1、第7章三角函数7.3三角函数的图象与性质7.3.3函数y=Asin(x+)第2课时函数y=Asin(x+)的性质及应用课后篇巩固提升必备知识基础练1.若函数y=sin(x+)(0)的部分图象如图,则=()A.5B.4C.3D.2答案B解析由函数的图象可得-x0=,解得=4.2.若函数f(x)=2sin(x+),xR其中0,|的最小正周期是,且f(0)=,则()A.=,=B.=,=C.=2,=D.=2,=答案D解析=,=2.f(0)=,2sin =.sin =.|0,0)的最大值是4,最小值是0,最小正周期是,直线x=是其图象的一条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式是()A.y=4sin4x+
2、B.y=2sin2x+2C.y=2sin4x+2D.y=2sin4x+2答案D解析由题意可得,A=2,m=2,=4,=k+(kZ),当k=1时,=,符合条件的一个解析式为y=2sin4x+2.4.(2021新高考,4)下列区间中,函数f(x)=7sinx-的增区间是()A.B.C.D.答案A解析由题意知x-,kZ,即x,kZ.当k=0时,函数f(x)=7sin的增区间为,是函数f(x)的一个增区间.故选A.5.(多选)(2020江苏连云港高一期末)将函数f(x)=3sin x的图象先向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),得到函数g(x)的图象,则函数g(x)的()
3、A.周期是B.增区间是(kZ)C.图象关于点-,0对称D.图象关于直线x=对称答案ABC解析将函数f(x)=3sin x的图象先向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),得到函数g(x)的图象,则函数g(x)=3sin2x-.对于选项A,函数g(x)的周期为=,故A正确;对于选项B,令2k-2x-2k+,kZ,即k-xk+,kZ,即函数g(x)的增区间是,kZ,故B正确;对于选项C,令2x-=k,kZ,解得x=,kZ,即函数g(x)的对称中心为,0,kZ,故C正确;对于选项D,令2x-=k+,kZ,则x=,kZ,即函数g(x)的对称轴方程为x=,kZ,故D错误.6.已
4、知函数y=sin(2x+)的图象关于直线x=对称,则的值为.答案-解析由题意可得sin=1,解得+=+k(kZ),即=-+k(kZ).因为-0,0,00,0,0|0,0,0|)的图象可得,A=2,因此T=,所以=2,所以f(x)=2sin(2x+),过点,-2,因此+=+2k,kZ,又0|0,0)的定义域为R,T=,=,值域为-1,3,则函数f(x)的解析式为()A.f(x)=2sin+1B.f(x)=2sin-1C.f(x)=-2sin-1D.f(x)=2sin+1答案A解析因为-A+B=-1,A+B=3,所以A=2,B=1.因为T=,所以=3.又=,故f(x)=2sin+1.12.(202
5、1江苏徐州一中调研)函数y=Asin(x+)A0,0,|的图象的一部分如图所示,则它的解析式是()A.y=2sinB.y=2sinC.y=2sinD.y=2sin答案B解析由图象知,A=2,T=2=4,=,解析式可写成y=2sin.将看作函数图象的第一个特殊点代入上式,得+=2k,kZ.|0且Z)的图象关于点对称,且在区间上为增函数,则的取值可以为()A.3B.4C.5D.6答案AD解析函数f(x)=sin x的图象关于点对称,且在上为增函数,所以解得所以的取值为3,6.16.(多选)已知函数f(x)=sin,以下命题中为真命题的是()A.函数f(x)的图象关于直线x=对称B.x=-是函数f(
6、x)的一个零点C.函数f(x)的图象可由g(x)=sin 2x的图象向左平移个单位长度得到D.函数f(x)在上是增函数答案ABD解析令2x+=k+(kZ),当k=0时,x=,即函数f(x)的图象关于直线x=对称,选项A正确;令2x+=k(kZ),当k=0时,x=-,即x=-是函数f(x)的一个零点,选项B正确;2x+=2,故函数f(x)的图象可由g(x)=sin 2x的图象向左平移个单位长度得到,选项C错误;若x,则2x+,故f(x)在上是增函数,选项D正确.17.(2021江苏昆山中学调研)已知0,0,直线x=和x=是函数f(x)=sin(x+)图象的两条相邻的对称轴,则=;=.答案1解析由
7、题意得周期T=2=2,2=,即=1,f(x)=sin(x+),f=sin=1.0,0)图象的两条相邻的对称轴之间的距离为,且该函数的图象关于点(x0,0)成中心对称,x00,则x0=.答案解析由f(x)=sinx+(0)图象的两条相邻的对称轴之间的距离为,知T=,=2,又图象关于点(x0,0)成中心对称,得2x0+=k(kZ),而x00,则x0=.19.已知函数f(x)=2sin+a.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的减区间;(3)当x时,f(x)的最小值为-2,求a的值.解(1)易知T=.(2)f(x)=2sin+a=2sin+a.由2k+2x+2k+(kZ),得k-x
8、k+(kZ).所以f(x)的减区间为(kZ).(3)由0x,得2x+,所以f(x)的最小值为-2+a=-2.所以a=0.20.已知函数f(x)=Asin(x+)A0,0,|的一个对称中心到相邻对称轴的距离为,且图象上有一个最低点为M,-3.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)在0,上的增区间.解(1)由函数f(x)的一个对称中心到相邻对称轴的距离为,可知函数f(x)的周期为,所以=2.又函数f(x)图象上有一个最低点为M,|0,0,|0,0,|)上的一个最高点,A=,且直线x=1是曲线的一条对称轴.f(9-x)=f(9+x),xR,直线x=9也是曲线的一条对称轴.又曲线在(1,9)内与x轴有唯一交点,直线x=1,直线x=9是曲线的两条相邻对称轴,=9-1=8,T=16,=16,=.f(x)=sinx+.P(1,)是曲线上的一个最高点,1+=2k+(kZ),=2k+(kZ).|,=.故函数f(x)的解析式为f(x)=sinx+.
