A4解析：已知a，b是实数，由a0，且b0，比如当ab0，则ab和ab同号即可，当ab0时就满足了ab(ab)0，故不能推出a0，bb时，a2b2时，ab”是“a2b2”的既不充分也不必要条件，故B错，对于C，因为“a3”时一定有“a5”成立，所以“a5”是“a3”的必要条件，C正确；对于D“a5是无理数”是“a是无理数”的充要条件，D正确答案：CD7解析：由xB，显然可得xAB；反之，
4、由AB，则ABB，所以由xAB可得xB，故xB是xAB的充要条件答案：充要8解析：由题意知，方程的解都是整数，由判别式164n0得n4，又nN*，1n4，n1,2,3,4，逐个分析：当n1,2时，方程没有整数解；当n3,4时，方程有正整数解答案：3或49解析：在(1)中，由大角对大边，且AB知BCAC，反之也正确，所以p是q的充要条件；在(2)中，若a3，则(a2)(a3)0，但(a2)(a3)0不一定a3，所以p是q的充分条件但不是必要条件；在(3)中，若ab0，则推不出1，反之若1，当b0时，也推不出ab，所以p既不是q的充分条件，也不是必要条件10解析：因为q0.设方程两根为x1，x2，
5、则x1x2q0，所以“方程x2pxq0有一个正实根和一个负实根”成立因为“方程x2pxq0有一个正实根和一个负实根”成立，所以q0，所以“q0方程ax2bxc0(a0)有实根；D正确，b24ac4，b5时，函数y(k4)xb5的图象如图所示显然图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴由一次函数y(k4)xb5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴，即x0，yb50，所以b0，因为b4.故填“充要”答案：充要14解析：图，开关S闭合则灯泡L亮，反之，灯泡L亮不一定有开关S闭合，所以pq，但qD/p，所以p是q的充分不必要条件图，pq，所以p是q的充要条件图，开关S，S1与灯泡L串联，所以pD/q，qp，
6、所以p是q的必要不充分条件图，开关S闭合则灯泡L亮，反之，灯泡L亮不一定有开关S闭合，所以pq，但qD/p，所以p是q的充分不必要条件答案：15解析：(1)因为xP是xS的必要条件，所以SP，所以解得0m3，所以m的取值范围是m|0m3(2)xP是xS的充分条件时，PS，所以解得m9，由(1)知，xP是xS的必要条件是0m3，由此知xP是xS的充要条件时，m的值不存在16证明：充分性：如果xy0，则有xy0和xy0两种情况，当xy0时，不妨设x0，得|xy|y|，|x|y|y|，等式成立当xy0，即x0，y0或x0，y0，y0时，|xy|xy，|x|y|xy，等式成立当x0，y0时，|xy|(xy)，|x|y|xy(xy)，等式成立总之，当xy0时，|xy|x|y|成立必要性：若|xy|x|y|且x，yR，得|xy|2(|x|y|)2，即x22xyy2x2y22|x|y|，|xy|xy，xy0.综上可知，“xy0”是“等式|xy|x|y|成立”的充要条件
