1、8.5.3平面与平面平行课后训练巩固提升1.若平面平面,直线l,则()A.lB.lC.l或lD.l,相交答案:C2.下列说法正确的个数是()两个平面平行,夹在两个平面间的平行线段相等;两个平面平行,夹在两个平面间的相等线段平行;如果一条直线和两个平行平面中的一个平行,那么它和另一个也平行.A.1B.2C.3D.0解析:正确;中的两线段还可能相交和异面;中的直线可能在另一个平面内.答案:A3.如图所示,E,F,E1,F1分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,CD,A1B1,C1D1的中点,则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是()A.平行B.相交但不垂直C.垂直D.不确定答案
2、:A4.下列命题中,是真命题的序号为.若一个平面内有两条直线都与另一个平面平行,则这两个平面平行;若一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行,则这两个平面平行;若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行;若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面,则这两个平面平行.解析:错,正确的说法应为一平面内两相交直线与另一平面平行;当两平面相交时,一面内也有无数条直线均与另一平面平行,也不对;中任意直线都与另一平面平行,也有两相交直线与另一平面平行,故为真;为两平面平行的判定定理,故也为真.答案:5.已知平面和,在平面内任取一条直线a,在内总存在直线ba,则与的位置关系是(填“平行
3、”或“相交”).答案:平行6.已知a,b,c为三条不重合的直线,为三个不重合的平面,现给出六个命题:ac,bcab;a,bab;c,c;,;c,aca;a,a.正确命题是(填序号).解析:直线平行或平面平行能传递,故正确,中,a与b异面或相交;中,与可能相交;中,可能a;中,可能a,故正确命题是.答案:7.某正方体的平面展开图(表面朝下)如图所示.关于这个正方体,有以下判断:BM平面DE;CN平面AF;平面BDM平面AFN;平面BDE平面NCF.其中判断正确的序号是.解析:以面ABCD为下底面还原正方体,如图,则易判定四个判断都是正确的.答案:8.如图所示,在长方体ABCD-ABCD中,P,Q
4、,R分别为BC,CD,CC的中点.(1)判断直线BD与平面PQR的位置关系;(2)判断平面ABD与平面PQR的位置关系.解:(1)如图所示,连接BD,则BDBD,P,Q分别为BC,CD的中点,PQBD,BDPQ.BD平面PQR,PQ平面PQR,BD平面PQR.(2)如图所示,连接BC.P,R分别为BC,CC的中点,PRBC.又ADBC,ADPR.AD平面PQR,PR平面PQR,AD平面PQR.由(1)知BD平面PQR,又BDAD=D,平面ABD平面PQR.9.如图,平面平面平面,两条异面直线l,m分别与平面,相交于点A,B,C和点D,E,F,已知AB=2 cm,BC=3 cm,DE=4 cm,
5、求EF的长.解:如图所示,连接AF交平面于点G,连接CF,BG,EG,AD.ACAF=A,直线AC和AF确定一个平面AFC,则平面AFC=BG,平面AFC=CF.又,BGCF.ABBC=AGGF.同理可证DEEF=AGGF,ABBC=DEEF.23=4EF.EF=6cm.10.如图,B为ACD所在平面外一点,M,N,G分别为ABC,ABD,BCD的重心.(1)求证:平面MNG平面ACD;(2)求SMNGSDCA.(1)证明:连接BM,BN,BG并延长,分别交AC,AD,CD于点P,F,H.M,N,G分别为ABC,ABD,BCD的重心,BMMP=BNNF=BGGH=2.连接MN,MG,NG,PF,FH,PH,有MNPF,NGFH.MN平面ACD,PF平面ACD,MN平面ACD.同理,NG平面ACD.MNNG=N,平面MNG平面ACD.(2)解:由(1)可知MGPH=BGBH=23,MG=23PH.又PH=12AD,MG=13AD.同理NG=13AC,MN=13CD.MNGDCA,其相似比为13.SMNGSDCA=19.
