1、正弦函数、余弦函数的图象层级(一)“四基”落实练1(多选)以下对正弦函数ysin x的图象描述正确的是()A在x2k，2k2(kZ)上的图象形状相同，只是位置不同B介于直线y1与直线y1之间C关于x轴对称D与y轴仅有一个交点解析：选ABD函数ysin x的图象关于原点中心对称，并不关于x轴对称2函数ysin(x)，x0,2的简图是()解析：选B由ysin(x)sin x可知，其图象和ysin x的图象关于x轴对称3函数y1sin x，x0,2的图象与直线y2交点的个数是()A0B1C2 D3解析：选B由函数y1sin x，x0,2的图象(如图所示)，可知其与直线y2只有1个交点4函数ycos
2、x|cos x|，x0,2的大致图象为()解析：选D由题意得y故选D.5在0,2内，不等式sin x的解集是()A(0，) BC. D解析：选C画出ysin x，x0,2的草图如下：因为sin ，所以sin，sin.即在0,2内，满足sin x的是x或x.可知不等式sin x的解集是.6不等式cos x0，x0,2的解集为_解析：由函数ycos x 的图象可知，不等式cos x|cos x|的x的取值范围是()A. BC. D解析：选Asin x|cos x|，sin x0，x(0，)，在同一坐标系中画出ysin x，x(0，)与y|cos x|，x(0，)的图象，如图观察图象易得x.3函数f
3、(x)sin x2|sin x|，x0,2的图象与直线yk 有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围为_解析：f(x)sin x2|sin x|作出函数图象如图所示，若使f(x)的图象与直线yk有且仅有两个不同的交点，根据图象可得k的取值范围是(1,3)答案：(1,3)4若集合M，0,2，求MN.解：首先作出正弦函数，余弦函数在0,2上的图象以及直线y，如图所示由图象可知，在0,2内，sin 时，得，cos 时，得.所以在0,2内，同时满足sin 与cos 时，.所以MN.5用“五点法”作出函数y12sin x，x，的简图，并回答下列问题：(1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间y1；y1
4、.(2)若直线ya与y12sin x，x，的图象有两个交点，求a的取值范围解：列表如下：x0sin x0101012sin x13111描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图：(1)由图象可知，图象在直线y1上方部分时y1，在直线y1下方部分时y1，所以当x(，0)时，y1；当x(0，)时，y1.(2)如图所示，当直线ya与y12sin x，x，的图象有两个交点时，1a3或1a1，所以a的取值范围是(1,1)(1,3)层级(三)素养培优练把函数f(x)的图象与直线xa，xb及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在a，b上的面积已知函数ysin nx在上的面积为(nN*)，求函数ysin(3x)1在上的面积解：ysin(3x)1sin 3x1，作这个函数在区间上的图象，如图中实线所示，由题意知S1S2S3，直线x，x，y1及x轴所围成的矩形面积为.将S2割下补在S3处，则图中阴影部分的面积为，函数ysin(3x)1在上的面积为.
